2026届四川广元市高第二次高考适应性检测数学试卷

2026届四川广元市高第二次高考适应性检测数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，，若，则（）

A．B．C．D．3.抛物线的焦点坐标为（）

A．B．C．D．4.等比数列的前项和为，且，则公比（）

A．B．1C．2D．45.设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（）

A．B．C．D．6.已知直线和平面，，若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，若甲和乙之间恰好有1人，且丙和丁不相邻，则不同排法共有（）

A．16种B．20种C．24种D．28种8.在中，，则面积的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，则下列结论正确的是（）

A．直线与直线所成角为90°B．C．直线平面D．三棱锥的体积为110.如图，有一系列正三角形，设第个正三角形的边长为，其中，在曲线上，为坐标原点，在轴上.记为数列的前项和，则（）

A．B．对任意的，C．数列的前项和为D．11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，过原点的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线交椭圆于，两点，过点分别作于，于，则（）

A．B．动点的轨迹是一个圆C．的面积有最大值，最大值为D．四边形面积的取值范围为三、填空题12.已知复数满足，则__________.13.已知变量，的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现与之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为，据此模型预测当时的值为__________.

567893.54566.514.关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．四、解答题15.记的角，，的对边分别为，，，已知．(1)求；(2)若，且的周长为，求的面积．16.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，.(1)求双曲线的方程；(2)过左焦点的直线与双曲线交于，两点，，求直线的方程.17.圆锥的底面半径和高都为2，线段是圆锥底面圆的直径，是底面圆上的动点（不与，重合）.(1)如图1，若点为线段的中点，证明：平面；(2)如图2，过作于，取线段的中点，且.①求三棱锥的外接球的表面积；②求直线与平面所成角的正弦值.18.为探索“AI技术赋能下的教育新范式”，某中学高中部提出新的教学评价标准，为了得到高一年级50位教师对新评价标准是否赞同的真实反馈，学校进行了一个网上问卷调查：在微信中开发了一个随机数模拟小程序，当教师点击“抽取”键，手机屏幕将出现数字的快速随机滚动，并最终等可能的生成1，2，3，4，5当中的一个数，每个教师抽取两次．规定“若抽取的两个数奇偶性不同，则按方案①填写问卷，否则按方案②填写问卷”．方案①：若第一次抽到的是偶数且第二次抽到的是奇数，则在问卷中填“”，否则填“”；方案②：若对新评价标准赞同，则在问卷中填“”，否则填“”．当所有教师完成问卷调查后，统计填“”与填“”的比例．用频率估计概率，即可得到高一年级50位教师对新评价标准赞同比例的估计值．(1)求教师甲按方案①填写问卷的概率；(2)若用表示甲、乙2位教师按方案①填写问卷的人数，求的分布列、数学期望和方差；(3)若所有调查问卷中，填“”的问卷有32份，试估计高一年级50位教师对新评价标