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文档简介

6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时课程目标1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的问题；2、通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律；3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识；通过对正弦函数的学习体会数学的对称美，和谐美.数学学科素养1.数学抽象：正弦定理及其变形、三角形面积公式；2.逻辑推理：用正弦定理及其变形解决相关问题；3.数学运算：解三角形；4.数学建模：通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，使学生学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律.

余弦定理

三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．复习回顾推论：探索三角形中边与角的关系：acb1、对于Rt

△ABC：2、对于锐角△ABC直角三角形的问题作高acb设：AB边上的高为CD，BC边上的高为AE。注意：作AC边上的高BF，可以得到思考：因为涉及三角形的边角关系，这就启发我们可以采用向量的方法来研究.在向量运算中，两个向量的数量积与长度、角度有关，这就启发我们用向量的数量积来研究.向量的数量积运算中出现了角的余弦，而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？BCA当是钝角三角形时，不妨设A为钝角。如图过点A作与垂直的单位向量，则与的夹角为与的夹角为同理可得正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等变式:推论：正弦定理的推导：ABDC.Obac证明：如图，圆O为△ABC的外接圆，BD为直径,则∠A=∠D,法3.公式变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa:b:c=sinA:sinB:sinC利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下两类问题：1、已知两角和任一边，求其它两边和一角；AAS2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.SSA(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)常用结论知识总结已知三角形的两角和任一边解三角形的基本思路(1)当所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求第三边．(2)当所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．思考3：例10中的C为什么有两种情况？知识总结已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值．(2)如果已知的角为大边所对的角，由三角形中“大边对大角，大角对大边”的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角(唯一)．(3)如果已知的角为小边所对的角，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求得两个角，要分类讨论．练习1小试牛刀例1.在

中，已知

解这个三角形。解：由三角形内角和定理，得

由正弦定理，得

例2.在

中，已知

，解这个三角形。解：由正弦定理，得

所以

此时

因为

于是

或

（1）当

时，

此时

（2）当

时，

达标检测CC小结13利用正弦定理可以解决的问题：

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