2025-2026学年山西省阳泉市第二中学等校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省阳泉市第二中学等校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.化简=（）A. B.0 C. D.2.已知向量与的夹角为，则等于（）A. B. C. D.23.复数的共轭复数为（）A. B. C. D.4.在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）.A.60° B.60°或120° C.30° D.30°或150°5.已知圆柱的底面半径为1，体积为3π，则该圆柱的侧面积为（）A.π B.2π C.3π D.6π6.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，4sinA-3sinB=0，则cosA=（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，，点E是CD的中点.设，，则=（）A.

B.

C.

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数（i是虚数单位），则下列结论正确的是（）A.复数z的虚部等于-2i B.

C. D.若a是实数，z+a是纯虚数，则a=110.已知向量=（1，-2），=（-1，m），则（）A.若与垂直，则m=-1 B.若∥，则的值为-5

C.若m=1，则|-|= D.若m=-2，则与的夹角为60°11.在△ABC中，若（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一个圆台的上底面半径为2，下底面的半径为5，其侧面积为35π，则该圆台的体积为

.13.已知，，，则向量在方向上的投影向量为

.14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，，，则其外接球的表面积是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知||=4，||=8，与的夹角是120°．

（1）计算|4-2|；

（2）当k为何值时，（+2）⊥（k-）？16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足.

（1）求角A；

（2）若，b=2，求边c及△ABC的面积；17.(本小题15分)

如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点.

（1）求证：BD1∥平面AMC；

（2）若N为CC1的中点，求证：平面AMC∥平面BND1.18.(本小题17分)

在△ABC中，设A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知.

（1）求角B的值；

（2）若a：b=tanA：tanB，判断△ABC的形状；

（3）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC的面积S的取值范围.19.(本小题17分)

如图所示正四棱锥S-ABCD，SA=SB=SC=SD=2，AB=，P为侧棱SD上的点.且SP=3PD，求：

（1）正四棱锥S-ABCD的表面积；

（2）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】CD

10.【答案】BC

11.【答案】AC

12.【答案】52π

13.【答案】

14.【答案】6π

15.【答案】解：由已知，=4×8×（-）=-16．

（1）∵|4a-2b|2=16a2-16a•b+4b2

=16×16-16×（-16）+4×64

=3×162

∴||=16．

（2）若（）⊥（k），则（）•（k）=0，

∴k+（2k-1）-2=0．

16k-16（2k-1）-2×64=0，

∴k=-7．

16.【答案】；

3；．

17.【答案】证明：（1）设AC∩BD=O，连接OM，

∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是正方形，

∴O是BD中点，∵M是DD1的中点，

∴OM∥BD1，

∵BD1⊄平面AMC，OM⊂平面AMC，

∴BD1∥平面AMC；

（2）∵N为CC1的中点，M为DD1的中点，

∴CN∥D1M，

∴CN=D1M，

∴四边形CND1M为平行四边形，

∴D1N∥CM，

又∵MC⊂平面AMC，

∵D1N⊄平面AMC，

∴D1N∥平面AMC，

由（1）知BD1∥平面AMC，

∵BD1∩D1N=D1，BD1⊂平面BND1，D1N⊂平面BND1，

∴平面AMC∥平面BND1．

18.【答案】解：（1）由题意，，

由正弦定理得，

即（a-b）（a+b）=c（a-c），

整理得a2+c2-b2=ac,

由余弦定理得，

因为0°＜B＜180°，

所以B=60°；

（2）由a：b=tanA：tanB及正弦定理，

可得，

即cosA=cosB，

由A，B为三角形内角，可知A=B，

又B=60