四川资阳市安岳中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

PAGEPAGE2页/52025级第二学期半期考试考试时间：1208540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形 B. C. D. B. C. D.下列说法正确的是

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B. C. D. B. C.在中的角的对应边分别为，且，则的形状为 等腰三角 B.直角三角C.钝角三角 D.直角或等腰三角在中，内角所对应边分别为，则下列说法不正确的是 若满足，的有两解，则a的取值范围若为锐角三角形，且，则的取值范围 则是的外若点O为内一点，且，3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.60分.下列说法正确的是 三棱锥的体积的最大值 三个内角满足关系的周长为设为外接圆上任意一点，则的最大值填空题（15分 在的图上恰有一个最大值，一个最小值，则m的取值范围是 解答题（77分已知向量，，且与垂直） （2）若 互相垂直，求实数的值如图，长方体的三条棱的长分别为将此长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，求剩下的几何体的体积在中，角所对的边分别为，已知，，的中点为求的值著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（）于年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，使的点即为费马点．在锐角中，角的对边分别为，且．若是锐角的“费马点”，求角①求的周长② 的值PAGEPAGE10页/202025级第二学期半期考试考试时间：1208540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形 B. C. D.【答案】【分析】方法一、根据直观图还原到原图形即可求面积，方法二、根 直接求解，则所 方法二、 已知向 ， C. D.【答案】【分析】根据平面向量共线的坐标公式直接运算即可下列说法正确的是

， 【答案】A错BC错误；D正确．

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B.C. D.【答案】【详解】设，因为，所以又因为，所以，所以，解得所 B. C. D.【答案】【分析】结合图形，取正三棱台的上下底面中心为，连接并延长交于点，连接并延长交于点，分别计算的长，利用直角梯形即可求得答案. 并延长交于点 ，连接并延长交于点. B. C.【答案】在中的角的对应边分别为，且，则的形状为 A.C.【答案】 所 角为直角，为直角三角形在中，内角所对应边分别为，则下列说法不正确的是 若满足，的有两解，则a的取值范围若为锐角三角形，且，则的取值范围 则是的外若点O为内一点，且，【答案】【分析】对于A，利用正弦定理和三角函数的性质求解；对于B的数量积的运算及外心的定义判断；对于D，交于点，由向量的线性运算法则及向量共线定理，可得，从而求得面积比. 因为，要使有两解，则 对于B，因为，又，所以，即，即所以，即，即因为，所 ，即所 因为为锐角三角形，所以 所以，B正确；所以，所以点在边的高线上，所以不一定是的外心，C错误；对于D，若点O为内一点，且，延长交于点，故存在实数，使得由于在直线上，故，从而，即所以，故，D正确.3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.60分.下列说法正确的是 的根，则【答案】A选项；根据复数范围内二次方程的解互为共轭复数且满足根与系数关CD选项.AA错误所以，因此,故B正确所以在复平面内对应点的轨迹为以为圆心，半径为的圆，的几何意义为圆上点到原点的距离，，所以，故C正确对于D，由可得一点，已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则下列说法正确的是（ 三棱锥的体积的最大值【答案】其高，结合锥体的体积公式判断B；由扇形的弧长公式判断C；求出面积的最大值，结合锥体的体D. ，C正确；对于A，侧面展开图扇形圆心角，点在上且对于D，由圆的几何性质知，由勾股定理得，由基本不等式得，则， ，D正确 三个内角满足关系的周长为设为外接圆上任意一点，则的最大值【答案】所以，即，故A正确；对于C：若的角平分线与交于，则，所 由正弦定理知 ，所 过点作的垂线，垂足为，则当，且点在的延长线上时，取得最大值，如图所示此 ，故D正确填空题（15分 【详解】依题意，，所以 【详解】如图，分别以,为建立平面直角坐标系，则，设，则当在边或边上时，，所以，当在边上时当在边上时上恰有一个最大值，一个最小值，则m的取值范围是 【分析】结合型函数图象的几何意义，求解出，由图象变换得 表达式，根 函数【详解】因为，点在的图象上，所以，即，由，可得，所以 ，则，因 解答题（77分已知向量，，且与垂直 若与互相垂直，求实数的值【答案】 （2）根据向量垂直列方程，求的值12，与互相垂直，如图，长方体的三条棱的长分别为将此长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，求剩下的几何体的体积【答案】（2）体积 ，表面积（2）根据长方体的体对角线为外接球的直径可求解1在长方体中，2长方体的体对角线长 设长方体的外接球的半径为，可得，即 表面积 在中，角所对的边分别为，已知，，的中点为若为锐角三角形，求的取值范围【答案】 ，利用向量运算结合三角恒等变换得，求出的范围结合三角函数性质得解1 又，所以 2可得半径在中，由正弦定理得 的中点为M 的中点为M，因为为锐角三角形，所18.求的值若不等式对于任意恒成立，求实数a的最大值．【答案】在已知x的取值范围的情况下，通过分析的范围，进而得出函数的值域根据三角函数图象的伸缩变换得 进行化简，参变分离，转化 对任意 恒成立，利用基本不等式求a的取12 即在上的值域为．3得到函数，，则不等 对任意 恒成立等价于对任意的 即对任意的恒成立.整理 ，因 ，所 因 当且仅当，即时取到等号， .所以，19.著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（）于年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，使的点即为费马点．在锐角中，角的对边分别为，且．若是锐角的“费马点”，求角①求的周长②求的值【