浙江省湖州市吴兴区2026年中考二模考试数学

浙江省湖州市吴兴区2026年中考二模考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．下表记录了桐乡、浦江、富阳、长兴四地的平均海拔（以海拔100米为基准，超过记为正，不足记为负).桐乡浦江富阳长兴-94.7米+206米+54米-45米以上四地中平均海拔最低的是（)A．桐乡 B．浦江 C．富阳 D．长兴2．由5个相同正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图为（)A． B．C． D．3．小阳所在城市的统计数据显示，2025年社会消费品零售总额达53860000000元.将数53860000000用科学记数法表示为（)A．5.386×10¹⁰ B．53.86×109C．0.5386×10¹¹ D．5.386×10¹¹4．如图，已知直线a，b被直线c所截，则下列选项正确的是（)A．若∠1=∠2，则a∥b B．若∠1=∠3，则a∥bC．若∠1=∠4，则a∥b D．若∠1=∠5，则a∥b5．下列计算正确的是()A．a6÷a3=a2 B．6．幼儿园老师带着一群小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（单位：岁)：39，5，6，6，5，6，5，6，6，6，这组数据的众数是（)A．5 B．6 C．9 D．397．明代《九章算法比类大全》记载：“今有甲乙二匠造屋，共得钱五百文。甲匠日得三十文，乙匠日得二十文。甲、乙先后作工，凡二十二日而毕。问甲乙各作几日?”其大意是：“现有甲、乙两位工匠合作建房，总共获得工钱500文。甲匠每日工钱是30文，乙匠每日工钱是20文。两人先后做工，共用22天完成。问甲、乙各做工多少天?”设甲匠做工x天，乙匠做工y天，根据题意，可列方程组为（)A．x+y=500x20+C．x+y=2220x+30y=500 D．8．如图，DE是△ABC的中位线，以点D为圆心，DE的长为半径作弧交边BC于点F.若AC=6，∠C=70°，则扇形EDF的面积为（)A．74π B．76π 9．定义：函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且点P，Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“镜像关系”，点P，Q的纵坐标为函数y1和y2“镜像值”.关于函数y1=−2x+2和y2=4x有两个结论：①函数y1与y2具有“镜像关系”；A．①②都错 B．①②都对 C．①错②对 D．①对②错10．如图，已知∠BAC=α（0°<α<180°)，AB=m，AC=n，（m，n都是常数).过A，B，C三点的圆与∠BAC的平分线交于点D，连结CD.当α变化时，下列代数式的值不变的是（)A．AD-CD B．AD2−CD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．若分式5x−3有意义，则x的取值范围是12．现有桐乡濮院古镇、浦江仙华山、富阳龙门古镇、长兴仙山湖四个旅游目的地，若从中随机挑选一个出行，则选中浦江仙华山的概率为.13．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连结AC交⊙O于点D.若∠C=55°，则∠ABD的度数为.14．已知a-3b=2，则7+2a-6b=.15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E在边BC上，且AE=AB，∠CAE=∠ABD，过点E作EF⊥AC于点F.已知CF=3，则AD=.16．如图1，点G是△ABC的重心，动点H从点A出发，沿A→B→C的方向运动直至回到点A停止，设点H运动的路程为x，GH2为y，y关于x的部分图象如图2所示，则AB=，函数y的最小值为.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：−202618．解不等式：4x-1≥3x+2，并把解集表示在数轴上.

19．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，分别以点A，C为圆心，大于12（1）求证：△AOH≌△COG.（2）若AB=6，BC=12，求四边形AGCH的周长.20．新能源车企Q系列生产A，B，C，D四种车型，小江利用AI工具调查了1~4月该车企Q系列车的月销量、1~4月各车型销量占总销量比例及1~4月各车型的平均售价情况，并绘制成如下尚不完整的统计图和统计表.

1~4月Q系列车的平均售价统计表品牌平均售价（单位：万元）A7B10C20D40根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，1~4月C种车型的销量是多少辆?（2）在保持各车型平均售价不变的情况下，该新能源车企预计1~5月Q系列车的月销量平均数将达7000辆，且1~5月各车型销量占总销量的比例与1~4月的占比相同，请估计5月份该车企D种车型的销售收入.21．【阅读理解】对于一个两位数，设十位数字为a，个位数字为b（a，b均为整数，且1≤a≤9,0≤b≤9),记【尝试探究】（1）判断等式F（1，2)=F（2，1)是否成立，并说明理由.（2）若一个两位数的“关联值”为1188，求这个两位数.22．如图【文化欣赏】汉代初年的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”，意思是利用杆上挂的平面镜和盆内水面（抽象为平面镜)的反射，就能从水盆里看见院外的景象（如图1).【科学原理】入射光线QO经平面镜XY反射得反射光线OR（OP⊥XY)，则∠POR=∠POQ（如图2).【综合实践】小桐春假探望爷爷时，在院内作了实践探究：如图3，杆AB⊥地平线EF（A为墙角)，杆顶B悬一平面镜MN（MN∥EF)，院外的邻居（点H)先经平面镜MN的点B处反射，再经水盆的水面中心C处反射后，恰被院内的小桐（观测点为G)看到.现测得：CA=2.7米，∠GCE=53°.【数学理解】（1）求杆AB的高度.（2）如图4，保持水盆和观测点的位置不变，将平面镜MN绕点B逆时针旋转8°，邻居沿射线AH方向移动到H'处，经B，C两处反射后，小桐恰好观测到邻居，求邻居移动的距离HH'.（参考数据：sin23．已知二次函数y=−1（1）求二次函数的表达式.（2）作点A（0，t)关于直线x=t对称的点B，若点B恰好落在y=−1（3）当m≤x≤2-m时，二次函数y=−124．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆交BC，AC于点D，E，在弦DE的延长线上取点F，使∠FAE=1（1）若∠ABC=70°，求∠G的度数.（2）求证：四边形ABHG是平行四边形.（3）若FG=2FH，求BCAB

