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复变函数与积分变换试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1.将复数z化为三角形式与指数形式()2.设my3+nx2y+i(x3+lxy2)为解析函数，试确定l,m,n的值()3.计算积分dz的值，其中C为z=3的正向圆周.()（A）0（B）1（C）2πi（D）4πi5.求下列幂级数的收敛半径eizn.()（A）1（B）0（C）3（D）6.判断级数的敛散性。()（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）不能确定7.计算的值为()8.求函数的拉普拉斯变换()t2（C）arccot（D）arccot9.函数f(z)在z点可导是函数f(z)在z点解析的什么条件?()（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）即不充分也不必要10.讨论函数f的孤立奇点及其类型.()（C）z=0为f(z)的三级极点；（D）z=0为f(z)的二级极点二、解答下列各题（共16分）1．计算方程z3_1=0的所有根.(5分)3.判断函数f(z)=iRe3z何处可导？何处解析？(6分)三、解答下列各题（每小题6分，共18分）1.y=x计算积分dz的值.2.计算积分dz，其中C为z=3的正向圆周.四、把函数z-1在z0=1处展开为泰勒级数，并指出收敛区域.（7分）z+1五、将函数f在圆环域0<z<+∞内展开为洛朗级数.（6分）六、利用留数定理计算积分，其中C：z=3正向.（7分）七、利用拉普拉斯变换的性质，求函数f=te-3tsin2tdt的拉普拉斯变换.（6分）八、求解微分方程y'

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