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2025~2026学年福建莆田第二十四中学高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题1.圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为（）

A．B．C．D．2.i是虚数单位，复数等于

A．B．C．D．3.已知向量，，若与垂直，则实数（）

A．B．C．D．4.记的内角的对边分别为，已知．则角（）

A．B．C．D．5.如图，已知平行四边形ABCD，，E为CD中点，则（）

A．B．C．D．6.中国古代四大名楼之首黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海.如图，某同学为测量黄鹤楼的高度，在黄鹤楼的正东方向找到一座建筑物，高约为26，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，黄鹤楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则黄鹤楼的高度约为（）

A．64B．74C．52D．917.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（）

A．B．C．8D．108.平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，，则（）

A．是纯虚数B．在复平面内对应的点位于第二象限C．D．10.如图所示，圆锥的轴截面是面积为的正三角形，用平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截面圆与，分别交于点，，且，则（）

A．圆锥的表面积为B．圆台的高为C．圆锥的体积为D．从点出发沿着该圆锥侧面到达中点的最短路程为511.对于有如下命题，其中正确的是（）

A．若，则为钝角三角形B．若，且有两解，则的取值范围是C．在锐角中，不等式恒成立D．在中，若，则必是等边三角形三、填空题12.设是虚数单位，则的值为________.13.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图所示，该几何体为上､下底面周长分别为，的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为__________.14.已知向量满足，，向量与的夹角为，则___．四、解答题15.已知复数，（），(1)若z为纯虚数，求m的值；(2)若复数z对应的点位于第二象限，求m的取值范围；(3)若复数z对应的点位于直线上，求复数z.16.已知向量(1)求;(2)若向量，试用表示；(3)若求实数k的值.17.如图，在直三棱柱中，，分别为的中点.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求角B的大小；(2)若，，求a；(3)若，求△ABC面积的最大值.19.在中，角

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