2027届新高考数学热点精准复习函数的图象

2027届新高考数学热点精准复习函数的图象一、单项选择题1.为了得到函数y=ln(ex)的图象,只需把函数y=lnx的图象上所有的点(

)A.向上平移1个单位长度B.向下平移1个单位长度C.向左平移e个单位长度D.向右平移e个单位长度基础过关因为y=ln(ex)即为y=1+ln

x,故只需把函数y=ln

x的图象上所有的点向上平移1个单位长度即可,故A对B错;对于C,把函数y=ln

x的图象上所有的点向左平移e个单位长度后所得图象对应的解析式为y=ln(x+e),故C错误;对于D,把函数y=ln

x的图象上所有的点向右平移e个单位长度后所得图象对应的解析式为y=ln(x-e),故D错误;故选A.解析2.函数f(x)=x2-ln|x|的图象大致是(

)由f(x)=x2-ln|x|,可得定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),排除CD,又f(3)=9-ln

3>0,结合图象可排查B,故选A.解析

解析4.函数f(x)=(x2-2x)ex的图象大致是(

)

解析

解析6.已知函数f(x)=|lg(x+1)|,若f(a)=f(b)(a<b),则(

)A.(a-1)(b-1)>1 B.(a-1)(b-1)=1C.(a-1)(b-1)<1 D.以上选项均有可能作出函数f(x)=|lg(x+1)|的图象,如图,由题意可知,-lg(a+1)=lg(b+1),且由图象可知,-1<a<0<b,ab<0,所以lg(a+1)+lg(b+1)=lg(a+1)(b+1)=0,所以(a+1)(b+1)=1,即ab+a+b=0,a+b=-ab,即(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=1+2ab<1,故选C.解析7.(2026·郑州模拟)已知函数f(x)=-x+1+log2x,则不等式f(x)<0的解集是(

)A.(0,2)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(1,2)D.(0,1)∪(2,+∞)函数f(x)=-x+1+log2x的定义域为(0,+∞),且f(1)=f(2)=0,由f(x)<0可得log2x<x-1,作出函数y=log2x与函数y=x-1的图象如图所示.则函数y=log2x与函数y=x-1图象的两个交点的坐标为(1,0),(2,1),由图象可知,不等式log2x<x-1的解集为(0,1)∪(2,+∞).故选D.解析

解析9.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),下列说法正确的是(

)A.f(x+2)是偶函数B.f(x+2)是奇函数C.f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增D.f(x)没有最小值f(x+2)=lg(|x|+1)为偶函数,A正确,B错误.作出f(x)的图象如图所示,可知f(x)在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增;由图象可知函数存在最小值0,C正确,D错误.解析

解析三、填空题11.函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在(-1,3)上的解集为

.

根据函数f(x)是周期为4的偶函数,以及当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,画出函数图象如图所示,由图可知,当x∈(-1,0)时,f(x)<0,xf(x)>0符合题意;当x∈(1,3)时,f(x)>0,xf(x)>0符合题意.综上所述,不等式的解集为(-1,0)∪(1,3).解析(-1,0)∪(1,3)12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)单调递增,则f(ex-1)+f((1-e)x)<0的解集为

.

因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以由f(ex-1)+f((1-e)x)<0得:f(ex-1)<-f((1-e)x),即f(ex-1)<f((e-1)x),又f(x)单调递增,所以有ex-1<(e-1)x,画出曲线y=ex-1与直线y=(e-1)x的图象,如图所示,可以看出y=ex-1与y=(e-1)x有两个交点,且x=1与x=0分别为两交点横坐标,所以不等式ex-1<(e-1)x的解集为(0,1),即不等式f(ex-1)+f((1-e)x)<0的解集为(0,1).解析(0,1)13.若关于x的不等式4ax-1<3x-4(a>0,且a≠1)对于任意的x>2恒成立,则a的取值范围为

.

解析

解析14.(2026·武汉模拟)函数f(x)=(x-1)2cos(πx)-1在区间[-2,4]上的所有零点之和为(

)A.4B.6

C.8