2025-2026学年广西贵港市桂平市浔州高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西贵港市桂平市浔州高级中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|−3<x<3,x∈Z}，B=(−1,3)，则A∩B=(

)A.(−1,3) B.{−1,1,2} C.(−3,3) D.{0,1,2}2.已知i是虚数单位，若z=1+i，则|z−|=A.1 B.0 C.2 D.3.在边长为1的正三角形ABC中，AB⋅BC=A.−32 B.32 4.“a=1”是“函数f(x)=exa−A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.某地一座7层铁塔自下而上逐渐缩小，为实现亮化工程，铁塔顶层设置3盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么该铁塔共需设置的灯盏数量是(

)A.380 B.381 C.384 D.3866.抛掷两枚质地均匀的骰子，C表示事件“两个点数都出现偶数”，D表示事件“在第一枚的点数是偶数的条件下，第二枚的点数也是偶数”，则关于事件C、D的概率大小关系成立的是(

)A.P(C)>P(D) B.P(C)<P(D) C.P(C)=P(D) D.无法比较大小7.移动互联网给人们的沟通交流带来了方便.如微信，既可供用户彼此添加“好友”单独交流，又可供多个用户建立一个“群”(“群”里的人彼此不一定是“好友”关系)共同交流.如果某人在微信上发了朋友圈，他的“好友”都可以看到，但“群”里的非“好友”不能看到.现有一个10人的“群”，其中1人在朋友圈上发了一条信息，“群”里有3人说看到了，那么这个“群”里与发信息这人是“好友”关系的情况可能有(    )种．A.256 B.255 C.128 D.848.已知离散型随机变量X的分布列如表所示．X012P0.361−2qq则常数q的值是(

)A.1.8或0.2 B.1.8 C.0.2 D.0.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{anA.a6=8 B.S7=33

C.10.函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,|φ|≤π2)部分图象如图所示，且f(a)=f(b)=0，对于任意x1，x2∈[a,b]，且x1≠xA.f(x)的最小值为−2

B.φ=π3

C.f(x)在(π3,5π611.已知A，B，C，D四点均在以点O为球心的球面上，且AB=AC=AD=25，BC=BD=42，CD=8.若球O1在球O内且与平面A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ACD⊥平面BCD

C.球O1直径的最大值为5+23 D.球三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(x−12x)8的展开式中，13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S30=60，则14.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，过原点的直线与双曲线交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB−(2c−b)cosA=0．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a=4，求△ABC面积的最大值．16.(本小题15分)

某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[2,22](单位：百万元)内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，绘制出频率分布直方图．

(1)求a的值，并计算完成年度任务的人数；

(2)用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；

(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．17.(本小题15分)

如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均2，D为棱BB1(不包括端点)上一动点，E是AB的中点．

(Ⅰ)若AD⊥A1C，求BD的长；

(Ⅱ)当18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx−ax(a∈R)．

(1)若曲线y=f(x)与直线x−y−1=0相切，求实数a的值；

(2)若函数y=f(x)有两个零点x1，x2，证明：1ln19.(本小题17分)

已知点D(1,0)，圆C：(x+1)2+y2=16，P为圆上的一个动点，线段PD的中垂线与PC交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线Γ．

(1)求Γ的方程；

(2)若过定点T(0,1)且斜率存在的直线l与曲线Γ交于A，B两点，试探究：

①在y轴上是否存在定点M，使得直线MA，MB的斜率之积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②若N为平面内一动点，直线NA，NT，1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】BD

12.【答案】7

13.【答案】4

14.【答案】y=±15.【答案】解：(Ⅰ)在△ABC中，已知等式acosB−(2c−b)cosA=0，

利用正弦定理化简得：sinAcosB−(2sinC−sinB)cosA=0，

整理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，即sin(A+B)=sinC=2sinCcosA，

∴cosA=12，

∵A为三角形内角，

∴A=π3；

(Ⅱ)∵a=4，A=π3，

∴由余弦定理得：16=b2+c2−bc≥2bc−bc=bc，即bc≤16，

当且仅当b=c16.【答案】解：(1)2a=0.25−(0.02+0.08+0.09)，解得a=0.03，

完成完成年度任务的人数200×4×(0.03+0.03)=48人，

(2)这5组的人数比为0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，

故这5组分别应抽取的人数为2，8，9，3，3人

(3)设第四组的4人用a，b，c表示，第5组的3人用A，B，C表示，

从中随机抽取2人的所有情况如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15种，其中在同一组的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6种，

故获得此奖励的2位销售员在同一组的概率615=17.【答案】解：(Ⅰ)由AC=BC，AE=BE，知CE⊥AB，

又平面ABC⊥平面ABB1A1，所以CE⊥平面ABB1A1

而AD⊂平面ABB1A1，∴AD⊥CE，又AD⊥A1C所以AD⊥平面A1CE，

所以AD⊥A1E.易知此时D为BB1的中点，故BD=1.…(5分)

(Ⅱ)以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，过E作垂直于平面ABC的垂线为z轴，

建立空间直角坐标系，如图所示；

设

BD=t，则A(−1,0,0)，D(1,0,t)，C1(0,3,2)，

AD=(