【知识清单】人教版小学数学一年级上册《6、7的分与合》核心素养全解

【知识清单】人教版小学数学一年级上册《6、7的分与合》核心素养全解一、课程定位与核心素养解读本节内容“6、7的分与合”隶属于人教版小学数学一年级上册第二单元《610的认识和加减法》，是在学生认识了05各数并掌握了25的分与合之后进行的学习。这部分内容不仅是10以内加减法计算的基础，更是学生初步建立数感、理解数概念的关键环节。从知识体系上看，它起到了承上启下的作用：既是对25分与合方法的巩固与迁移，也为后续学习8、9、10的分与合以及6、7的加减法奠定了坚实的思维基础。在核心素养方面，本节内容重点指向以下几个方面：一是【基础】数感的培养，通过将6个或7个物体分成两部分，让学生感受一个数可以分解为两个较小的数，以及两个数可以合并成一个总数，初步建立部分与整体的关系认知；二是【重要】逻辑思维与有序思考的启蒙，引导学生在操作过程中探索不重复、不遗漏地找出所有分法，体验数学的条理性和严谨性；三是【难点】符号意识和模型意识的初步建立，学生需要将具体的操作过程抽象为数字表达，如“6可以分成2和4”，并理解其逆关系“2和4组成6”，这是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键一步；四是【热点】应用意识的萌芽，能够运用6、7的分与合解决简单的实际问题，如“凑数”问题，感受数学在生活中的广泛应用。整个教学过程遵循“问题情境—动手操作—抽象符号—归纳规律—应用拓展”的认知路径，充分体现了以学生为主体的课程改革理念。二、基础知识全览与核心概念辨析（一）6的分与合【基础】★把6个物体（如圆片、小棒）分成两部分，通过有序操作，可以得到5种不同的分法。这5种分法揭示了6的组成情况。具体如下：1.6可以分成1和5，1和5组成6。2.6可以分成2和4，2和4组成6。3.6可以分成3和3，3和3组成6。4.6可以分成4和2，4和2组成6。5.6可以分成5和1，5和1组成6。【重要】核心规律：观察这五组分法，我们可以发现，左边的数字（第一个部分数）从1开始，依次增加到5；右边的数字（第二个部分数）从5开始，依次减少到1。这种有序排列不仅便于记忆，更是【高频考点】“有序思考”的直观体现。同时，除了“3和3”这一组（两个部分数相同），其他每组都可以通过交换两个部分数的位置得到另一组，即“1和5”与“5和1”实际上是对同一物理分法从不同角度的描述。因此，从记忆的角度看，6的分与合只需重点记忆三组核心关系：15、24、33。（二）7的分与合【基础】★把7个物体（如正方体、花朵）分成两部分，通过有序操作或联想类推，可以得到6种不同的分法。具体如下：1.7可以分成1和6，1和6组成7。2.7可以分成2和5，2和5组成7。3.7可以分成3和4，3和4组成7。4.7可以分成4和3，4和3组成7。5.7可以分成5和2，5和2组成7。6.7可以分成6和1，6和1组成7。【重要】核心规律：与6的分与合类似，7的分法也呈现出明显的规律性。第一个部分数从1递增到6，第二个部分数从6递减到1。同样地，除了可能出现两组相同的数（但7是奇数，无法分成两个相同的整数，因为3.5不是整数），其余每一组分法都可以通过交换位置找到对应的另一组。因此，7的分与合可以归纳为三组核心关系：16、25、34。掌握这一规律，是【难点】“类推思想”和【热点】“简洁记忆”的关键所在。（三）核心概念辨析：分与合的思想1.“分”的思想：是指将一个整体（总数）拆分成两个部分（部分数）。表达方式为：“总数可以分成几和几”。例如，把6个苹果分给两个小朋友，可以分成1个和5个，这就是“分”的过程。2.“合”的思想：是指将两个部分（部分数）合并成一个整体（总数）。表达方式为：“几和几组成总数”。例如，1个苹果和5个苹果放在一起，就是6个苹果，这就是“合”的过程。3.【非常重要】整体与部分的关系：分与合是一个动态的、可逆的过程，它们描述的是同一数量关系的两个不同方面。理解并掌握这种互逆关系，是后续学习加减法（加法是“合”，减法是“分”）的基石。例如，知道了“6可以分成2和4”，就必须能立刻反应出“2和4组成6”。三、核心原理与思想方法（一）有序原理【非常重要】★有序思考是数学中一种最基本的逻辑思维方法。在探索6、7的分与合时，如果不按顺序随意分，很容易出现重复或遗漏的情况。