专题03 分式-中考数学重难点突破训练

专题03分式—中考数学重难点突破训练一、选择题1．代数式25A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．已知分式2x+bx+ax的值2-23d分式的值无意义0c-6A．a=-2 B．b=4 C．c=10 D．d=-13．下列等式一定成立的是（）A．34=3+a4+a B．a−cb−c=ab4．若a−bb=3A．12 B．32 C．855．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）A．x+1x2B．分式1x2−1C．2xxD．化简x2x26．已知A为整式，若计算Axy+y2−A．x B．y C．x+y D．x-y7．设a<b<0，a2+bA．3 B．6 C．2 D．38．已知：m2−m−2025=0，则A．12025 B．−12025 C．20259．如图，若x为正整数，则表示x+22A．段① B．段② C．段③ D．段④10．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，uA．fvf−v B．f−vfv C．fvv−f二、填空题11．使得函数y=1−x12．计算：2−1−13．分式2a2b14．定义新运算：a⊕b=1a+1b，若a⊕15．盒中有a枚黑棋和b枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑棋的概率是23,则ba16．在弹簧系统中，两个弹簧的劲度系数分别为k1和k2，串联时总劲度系数k满足公式1k=1k1+三、解答题17．计算：（1）18（2）x218．计算：（1）x2（2）m219．先化简1−a20．先化简，再求值：(1a−2−21．先化简，再求值：x+6x2−422．先化简，再求值：m323．小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的AI分析。豆包给出分析：这个解答从第步开始出现错误；虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误。正确解答为：x²解：原式=24．阅读理解：定义：若分式A和分式B满足A−B=n（n为正整数），则称A是B的“n差分式”．例如：3xx−1−3x−1=3，我们称解答下列问题：（1）分式11−x是分式x1−x的“（2）分式A=C9−x2是分式①C=（含x的代数式表示）；②若A的值为正整数，x为正整数，求A的值．（3）已知xy=2，分式x−3yy是−y+xx的“4差分式”（其中x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：25x的分母为5，不含字母，是整式，不是分式，不符合题意；

1π的分母为π，不含字母，是整式，不是分式，不符合题意；

2x2+41x的分母为x，含字母x，是分式，符合题意；

x+1综上所述，分式共有3个.故答案为：B.【分析】根据分式的定义，逐一判断各代数式的分母是否含有字母即可得到答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据表格数据知：当x=2时，分式无意义，

∴2+a=0且2×2+b≠0，

∴a=-2，故A选项正确；

当x=-2时，分式的值为0，

∴2×（-2）+b=0且-2+a≠0，

∴b=4，故B选项正确；

当x=3时，2×3+43−2=c，

∴c=10，故C选项正确；

当x=d时，2d+4d−2=−6，

∴d=1，故D选项错误.3．【答案】D【解析】【解答】解：A：根据分式的基本性质，34=3+a4+a不一定成立，所以A不符合题意；

B：根据分式的基本性质，a−cb−c=ab不一定成立，所以B不符合题意；

C：故答案为：D.【分析】根据分式的基本性质，逐项进行判断即可得出答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵a−bb=35，∴ab∴ab故答案为：C．【分析】先将分式进行展开，然后约分进行计算即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、x+1x2−1B、分式1x2−1与1C、2xx2＝D、x2x2故答案为：D.【分析】A、将分式进行约分，然后判断即可；

B、先求出最简公分母，接着进行通分，然后判断即可；

C、将分式进行约分，然后判断即可；

D、利用同分母分式相减，然后约分后即可判断；6．【答案】A【解析】【解答】解：先计算Axy+y2−yx2+xy=Ax−y2xy(x+y)，

∵化简的结果为x−yxy,

∴7．【答案】A【解析】【解答】解：∵a∴(a+b)2(a−b)2∴(∴a+b∵a<b<0∴a+b<0，a−b<0，∴a+b∴a+ba−b故答案为：A.【分析】由条件a2+b2=4ab，利用完全平方公式求出(a+b)8．【答案】D【解析】【解答】解：原式===m=−m∵m∴−m原式=−2025；故答案为：D．

