(2025年)拓展模块全书自测试卷及答案

(2025年)拓展模块全书自测试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.若集合A=x|x23x+2=0，A.0,1,2B.1,2C.0,2D.0,12.函数y=logA.(-∈B.(-∈C.(1,+∈D.(3,+∈3.已知向量a→=(1,-2)，b→=(x,2)，若a→⊥A.2B.2C.5D.204.已知sinα=35，α∈(πA.1B.7C.-D.-5.若等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a4=10A.19B.21C.23D.256.已知直线l1:ax+2y+6=0与直线A.-B.2C.-1或D.1或-7.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(1,A.1B.2C.3D.48.从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，则至少有1名女生的选法种数为（）A.45B.56C.60D.1129.已知函数f(x)=x3A.(-B.(0,2)C.(2,+∈D.(-∈10.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，且P(A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2二、填空题（每题4分，共20分）11.已知复数z=2+i12.若(x+1x)n的展开式中第3项与第13.已知直线l过点(1,2)，且与直线2xy+1=0垂直，则直线l的方程为14.已知△ABC中，A=60○，b=1，15.已知函数f(x)={2x,x三、解答题（共50分）16.（本题满分8分）已知函数f(（1）求函数f(（2）求函数f(x)17.（本题满分8分）已知数列an是等比数列，a2=2（1）求数列an（2）设bn=log2an18.（本题满分10分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2（1）求证：PD⊥（2）求三棱锥PCDE的体积。19.（本题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元。该工厂在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。（1）列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问该工厂在一个生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？20.（本题满分12分）已知函数f(（1）若f(x)在区间[1,+∈（2）若x=3是f(x)的极值点，求答案一、选择题1.首先解方程x23x+2=0，即(x1)(x因为A∪B=当B=∅时，ax2=0无解，此时当B≠q∅时，若x=1是ax2=0的解，则a2=0，a=2；若x所以实数a的取值集合为0,1,2，答案选A。2.先求函数y=log0.5(x22x令t=x22x根据复合函数“同增异减”原则，求t=x22x3的单调递减区间，t=(x13.因为a→⊥b→，所以a→·b则b→=(4,2)，|b→|=4.已知sinα=35，α∈(π则tanα=tan(α+5.设等差数列an的公差为d由a2+a4=10，可得a1由S7=49，根据等差数列求和公式Sn=na1+②①得d=2，代入①得a所以a10=a6.若两直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x当a=2时，l1:2x+2当a=-1时，l1:-所以a=-1，答案选A7.已知抛物线y2=2px因为点M(1,m)在抛物线上，且|MF|=2，根据抛物线的定义，点M到焦点的距离等于点M到准线的距离，所以1+8.“至少有1名女生”的对立事件是“没有女生”。从8人中选3人的选法有C8从5名男生中选3人的选法有C5所以至少有1名女生的选法种数为C83C9.对函数f(x)=令f'(x)<0，即3x所以函数f(x)的单调递减区间是(0,2)10.因为随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2P(ξ<4)=0.8，则P所以P(0<ξ<2)=二、填空题11.先化简z=则|z12.因为(x+1x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，根据二项式系数性质(x+1令82r=2，解得则x2的系数为C13.直线2xy+1=0的斜率为2，因为所求直线l与它垂直，所以直线l的斜率又直线l过点(1,2)，根据点斜式方程yy0=k(xx14.已知A=60○，b=1，S△23=1根据余弦定理a2=b由正弦定理asinA=bsinB=csinC又asinA=2R，215.当a≤slant0时，f当a>0时，f(a所以a=-1或a三、解答题16.（1）根据正弦函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期T（2）已知x∈[0,π2当2x+π3=π2当2x+π3=4π17.（1）设等比数列an的公比为q由a5=a2q3，已知a2a1=a（2）bnbnbn1=(n1)-(n2)=1根据等差数列求和公式Sn18.（1）因为PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，E为AB中点，则BC=1，根据勾股定理CE=2BC所以CE2+又PA∩DE=D，PA,DE⊂因为PD⊂平面PAD，所以（2）SS矩形ABCD=AB×所以S△因为PA⊥平面ABCD，PA=1，所以19.（1）设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨。则满足的数学关系式为{3x+对于3x+y=13，令x=0，则y对于2x+3y=18，令x=0，则y画出平面区域：先画出直线3x+y=13，2x（2）设利润为z万元，则z=5x+3平移直线y=-53x，当直线经过直线3x联立{3x+y=132x+3y=183x+y=132x+3y=18把x=3代入y=133x所以zmax即生产甲产品3吨，乙产品4吨时，可获得最大利润27万元。20.（1）对f(x)=因为f(x)在区间[1,+∈fty)即3x22ax3≥