吉林省长春市新区2024-2025学年下学期九年级中考二模数学试题

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………二一教育在线组卷平台（）自动生成 吉林省长春市新区2024-2025学年下学期九年级中考二模数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．得分1．把−2−+3A．−2+3+4 B．−2−3+4 C．−2−3−4 D．−2+3−42．国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省．如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）A． B． C． D．3．截至2025年3月9日，《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）的全球票房（含预售及海外）已超过148亿元人民币，成功跻身全球影史票房榜第六位，148亿这个数用科学记数法表示为（）A．1.48×109 B．1.48×1010 C．4．下列命题中是假命题的为（）A．一个有理数与一个无理数的和一定是无理数B．一个有理数与一个无理数的差一定是无理数C．一个有理数与一个无理数的积一定是无理数D．一个无理数的倒数一定是无理数5．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面（即AB∥CD），靠背DM与支架OG平行（即DM∥OG），前支架与后支架分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠GOD=90°，∠ODC=29°时，人躺着最舒服，此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为（）A．119° B．120° C．129° D．131°6．如图，在△ABC中，D是边AC上一点．按下列要求作图：①以点D为圆心，BC为半径画弧；②以点B为圆心，CD长为半径画弧；③两弧在BC上方交于点F；④作直线DF，交AB于点E．下列结论不一定成立的是（）A．DF∥BC B．∠A=∠ABFC．DE=EF D．四边形BCDF是平行四边形7．利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（）A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，过点A2,0且垂直于x轴的直线l与反比例函数y=−kx的图象在第四象限内的部分交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转45°后与y=−kx的图象在第二象限内的部分交于点C，连结BCA．k≥2 B．0<k≤2 C．k≥2 阅卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．得分9．因式分解：1−a210．若关于a、b的单项式mab3与abn11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．12．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠EFB+∠HGC＝116°，则∠IPK的度数为．13．某游乐场里的摩天轮上以等间隔的方式设置了36个座舱，该摩天轮按逆时针方向匀速运行，且旋转一圈需要24分钟．若此时A号座舱正好运行到B号座舱的正前方，如图所示，则至少再过分钟A号座舱正好运行到B号座舱的正上方．14．如图，在等边三角形ABC中，点P在边AC上，点Q、R在边AB上，点S在边BC上，下面四个结论中，①存在无数个三角形PQR是等腰直角三角形．②存在无数个四边形PQRS是正方形．③存在无数个三角形PQS是等边三角形．④存在无数个三角形PQS是等腰直角三角形．正确的是．（填写序号）阅卷人三、解答题：本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分15．先化简，再求值：x+1x−1−xx−216．南湖公园的冰雪大滑梯有A，B，C三个滑道．在三条滑道中，牛牛和天天两位小朋友将随机选择一个滑道．用画树状图（或列表）的方法，求牛牛和天天滑同一个滑道的概率．17．研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，具体表现为植物通过光合作用将大气中的二氧化碳转化为有机碳，并固定在植物体内的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700克所需的种植面积是垂柳一天固碳2150克所需种植面积的2倍，而垂柳一天平均每平方米固碳量比洋槐一天平均每平方米固碳量多3.2克，求洋槐一天平均每平方米的固碳量．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、BC的中点，BF∥DE，EF∥DB．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）连接DF交BC于点M，若BE=4，AC=25，则tanC=19．为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元）：5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8数据整理：销售额/万元5≤x<66≤x<77≤x<88≤x<99≤x<10频数35a44数据分析：平均数众数中位数7.448.2b问题解决：（1）填空：a=_________，b=_________．（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．20．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，正方形的顶点称为格点，点A、B、、均在格点上．只使用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中，作出线段AC的垂直平分线．（2）点A、B、C均在⊙O上，在图②中，作出该圆的圆心O．（3）在图③中，作点D，使得∠ADB=∠ACB．21．小刚在炒菜时发现，往锅里分别倒入一勺菜籽油和一勺水，油温比水温升高的快．于是他猜测“不同物质吸热能力不同”．为了验证猜想，小刚准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度y℃与加热时间xmin，绘制成图象如图（1）求菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式；（2）在实验过程中，某一时刻两温度计的示数相差42℃，求加热的时间．22．【问题呈现】数学小组遇到一个问题：如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．过点A作AM⊥EF，垂足为M，确定点M的运动轨迹．【问题解决】小组同学经过讨论，连接AC交EF于点O，可证△COF≌△AOE，通过勾股定理，进而可证明AO是定长．定角定长可得点M的轨迹．解：如图②，连接AC交EF于O，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B=90°，∵AB=2，BC=1，∴AC=A∵AB∥CD，∴_________________________，又∵_____，_____∴△COF≌△AOEAAS∴AO=CO=_____，∵AM⊥EF，∴点M在以AO为直径的圆上运动．【结论应用】（1）当点M运动到边AB上时，求AE的长．（2）当AM最大时，则AE=_____．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，点E在边AB上且AE=4．动点P从点E出发，以每秒1个单位的速度沿折线EA−AD−DC运动．当点P不与点E重合时，点P绕点E顺时针旋转90°得到点Q，以EP、EQ为边作正方形PEQR．设点P的运动时间为t0<t≤11（1）当点C落在线段EQ上时，求线段PE的长．（2）连结PQ，当线段PQ中点落在线段DC上时，求t的值．（3）当0<t≤11，且矩形ABCD与正方形PEQR重叠部分为轴对称图形时，求t的取值范围．（4）当矩形ABCD与正方形PEQR重叠部分面积为正方形PEQR面积的一半时，直接写出t的值．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−bx（b是常数）经过点A2,0．点，Em,2m、Fm−4,2m，当点E不在x轴上时，连结AE，（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）当m=2时，求证：△AEF是等腰直角三角形．（3）当抛物线在三角形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，求m的取值范围；（4）当m>2时，若抛物线与△AEF有交点，设交点为G．当点G与△AEF的顶点所连的直线恰好平分△AEF的面积时，直接写出m的值．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】1+a10．【答案】111．【答案】812．【答案】128°13．【答案】1814．【答案】①③④15．【答案】解：原式==2x−1当x=2025时，2x−1=2×2025−1=404916．【答案】解：根据题意列表如下：牛牛天天ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表可知，共有9种等可能结果，其中牛牛和天天滑同一个滑道的有3种结果，则牛牛和天天滑同一个滑道的概率为317．【答案】解：设洋槐一天平均每平方米固碳量是x克，则垂柳一天平均每平方米固碳量是x+3.2克．由题意得：2700x解得：x=5.4，经检验，x=5.4是原方程的解，且符合题意，答：洋槐一天平均每平方米固碳量是5.4克18．【答案】（1）证明：∵D、E分别是AB、BC的中点，

