2023-2024学年上海师大附中高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年上海师大附中高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知集合A＝{2，2m}，B＝{m，n}（m，n∈R），且，则A∪B＝．2．已知i为虚数单位，若，则|z|＝．3．已知＝（2，3），＝（4，x）且，则x＝．4．若，，则sin2α＝．5．若x，y为正数，且，则的最大值为．6．若f（x）＝﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．7．科学家以里氏震级来度量地震的强度，设I为地震时散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量r可定义为，则7.8级地震和6.9级地震的相对能量比值为（结果精确到个位）．8．正方形ABCD的边长为2，点E和F分别是边BC和AD上的动点，且CE＝AF，则的最大值为．9．在数列{an}中，a1＝4，an+1＝3an﹣2，若对于任意的正整数恒成立，则实数k的最大值为．10．已知函数f（x）＝，若存在实数x0，使得对于任意的实数x都有f（x）≤f（x0）成立，则实数m的取值范围是．11．已知函数f（x）＝﹣x3+3x+a，若存在三个互不相等的实数m，n，p，使得f（m）＝f（n）＝f（p）＝2024，则实数a的取值范围是．12．若存在实数a及正整数n，使得f（x）＝cos2x﹣asinx在区间（0，nπ）内恰有2022个零点，则所有满足条件的正整数n的值共有个．二、选择题（本大题共有4题，13、14每题4分，15、16每题5分，满分18分）13．“”是“a2＞4”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．已知对任意的x∈[0，1]，不等式|x+b|≤2恒成立，则实数b值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．215．已知{an}是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足2a2022＝a2023+a2024，则下列等式恒成立的是（）A． B．S2024+S2023＝2S2022 C． D．S2022+S2024＝2S202316．已知有两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中：①S有3个不同的值；②若，则Smin与无关；③若，则Smin与无关；④若，，则与的夹角为．正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个三、解答题（本题共5道题，满分78分）17．已知O为坐标原点，，，若．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域．18．f（x）＝log3（a+x）+log3（6﹣x）．（1）若将函数f（x）图像向下移m（m＞0）后，图像经过（3，0），（5，0），求实数a，m的值．（2）若a＞﹣3且a≠0，求解不等式f（x）≤f（6﹣x）．19．某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业．某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工x万件玩具，需要流动成本C（x）万元．当年加工量不足15万件时，C（x）＝12x﹣12ln（x+1）；当年加工量不低于15万件时，C（x）＝21x+﹣200．通过市场分析，加工后的玩具以每件20元的价格，全部由总厂收购．（1）求年利润f（x）关于年加工量x的解析式；（年利润＝年销售收入﹣流动成本﹣年固定成本）（2）当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据：ln2≈0.69）20．已知函数．（1）求f（x）在（1，+∞）上的单调区间；（2）存在x0∈（0，1）∪（1，+∞），使得成立，求实数k的取值范围；（3）若对于∀m、，不等式恒成立，求实数a的取值范围．21．已知点An（an，bn）（n∈N，n≥1）是函数y＝x3图像上不同的点，设首项a1＝a（常数a∈R，a≥0），记cn＝an+an+1（n∈N，n≥1）．（1）若数列{cn}是一个5项的等比数列，其中c2＝4，c5＝32，当a＝1时，试写出数列{an}的前6项；（2）若数列{cn}是一个无穷等差数列，满足c1＝1，c3＝7，当a＝0时，求数列{an}的前n项和