复变函数与积分变换期末考试试卷（一）及答案_第1页
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复变函数与积分变换试卷（一）一、填空题（每小题3分，共15分）1.求复数z=_i8_3i21的三角表示式为（z2.求exp的值为4.计算积分的值为（0其中C为z=1的正向圆周；5.求幂级数p为正整数)的收敛半径为（1）二、选择题（每小题3分，共15分）1.判断级数的敛散性。(B)（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）不能确定（A）i（B）i（C）i（D）i3.求函数4sin2t_3cos2t的拉普拉斯变换（C）8+3s8_3s8_3s（A）4.下列命题中，正确的是（D）（A）如果f'(z0)存在，那么f(z)在z0解析；（B）如果f(z)在z0连续，则f(z)在z0解析；（C）实部与虚部在区域D内满足柯西-黎曼方程的复变函数，在区域D内解析；（D）函数f(z)在z点可导是函数f(z)在z点解析的必要不充分条件.15.讨论函数ez_1的孤立奇点及其类型(C)111（D）z=1是ez-1的可去奇点.三、解答下列各题（共16分）1．计算方程z3-2=0的所有根.（5分）03232i3．判断函数f(z)=z何处可导？何处解析？解：函数为f(z)=x-yi其中u(x,y)=x,v(x,y)=-y一阶偏导数连续，则两个函数可微但不满足柯西黎曼方程，综上函数在复平面上处处不可导，处处不解析四、解答下列各题（每小题6分，共18分）1．计算积分Rezdz的值，其中C为从(0,0)到(2,1)的直线段.解：积分曲线C的参数方程为t,0≤t≤1则Redz2.计算积分dz，其中C为z=4的正向圆周.解：函数f在积分曲线C的内部有两个奇点:z1=2i,z2分别以z1=2i,z2=_2i为圆心在积分曲线C的内部做两个互不相交互不包含的正项圆周C1、C2由复合闭路定理=C1dz+C2dz=C1dz+C2dz3.计算积分C为：正向.zz212-3z0五、把函数在z2-3z0解：函数有奇点z3六、将函数3六、将函数f在圆环域0<z<+∞内展开为洛朗级数（6分）z七、利用留数定理计算积分dz，其中C：z_2=2正向.（8分）z {=48八、利用拉氏变换的性质，求函数f(t)=(t_1)2et的拉氏变换.（5分）解：L[f(t)]解：设方程的解为y=y(t),t≥0且设L[y(t)]=Y(s)对方程两端取拉普拉斯变换Ly''+8Ly'+16L[y]=_Ly''=s2Y(s)_sy(0)_y'(0)=s2Y(s)Ly'=sY(s)_y(0)=sY(s)21:sY(s)+8sY(s)+1

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