而通过“从一边向另一边一个一个地移动”的方式（如先左边放1个，右边放5个；然后从右边拿1个移到左边，变成左边2个，右边4个……），可以保证既不重复，也不遗漏地找出所有分法。这种操作背后蕴含的就是“有序原理”，它是培养学生思维条理性的起点，也是【高频考点】中判断学生是否真正理解分与合本质的重要标志。（二）数形结合思想本节内容充分利用了直观的图形和学具（圆片、小棒、正方体）来帮助学生理解抽象的数字关系。教材中“涂一涂”、“分一分”的活动，正是数形结合思想的体现。学生通过观察图形中涂色与未涂色的部分，或者两堆物体的数量，直观地看到数字的分解与组成，再将这种视觉印象抽象为数字表达式。例如，看到6个圆片，左边5个涂色，右边1个不涂，就能抽象出“6可以分成5和1”。这种从具体到抽象的过渡，符合一年级学生的认知特点。（三）类比与迁移思想学生在学习6、7的分与合之前，已经掌握了25的分与合。教学时可以充分利用已有的知识经验，引导学生将探索25分与合的方法迁移到新知的学习中。例如，学生已知“5可以分成2和3”，那么对于“6可以分成几和几”，他们自然会想到用分一分、摆一摆的方法去尝试。在探索7的分与合时，教材更是有意识地引导学生通过联想6的分与合，或者根据已经摆出的一组（如1和6），利用交换的思想类推出另一组（如6和1）。【热点】这种“举一反三”的能力，是数学学习的重要素养。（四）函数思想（对应思想）的渗透虽然不直接讲授函数概念，但在分与合的过程中，蕴含着一种简单的对应关系：当一个部分数确定时（如6分成几和几，左边是1），另一个部分数也随之确定（右边必须是5）。这种“一个量变化，另一个量也随之变化”的对应关系，是函数思想的萌芽。通过观察分与合的规律表（如左边从1到5，右边从5到1），学生能初步感知到这种相互依赖的关系。四、解题步骤与策略模型（一）解决“一个数可以分成几和几”的步骤（操作与抽象模型）【重要】1.【操作定基】动手分一分：拿出总数量的学具（如6根小棒）。将它们分成两堆。为了做到有序，可以从“一堆1个，另一堆5个”开始分起。2.【记录在案】用语言或符号记录：边分边说：“6可以分成1和5”。3.【有序推进】继续操作：从较多的那堆中拿出1个放到较少的那堆，形成新的分法（2和4），并记录：“6可以分成2和4”。依次类推，直到分到出现重复或两边数量接近（如3和3，再移动就变成4和2，与前面的2和4实质相同但顺序不同，应予以保留记录，因为它体现了交换律思想）。4.【检查验证】核对是否完整：检查是否按照一定的顺序（如左边从1开始依次增加）列出了所有情况，确保没有跳序或遗漏。对于6，应有5种；对于7，应有6种。（二）解决“几和几组成一个数”的步骤（逆想模型）1.【识别部分数】看清给出的两个部分数分别是几。例如，题目给出2和4。2.【合并求总数】将两个部分数在心里或通过学具合并在一起，数一数总数是多少。3.【说出组成】用规范的语言表达：“2和4组成6”。4.【互逆联想】看到“2和4组成6”，应立刻联想到“6可以分成2和4”，以及“6可以分成4和2”。（三）【难点】“成对联想”解题模型这是解决分与合问题最高效的策略，尤其在处理7的分与合时效果显著。1.【找准核心】对于一个数（除了它的一半的情况），只要找到它所有不重复的“核心分法”。对于6，核心分法是15、24、33。对于7，核心分法是16、25、34。2.【成对推导】对于核心分法中两个部分数不同的（如15），立刻通过交换两个数的位置，推导出另一组分法（51）。这样，记住3组核心，就能推出全部的5组或6组。五、高频考点与典型题型分析（一）【高频考点】基本填空与口答题1.题型示例：6可以分成2和（）。（）和3组成7。4和2组成（）。2.考查方式：直接考查对分与合基本关系的记忆和理解。3.【易错点】混淆“分”与“合”的表达，或者对具体的组合记忆不牢。例如，将“4和2组成（）”误填成“2”。【解答要点】看清题目是求总数（合）还是求部分数（分）。如果是“组成”，括号里应填总数；如果是“可以分成”，括号里应填另一个部分数。（二）【热点】“接着画”或“补全图形”题1.题型示例：（出示前几个图形）再画几个○就是7个？请你接着画。2.考查方式：综合考查数的顺序和分与合的知识。学生需要先数出已有图形的数量，然后思考已有数量和总数之间的关系。3.解题步骤：第一，数出已有的图形数量（例如已有4个○）。第二，明确目标总数（7个）。