2023-2024学年四川省宜宾市叙州二中高三(上)开学数学试卷(理科)

2023-2024学年四川省宜宾市叙州二中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题p：∃x∈R，sinx＞1，则¬p为（）A．∃x∈R，sinx≤1 B．∀x∈R，sinx＞1 C．∀x∉R，sinx≤1 D．∀x∈R，sinx≤12．已知A，B，C，D是复平面内的四个不同点，点A，B，C对应的复数分别是1+3i，﹣i，2+i，若，则点D表示的复数是（）A．1﹣3i B．﹣3﹣i C．3+5i D．5+3i3．某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为（）A．2004 B．1198 C．1192 D．10864．“m＝”是“直线（m+1）x+2my+3＝0与直线（m﹣1）x+（m+1）y﹣1＝0垂直”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．（3x+2）（2x﹣1）5展开式中x3的系数为（）A．40 B．80 C．﹣40 D．﹣806．小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是，连续两次遇到红灯的概率是，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（）A． B． C． D．7．2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有（）A．64种 B．48种 C．24种 D．12种8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）＝3x，则f（）＝（）A．﹣2 B．﹣ C． D．29．若直线y＝x+b与圆x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0相切，则实数b的值为（）A．﹣2或1 B．﹣1或3 C．0或2 D．﹣3或110．在四棱锥A1﹣ABCD中，AA1⊥平面ABCD，AA1＝4，底面是边长为4的菱形，且∠DAB＝60°，E是AA1的中点，则CE与平面A1AB所成的角的正切值为（）A． B． C． D．11．若3a+4b＝ab，a＞0且b＞0，则a+b的最小值是（）A． B． C． D．12．函数f（x）＝ex﹣1﹣sin（11x）在[0，+∞）上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y＝（x2+x）lnx+2在点（1，2）处的切线方程为．14．已知经过点A（﹣2，0）和点B（1，3）的直线l1与经过点P（0，﹣1）和点Q（a，﹣2a）的直线l2互相垂直，则实数a＝．15．已知函数f（x）＝x+acosx，对于任意x1，x2∈R（x1≠x2）都有恒成立，则实数a的取值范围为．16．在如图所示的三棱锥A﹣BCD中，BD＝2，DC＝3，∠DAB+∠BAC+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠ADC＝90°．现有一只蚂蚁从点D出发经三棱锥A﹣BCD的三个侧面绕行一周后回到点D，则蚂蚁爬行的最短距离为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．设函数，（1）求f′（﹣1）、f（1）的值；（2）求f（x）在[0，2]上的最值．18．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．将上述调查所得到的频率视为概率．（1）现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布及期望．（2）用分层抽样的方法从这100名观众中抽取8名作为样本A，则样本A中“体育迷”和非“体育迷”分别有几人？从样本A的这8名观众中随机抽取3名，记Y表示抽取的是“体育迷”的人数，求Y的分布及方差．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，PA＝PC＝AC．（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；（2）若∠ABC＝，AB＝2，PD＝，E为线段PA的中点，求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．20．已知椭圆E的中心在原点，周长为8的△ABC的顶点，为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点P（m，2）（m∈R，m≠0），若直线PM，PN与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标．21．已知函数f（x）＝xe﹣x+asinx，e是自然对数的底数，若x＝0恰为f（x）的极值点．（1）求实数a的值；（2）求f（x）在区间上零点的个数．四、选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），α∈[0，π）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求C2的直角坐标方程；