浙江省杭州市文海中学2025学年第二学期期中考试八年级数学试卷

浙江省杭州市文海中学2025学年第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．函数y=2026−x中，自变量xA．x≥0 B．x≠2026 C．x≤2026 D．x≥20264．下列运算中，正确的是（）A．24÷6=2 B．25=±5 C．5．下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（）A．最大值、最小值 B．中位数C．上四分位数、下四分位数 D．平均数6．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．杭州市95号汽油价格二月中旬是7.82元/升，4月中旬是9.53元/升．设杭州95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）A．7.82(1+x)C．9.53(1−x)7．将一元二次方程x2−4x−2024=0转化为(x+a)2A．2025 B．2026 C．2027 D．20288．若x1,x2是一元二次方程A．−1 B．0 C．2 D．39．如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若S△APD=2cm2，A．24 B．17 C．18 D．1010．如图，在▱ABCD，AC,BD相交于点O，AC=4,BD=43．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为xA．x+y B．xy C．x−y D．x二、填空题（每小题3分，共18分）11．化简18的结果为．12．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是．序号分组情况组内离差平方和①第一组1个，第二组3个44②第一组2个，第二组2个28③第一组3个，第二组1个16.6713．如果关于x的一元二次方程(a−3)x2+x+a214．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AB=10，BC=8，∠ACB=90°，则BD的长为．15．如图所示的是该校一块长方形劳动场地，长36m，宽24m，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区．若种植区的总面积为805m2，则所修道路的宽为16．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根分别为x1，x2，则方程可写成a(x−x1)(x−x2)=0，即ax2−ax(x1+x2)+ax1x2三、解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17．计算：（1）12−（2）(318．解方程：（1）x2（2）(x+5)219．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心在原点O．（1）在如图直角坐标系中画出这个平行四边形；（2）▱ABCD的面积为．20．汉字是传承中华文明的重要载体．阳光中学于12月24日～26日开展了第一届汉字书写大赛，本次大赛满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下：甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10；乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9．组别平均数中位数众数方差甲组a663乙组6b7c（1）根据以上成绩，统计分析表中：a=，b=，c=．（2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O，并与AC、BD分别交于点E、F，AE=4，BF=6．（1）求证：OE=OF；（2）若AC+BD=22，求△AOD的周长．22．某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个．（1）商场为了保证经营该商品赚得8750元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？（2）商场是否能获得10000元的利润？若能，请计算售价是多少；不能，请说明理由．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．24．如图，AC为▱ABCD的对角线，∠BAC=90°,CE平分∠ACB,（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G,若AC=8①当G为CD中点时，求证：CF=BC；②当CF=CA时，求CG长度；（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若∠D=3∠ACE,FA=FC，试探究

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】312．【答案】③13．【答案】−314．【答案】215．【答案】116．【答案】①②③17．【答案】（1）解：12=2=3（2）解：(=3−2+5−2=7−2518．【答案】（1）解：x2移项，得x2配方，得x2即(x−1)2开方，得x−1=±6解得x1=1+6（2）解：(x+5)2方程变形为(x+5)2因式分解，得(x+5)(x+3)=0，所以x+5=0或x+3=0，解得x1=−5，​​​​​​19．【答案】（1）解：根据题意，得A(3,又▱ABCD的对称中心在原点O．故C(−3,（2）1820．【答案】（1）6.（2）解：乙组参加决赛．理由如下：∵甲组平均数=6.5，乙组平均数∴两组平均数相同，∵甲组方差=3.25，乙组方差=2.∴乙组成绩更稳定，∴选乙组参加决赛.21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，∴△ODE≌△OBF(AAS)，∴OE=OF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC∴OA+OD=1由（1）知△ODE≌△OBF，∴DE=BF=6，∴AD=DE+AE=6+4=10，∴△AOD的周长为OA+OD+AD=11+10=21．22．【答案】（1）解：设每个售价提高x元，由题意得，(50+x−40)(500−10x)=8750，解得x1=15，∵尽量兼顾顾客的利益，∴x=15，∴50+15=65（元），∴售价应定为65元；（2）解：不能，理由如下：根据题意得，(50+x−40)(500−10x)=10000，整理得，x2∵Δ=(−40)∴该一元二次方程没有实数根，∴商场不能获得10000元的利润.23．【答案】（1）解：根据题意得Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，解得m≤178（2）解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=2m-4，∵（x1-3）（x2-3）=m2-1，

∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，

∴2m-4-3×1+9=m2-1，

∴m2-2m-3=0，

解得m1=-1，m2=3（不合题意，舍去）．

故m的值是-1．24．【答案】（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，AD∥BF，∴∠D=∠FCD，∵G是CD中点，∴DG=CG，∵∠FGC=∠DGA，∴△ADG≌△FCG（ASA），∴AD=FC，∴FC=BC．解：②在Rt△ABC中，AC=8，CD=6，∴AD=AC∴BC=10，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵AC=AF，∴∠F=∠CAF，∵∠ACB=∠F+∠CAF=2∠F=∠ACE+∠BCE=2∠BCE，∴∠F=∠BCE，∴CE∥AG，又∵AB∥CD，∴四边形AECG是平行四边形，∴AE=CG，如图1，过点E作EN⊥BC于N，∵∠ACE=∠ECN，∠EAC=∠ENC=90°，CE=CE，∴△ACE≌△NCE（AAS），∴AC=CN=8，AE=EN，∴BN=2，∵BE2=BN2+EN2，∴（6-EN）2=EN2+4，∴EN=83∴AE=CG=83（2）解：AC=AH+12∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，∵∠D=3∠ACE，∴∠B=3∠ACE，∵∠ACE+∠BCE+∠B+∠BAC=180°，∴∠ACE=∠BCE=18°，∠B=54°，∵AF=CF，∴∠CAF=∠ACF=36°，∴∠B=∠BAF=54°，∴AF=BF=CF=12B