第三，思考分与合的关系：7可以分成4和（），所以需要再画3个。第四，动手画图。4.【非常重要】此题不仅考查知识，更考查数形结合的能力和解决问题的能力。（三）【难点】“哪两个数合起来是6/7”或“连线题”1.题型示例：下面有若干张数字卡片（如1,2,3,4,5,6），哪两张卡片上的数合起来是7？连一连。2.考查方式：在多个干扰项中，准确找到和为指定总数的两个数。3.解题策略：可以采用“凑数法”。例如，找和为7，可以从最小的1开始想，1和几组成7？（1和6），然后找6；接着想2和几组成7？（2和5），找5；3和几组成7？（3和4），找4。这样有序思考，能保证找全且不重复。4.【易错点】容易漏找或重复找。尤其要注意，当找到一组后，不能忘记它们可以交换位置，但在同一道连线题中，通常只需连一次，表示这两个数有关系即可。（四）【重要】“分一分，填一填”的变式题（如螃蟹图、花朵图）1.题型示例：螃蟹身上写着7，两只钳子上分别写着3和（）。或者在一个树状图中，根节点是6，两个分支分别是2和（）。2.考查方式：用新颖的图示考查分与合的关系。3.【解答要点】首先要读懂图示的含义。通常，身体上的数字代表总数（整体），钳子或分支上的数字代表分成的两个部分数。然后利用分与合的关系进行计算。例如，螃蟹身上是7，一只钳子是3，那么另一只钳子就是“73=4”，或者想“3和几组成7”。六、易错点深度剖析与规避策略（一）【非常重要】遗漏分法或不按顺序［现象］在列举6或7的分与时，有的学生可能会写出重复的（如写了1和5，又写5和1，但漏掉了2和4），或者直接遗漏某一种。［成因］缺乏有序思考的意识，操作和思维比较随意。［规避策略］强化“有序移动学具”的操作过程。反复训练“从1开始，一个一个往另一边挪”的方法。并引导学生在写结果时，养成按第一个数从小到大（或从大到小）书写的习惯，写完后检查一遍是否连续。（二）【难点】分与合概念混淆［现象］在填空题中，看到“2和4组成（）”，填成“2”或“4”；看到“6可以分成（）和2”，填成“8”或“4”但思路不清。［成因］对整体与部分的关系理解不清，没有建立牢固的“总数”概念。［规避策略］在每次操作时，都要强调语言表达的完整性。分的时候说：“把一共的6个圆片，分成左边2个和右边4个，所以6可以分成2和4”。合的时候说：“左边2个圆片和右边4个圆片，合起来一共是6个圆片，所以2和4组成6”。通过反复、规范的口述，强化概念区分。（三）【基础】数字书写与对应错误［现象］在填写“6可以分成□和□”时，把左边的数字和右边的数字填反了位置（虽不影响分与合的本质，但不符合规范）。［成因］观察不仔细，或者对书写格式不熟悉。［规避策略］在初学阶段，严格对应学具摆放的位置。规定左边摆的个数写在前面（左边），右边摆的个数写在后面（右边），建立位置与数量的对应关系。七、跨学科融合与实践拓展（一）与美术学科的融合在“涂一涂”活动中，学生不仅是在学习数学，也是在完成一幅美术作品。通过给不同数量的圆片涂上自己喜欢的颜色，创造出对称或有规律的图案，让学生在美的感受中理解数的分解。可以引导学生观察，当6个圆片被涂成3和3时，图案是最对称的。（二）与语言学科的融合规范、完整的口头表达是本节内容的重要目标。要求学生用“总共……可以分成……和……”、“……和……组成……”这样的句式完整地描述操作过程和结果。这不仅巩固了数学知识，也锻炼了学生的语言组织能力和逻辑表达能力。可以开展“小小播报员”活动，让学生上台边演示边解说。（三）与体育学科的融合（游戏化学习）设计“抱团游戏”或“找朋友”游戏。例如，教师出示数字6，让若干名学生手拉手，然后听指令分成两组（如“分成1个和5个”），学生需迅速按要求分开并抱团。或者，一部分学生胸前贴数字，另一部分学生贴数字，让他们寻找能和自己数字合起来是6或7的朋友。这种身体力行的活动，能极大地激发学习兴趣，加深对分与合的理解。（四）生活实践拓展1.“分餐具”活动：家里有6个人吃饭，请你帮忙摆碗筷，可以怎么摆？（一边摆几个，另一边摆几个？）每次摆法都不同。2.“整理书包”活动：书包里有7本书，分别放在大层和小层里，可以有几种放法？3.“兑换游戏”：用7个1角硬币，可以兑换成几个2角和几个1角？（此为拓展延伸，初步渗透等量代换和组合思想）。八、考点预测与复习策略（一）【高频考点】预测1.基础填空题：直接考查6和7的具体分