2025~2026学年湖南衡阳市常宁市第二中学下学期高一年级四月测试数学试卷

2025~2026学年湖南衡阳市常宁市第二中学下学期高一年级四月测试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若向量与向量是共线向量，则实数等于（）

A．2B．C．D．03.复数（其中为虚数单位）的共轭复数为（）

A．B．C．D．4.的内角的对边分别为若边上的高等于，且的面积为，则（）

A．B．C．D．5.已知中，，则（）

A．B．C．D．6.波兰数学大师史坦因豪斯编著的《一百个数学问题》中的第46个问题是球的堆垒问题：有无数个完全相同的球，取3个使它们两两相切放置，然后放上第4个球，使其与前3个球都相切，这样形成4个凹穴，在每个凹穴再放上一个球，则一共放了8个球，它们形成多少个凹穴？这个过程可以一直继续下去吗？若我们只考虑前8个球，设球的半径为1，其中两个球的球心之间的距离为d，则d的取值集合为（）

A．B．C．D．7.在中，角所对的边分别为，给出以下4个命题：①若，则②若，则一定为直角三角形③若，则外接圆半径为④若是锐角三角形且，则的取值范围为则其中真命题的个数为（）

A．1B．2C．3D．48.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，，且当时，．若，则实数m的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数在复平面内对应的点为，则下列结论正确的是（）

A．若，则z为纯虚数B．若，则z为实数C．若，则点Z在直线上D．若，则点Z在第三象限10.在中，角，，的对边分别是，，，且，，则（）

A．角的最大值是B．的最大值是C．外接圆的半径的最小值是D．面积的最大值是11.已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有（）

A．的取值范围是B．若的图象关于直线对称，则的最小正周期C．若的图象关于点对称，则在上单调递增D．，使得在上的最小值不可能为三、填空题12.已知是两个不共线的单位向量，，若与共线，则______．13.若，，均为单位向量，且，的取值范围是，则______，的取值范围是______．14.已知函数（其中为自然对数的底数），若方程有三个根，则的取值范围是__________.四、解答题15.已知向量与的夹角为.(1)求的值；(2)若，求在上的投影向量的坐标.16.设中角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，，求b；（2）求的取值范围．17.记的内角的对边分别为，已知．(1)求．(2)若，且边上的中线，求的面积．18.在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．(1)在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．19.已知集合（，），若存在数阵满足：①；②．则称集合为“好集合”，并称数阵为的一个“好数阵”．(1)已知数阵是的一个“好数阵”，试写出，