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】x≠312．【答案】113．【答案】55°14．【答案】1115．【答案】316．【答案】5；14417．【答案】解：原式=2026+2-1，=202718．【答案】解：移项，得：4x-3x≥2+1，合并同类项，得：x≥3，所以x≥3是原不等式的解，在数轴上表示为：19．【答案】（1）证明：由作图可知：EF垂直平分AC，所以AO=CO，∠AOH=∠COG=90°，因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠HAC=∠ACG，所以△AOH≌△COG.（2）解：因为△AOH≌△COG，所以OH=OG，因为AO=CO，EF⊥AC，所以四边形AGCH是菱形，设CG=x，则AG=AH=CH=x，BG=12-x，在矩形ABCD中，∠B=90°，所以A所以x2所以四边形AGCH的周长为30.20．【答案】（1）解：由扇形统计图得：1-32%-21%-3%=44%，所以1~4月C种车型的销量占比为44%，由折线统计图得：1~4月的总销量为5800+4200+7000+8000=25000，所以1~4月C种车型的销量为25000×44%=11000.（2）解：由扇形统计图得：1~5月D种车型的销量占比为3%，因为1~5月Q系列车月销量的平均数为7000辆，所以估计5月份D种车型的销量为(7000×5-25000)×3%=300辆，由统计表可得：D种车型的平均售价为40万元，所以估计该车企5月份D种车型的销售收入为：300×40=12000万元.21．【答案】（1）解：等式不成立.理由为：因为F所以等式F(1，2)=F(2，1)不成立.（2）解：设这个两位数的十位数字为a，个位数字为b(a，b均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9)，因为这个两位数的“关联值”为1188，所以F所以a所以(a+b)(a-b)=12，因为a，b均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，所以a+b，a-b都为正整数且a+b>a-b，所以a+b=12a−b=1或a+b=6a−b=2或a+b=4a−b=3,解得a=6.5b=5.5(舍)或a=4所以这个两位数为42.22．【答案】（1）解：由科学原理得，∠GCE=∠ACB=53°，由AB⊥EF得，∠ABC=3所以AB≈3.6米，即：杆AB的高度约为3.6米.（2）解：邻居移动前：MN∥EF，由科学原理得，∠ABC=∠HBA=37°，由AB⊥EF得，tan所以AH=AC=2.7米，邻居移动后(如图4)：∠CBP=∠ABC+∠ABP=37°+8°=45°，由科学原理得，∠CBP=∠H'BP=45°，所以∠H'BA=53°，∠AH'B=37°，由AB⊥EF得，tan所以AH'≈4.8米，所以HH'=AH'-AH=2.1米，即：邻居移动的距离HH'约为2.1米.23．【答案】（1）解：把(8，-6)代入得，-16+8b+2=-6，解得：b=1，所以二次函数的表达式为y=−（2）解：因为点B与点A(0，t)关于直线x=t对称，所以点B的坐标为(2t，t)，把(2t，t)代入y=−14x所以t=2或t=-1.（3）解：由y=−1对称轴为直线x=2，顶点坐标淡(2，3)，当x=m时，y=−14因为m≤x≤2-m，所以m≤2-m，即：m≤1，①如图1，当2-m≤2时，m≥0，所以，当0≤m≤1时，k=−所以k=−所以5≤k≤②如图2，当2-m>2时，m<0，此时，2-m>(2-m)-2，所以k=−所以k=−所以k<5，综上所述，k≤24．【答案】（1）解：因为四边形ABDE内接于圆，

∴∠FEA+∠DEA=∠B+∠DEA=180°，所以∠FEA=∠ABC=70°，因为△EAF沿AF翻折至△GAF，所以△EAF≌△GAF，所以∠G=∠FEA=∠ABC=70°.（2）证明：因为△EAF≌△GAF，所以∠GAC=2∠FAE=∠ABC，因为AB=AC，所以∠ACB=∠ABC，所以∠GAC=∠ACB，所以AG∥BH，所以∠ABC+∠BAG=180°，由(1)得：∠G=∠ABC，所以∠G+∠BAG=180°，所以HG∥AB，所以四边形ABHG是平行四边形（3）解：如图，连结AD，设FH=1，则FG=FE=2，GH=3，因为四边形ABHG是平行四边形，所以AC=AB=GH=3，BH=AG，设BD=x，因为AB是直径，所以∠ADB=90°，即：AD⊥BC，因为AB=AC，所以BD=CD=x，∠CAD=∠BAD，所以DE=BD=C