2023-2024学年陕西省榆林市府谷中学高一(上)第一次月考数学试卷

2023-2024学年陕西省榆林市府谷中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x∈N|x≤2}，B＝{x|﹣2＜x≤3}，则A∩B＝（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1} D．{0，1，2}2．关于命题“∃x∈N，x2+2x＝0”，下列判断正确的是（）A．该命题是全称量词命题，且是真命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题 C．该命题是全称量词命题，且是假命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题3．设全集U＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则图中阴影部分对应的集合为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1}4．已知1＜x＜3，﹣3＜y＜1，设m＝x﹣3y，则m的取值范围是（）A．0＜m＜12 B．﹣2＜m＜10 C．﹣2＜m＜12 D．0＜m＜105．已知集合M＝{0，4，x}，N＝{0，x2}，若N⊆M，则实数x组成的集合为（）A．{0} B．{﹣2，2} C．{﹣2，1，2} D．{2，0，1，2}6．已知p：“”，q：“x＝2”，则p是q的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知x，y均为正数，（x﹣1）（y﹣1）＝1，则x+y的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．8．已知A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件．若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个均为A、B、C、D的必要条件，则这个条件可以为（）A．B为A的必要条件 B．B为C的必要条件 C．C为D的充分条件 D．B为D的必要条件二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．已知a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．|a|＞|b| B．a﹣b＞0 C．ac＜bc D．（多选）10．已知全集U＝P∪Q，集合P＝{1，3，4}，，则（）A．Q的子集有8个 B． C．P∩Q＝{1，3} D．U中的元素个数为5（多选）11．下列说法正确的是（）A．“x2﹣2x＝0”是“x＝2”的必要不充分条件 B．“x＞5”是“x＞2”的充分不必要条件 C．当a≠0时，“b2﹣4ac＜0”是“方程ax2+bx+c＝0有解”的充要条件 D．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件（多选）12．设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数，则下列结论正确的是（）A．L0.5（a，b）≤L1（a，b） B．L0（a，b）≤G（a，b） C．L2（a，b）≤A（a，b） D．Ln+1（a，b）≤Ln（a，b）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设p：∃n＞1，n2＞2n﹣1，则¬p是．14．某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，13人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢乒乓球运动的人数为．15．命题p：“∀x∈R，x2+2x+a+2≠0”为假命题，则a的取值范围为．16．若x+y+1＝0，则的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）比较2x2﹣x与x2+x﹣2的大小；（2）已知c＞a＞b＞0，求证：．18．已知集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，集合B＝{x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．（1）当m＝2时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．19．已知2a+3b＝1（a＞0，b＞0）．（1）求ab的最大值；（2）求的最小值．20．设集合A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}．（1）若A∩B＝A∪B，求实数a的值；（2）若∅⫋（A∩B）且A∩C＝∅，求实数a的值．21．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH＝2EF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm2.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设EF＝xcm．（1）当x＝60时，求海报纸（矩形ABCD）的周长；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？22．已