∴BD=12AB，DE为△ABC的中位线，

∴DE=12AC，

∵AB=AC，

∴BD=DE，

∵BF∥DE，EF∥DB，

∴四边形BDEF是平行四边形，

∵BD=DE（2）119．【答案】（1）4，7.7（2）12（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，

∴员工甲没拿到奖励．20．【答案】（1）解：线段AC的垂直平分线如下图：（2）解：该圆的圆心O如下图：（3）解：如下图D点为所求，21．【答案】（1）解：设菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式为y=kx+bk≠0，

把0,20，4,80代入y=kx+bk≠0中得：4k+b=80b=20，

∴k=15b=20，

∴菜籽油在加热过程中y（2）解：把x=5.2代入函数y=15x+20，得y=98，

由图象可得，当水温为98°C时不再升温．

设水在加热过程中y与x的函数关系式为y=k'x+b'k'≠0，

把0,20，4,60代入y=k'x+b'k'≠0中得：4k'+b'=60b'=20，

∴k'=10b'=20，

∴水在加热过程中y与x的函数关系式为y=10x+20；

由题意得，15x+20−10x+20=42，

解得x=8.4，

∵当22．【答案】【问题解决】5，∠DCO=∠BAO，∠AOE=∠COF，AE=CF，52（或12AC）；

【结论应用】（1）当点M运动到边AB上时，OM⊥AB于点M，点M和点E重合，此时∠AEF=90°，

∴四边形AEFD是矩形，

∴AE=DF，

∵AE=CF，

∴AE=CF=DF=1223．【答案】（1）解：当点C落在线段EQ上时，∵四边形PEQR是正方形，∴∠PEQ=90°，∴∠PEA+∠CEB=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∴∠PEA+∠APE=90°∴∠CEB=∠APE，∴△PAE∽△EBC，∴AE∵AE=4，AB=6，BC=3，∴在Rt△EBC中，EC=B∴4∴PE=（2）解：①当P在线段AD上时，设PQ的中点为O，连接EO，作EH⊥CD于点H，如图所示，则∠OHE=90°，∵四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=3，AE=4，∴四边形EBCH和AEHD都是矩形，∴HE=BC=3，DH=AE=4；∵四边形PEQR是正方形，O为PQ的中点，∴∠PEQ=90°，OP=OQ=OE，EO⊥PQ∴∠HOE+∠DOP=180°−∠POE=180°−90°=90°，∵∠D=90°，∴∠DPO+∠DOP=90°，∴∠HOE=∠DPO，在△ODP和△EHO中，∠D=∠EHO∠DPO=∠HOE∴△ODP≌△EHOAAS∴DO=HE=3，DP=OH=DH−DO=4−3=1，∴AP=AD−DP=3−1=2，∴EA+AP=4+2=6，∵动点P从点E出发，以每秒1个单位的速度沿折线EA−AD−DC运动，∴当P在线段AD上，线段PQ中点落在线段DC上时，t=6；②当点P在DC上时，∵线段PQ中点落在线段DC上，∴此时线段PQ和线段DC共线，设线段PQ中点为O，连接OE，设EQ交BC于点F，如图所示，∵四边形PEQR是正方形，O为PQ的中点，∴∠PEQ=90°，OP=OQ=OE，EO⊥PQ，∠OQE=45°，∴EO⊥CD，同①可知四边形EBCO和AEOD都是矩形，∴OE=BC=3=OP=OQ，∵线段PQ和线段DC共线，DC∥AB，∴PQ∥AB∴∠BEF=∠CQF=45°，∴△CQF和△BEF为等腰直角三角形，∴BF=BE=AB−AE=6−4=2，∴CQ=CF=BC−BF=3−2=1，∴PC=OP+OC=OP+OQ−CQ∴DP=CD−PC=6−5=1，∴EA+AD+DP=4+3+1=8，∵动点P从点E出发，以每秒1个单位的速度沿折线EA−AD−DC运动，∴当点P在DC上，线段PQ中点落在线段DC上时，t=8；综上，当线段PQ中点落在线段DC上时，t=6或t=8（3）解：①当0<t≤4时，矩形ABCD与正方形PEQR重叠部分为矩形，如图所示，∴当0<t≤4时，矩形ABCD与正方形PEQR重叠部分为轴对称图形；②当点P在AD