新教材北师大版八年级数学下学期期末模拟卷

2025-2026学年新教材北师大版八年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：100分钟，分值：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：新教材苏科版八年级下册全册。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。1．年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（

）A．这种调查方式是抽样调查B．万名考生是总体C．是样本容量D．名考生的数学成绩是总体的一个样本2．下列因式分解错误的是（

）A． B．C． D．3．最简二次根式与可以合并，则（

）A．48 B．12 C．6 D．34．如图，四边形是平行四边形，在边上截取线段，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交边于点．若，，则平行四边形的周长是（

）A．28 B．24 C．14 D．125．李老师在多媒体上展示了一个关于的方程，甲、乙、丙同学分别提出了自己的结论：甲：当时，此方程的解为；乙：若此方程有增根，则；丙：当此方程的解是非负数时，的取值范围是．下列判断正确的是（

）．A．甲、乙对，丙错 B．甲、丙对，乙错C．乙、丙对，甲错 D．甲、乙、丙都对6．马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了，此时该等式为那么式子中的，处对应的两个数字分别是（

）A．64和8 B．24和3 C．16和2 D．8和17．某工厂原计划生产120万个零件，为了按时交货，实际每天产量比原计划提高了，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产万个零件，则根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．8．如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出以下结论：①；②；③四边形是菱形．其中正确结论的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9．因式分解：________．10．“良种壮苗”是造林的基本措施之一、某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有________棵．11．已知，则的值为________．12．若，，则的值是________．13．如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点C，D分别是，的中点．若，则该工件内槽宽的长为_______．14．已知关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．15．为了检查一个书架的四个角是否都是直角（该书架两条侧边、上下底边的长度分别相等），小明的检查过程如下：如图，小明先用绳子连接一组对角的顶点，在绳子上记录一条对角线的长度，再连接另一组对角的顶点，检验两条对角线长度是否一致．请用一个你学过的几何定理解释小明检查过程的依据：________．16．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边上一点（不与B，C重合），过点E作于点F，于点G，若，设的长为x，则x的取值范围是______．17．已知实数a，b满足，，且，则代数式的值是________18．如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为________．三、解答题：本题共9小题，共64分。19．（6分）计算：(1)(2)20．（6分）解方程：(1)(2)．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）数学课上，老师带领同学们以直角三角形的两条直角边为邻边，尺规作图作一个矩形．如图，在中，，(1)尺规作图：求作矩形．（保留作图痕迹）；(2)根据你的作图，证明四边形是矩形．23．（7分）世界地球日（月日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活．某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷：“日常环保行为”调查问卷请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[

]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）：．垃圾分类[

]

．节约用水用电[

]．减少塑料使用[

]

．绿色出行[

]所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表：“日常环保行为”调查统计表类别占调查总人数的百分比请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查的总人数为，统计表中的值为．(2)请补全条形统计图．(3)根据上述调查结果，估计该校名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数．24．（7分）如图，在平行四边形中，是边上的一点，点，点分别在，延长线上，，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若，，求证：．25．（8分）年春节，智能健康手表成为热门“孝心年货”，其中、两款手表深受市民喜爱．某商店专营该两款手表，已知款手表的进价比款手表每块多元．该商店用元购进款手表的数量，与用元购进款手表的数量相等．(1)求款、款手表每块的进价分别为多少元？(2)该商店计划购进这两款手表(两种都要购进）共块，且进货总费用不超过元．已知每块款手表利润元，每块款手表利润元．求全部售出后可获得的最大总利润．26．（8分）如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，．连接，，．(1)求证：；(2)求四边形的面积；(3)当点，分别在边，上运动时，的面积是否存在最小值，若存在，请直接写出面积的最小值；若不存在，请说明理由．27．（10分）如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．(1)______，______．（用含t的式子表示）(2)当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？(3)只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度为多少？一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BBDBACDC二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9．10．80011．212．13．414．且15．对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角16． 17．318．/三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（6分）【解析】（1）解：；（3分）（2）解：．（6分）20．（6分）【解析】（1）解：解得，检验：当时，，∴是原方程的解；（3分）（2）解：解得，检验：当时，，∴原方程无解．（6分）21．（6分）【解析】解：原式，（4分）将代入上式得：原式．（6分）22．（6分）【解析】（1）解：如图2，四边形为矩形，即为所求作．（3分）（2）证明：由作法可知，，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（6分）23．（7分）【解析】（1）解：∵，∴参与本次问卷调查的总人数为，∵，∴，故答案为：，；（2分）（2）解：∵，∴选择类别的人数为，∴补全条形统计图如下：（5分）（3）解：（名），答：估计该校名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数为名．（7分）24．（7分）【解析】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，，∴，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．（3分）（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，又∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，，∴，∴点为的中点，∵，∴，∴．（7分）25．（8分）【解析】（1）解：设款手表每块进价元，款手表每块进价元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，∴（元），∴款手表每块进价元，款手表每块进价元；（3分）（2）解：设购进款手表（为正整数）块，则购进款手表块，全部售出的利润为元，∵进货总费用不超过元，∴，解得：，又∵购进款手表块，∴，解得：，∴（为正整数），全部售出后可获得的利润为：，∵，∴随的增大而减小，∴当时，取得最大值，最大值为（元），∴全部售出后可获得的最大总利润为元．（8分）26．（8分）【解析】（1）证明：在菱形中，，，∵，∴是等边三角形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴；（2分）（2）解：由（1）知，∴，∴，过点作于点，由（1）知是等边三角形，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形的面积为；（5分）（3）解：存在，由（1）知是等边三角形，，∴，，，∴，∴是等边三角形，∴，过点作于点，∴，∴，∴，当时，有最小值，此时的面积最小，同理（2）得此时，∴．（8分）27．（10分）【解析】（1）解：P点从A点以向B点运动，运动时间为秒，，，；（1分）过点作，则，∵，，∴，∴，∴四边形是矩形，∵，，，∴，∴，∴，则点在上运动的时间为，点在上运动的时间为，∵点在上运动的时间为，且，∴时，两点停止运动，当时，点在上，此时；当时，点在上，此时；综上，；（3分）（2）解：∵直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是