【分析】先将括号里的分式减法通分计算，再算分式乘法运算，然后整体代入求值即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵(x+2)2x2又∵x为正整数，∴12≤xx+1＜故选B．【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式化简，再根据x为正整数化简即可求出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：由公式1f=1u+1故答案为：C.【分析】利用分式的基本性质，把等式1f11．【答案】x≥0且x≠1【解析】【解答】解：根据题意得，x≥0且x-1≠0，

解得x≥0且x≠1

∴自变量x的取值范围是x≥0且x≠1.

故答案为：x≥0且x≠1.【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可确定自变量的取值范围。12．【答案】−【解析】【解答】解：2−1故答案为：−12．13．【答案】b【解析】【解答】解：2a故答案为：b2a．

14．【答案】−【解析】【解答】解：∵a⊕b=1∴a⊕−b=1∴===−1故答案为：−1【分析】首先根据定义新运算，得出a−b=−3ab，然后再把要求的代数式进行变形，得出原=3ab15．【答案】1【解析】【解答】解：根据条件可知，aa+b=23，

变形化简得到a=2b，

∴ba−b=b16．【答案】4【解析】【解答】解：∵k1+k∴1k∴k=4，故答案为：4。【分析】对1k=1k117．【答案】（1）解：原式=3=3=2（2）解：原式===1【解析】【分析】（1）先化简算术平方根、代入特殊三角函数值、负整数指数幂法则，零指数幂法则以及去绝，再进行合并即可得到答案；（2）先把能进行因式分解的分子和分母进行因式分解，再计算即可．（1）解：18=3=3=2（2）解：x===118．【答案】（1）解：原式=x2−y2·x+yxy−y2

（2）解：原式=m2−1m2+2m+1·1+m【解析】【分析】根据分式的除法运算法则计算即可得出答案．（1）解：x====x（2）解：m===119．【答案】解：原式=====a-2由于a+2≠0，a-2≠0，∴a≠±2∴把a=0代入原式=0-2=-2；【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，再结合分式有意义的条件择值代入即可求出答案.20．【答案】解：(＝(＝a＝1a−2当a=2+2时，原式＝【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。21．【答案】解：x+6====22x2x−3=x−2，解得：x=1，经检验，x=1时，x−2≠0，则x=1是原分式方程的解，把x=1代入2xx+2【解析】【分析】根据分式的减法，结合平方差公式化简，再将分式方程转换为整式方程，解方程可得x值，再代入代数式即可求出答案.22．【答案】解：m3−2m2m2−4m+4÷9m−3+m+3=m2(m−2)(m−2)2÷9m−3+m2−9m−3

=m2m−2÷【解析】【分析】根据分式化简的一般步骤：先通分计算括号里的加法得到m2m−3，然后变除法为乘法，约分得到23．【答案】解：①；x当=1时原式=1-1=0【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则求解即可.24．【答案】（1）1（2）①18+6x；

②由①得C=18+6x，

∴A=18+6x9−x2=63+x3+x3−x=63−x，

又∵A的值为正整数，x为正整数，

∴当3−x=1时，x=2，则A=6；

当3−x=2时，x=1，则A=3；

当3−x=3时，x=0，不符合题意，舍去；

当3−x=6时，x=−3，不符合题意，舍去；

∴A的值为3或6；

（3）∵分式x−3yy是−y+xx的“4差分式”

∴x−3yy−−y+xx=4，

x−3yy+y+xx=4

【解析】【解答】解：（1）11−x故答案为：1；（2）①∵分式A=C9−x2是分式B=2x3−x的“整理，得C−2x解得，C=18+6x；

故答案为：18+6x.

【分析】（1）根据材料提示进行计算即可求解；

（2）根据“2差分式”的计算方法可得A−B=2，利用分式的混合运算即可求出C；

（3）根据“4差分式”的计算方法可得x−3yy+y+xx=4（