2025-2026学年2.7有理数的混合运算题型练习题数学苏科版七年级上学期 含答案

/2.7有理数的混合运算课程标准学习目标①

理解有理数混合运算的顺序；②

能正确进行有理数的混合运算；③

能用运算律进行简便计算．1．知识与技能目标：学生能够掌握有理数混合运算的法则和顺序，熟练进行各种运算；2．过程与方法目标：通过练习和实践，培养学生分析问题、解决问题的能力，提升运算的准确性和速度；3．情感态度与价值观目标：让学生体验数学运算的严谨性和逻辑性，培养学生的耐心和细心．知识点一、有理数的混合运算顺序1．先算乘方，再算乘除，最后算加减；2．同级运算，按照从左到右的顺序进行；3．如果有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算；如需去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．PS：在有理数混合运算中，通常情况下，带分数要先化成假分数，小数要先化成分数，再进行计算，有些计算是可以同时进行的．知识点二、利用运算律简便计算1．有理数运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律及乘法分配律等；2．一些计算优先结合会简便很多，如下所示：（1）相反数结合；（2）凑整结合；（3）正、负分别结合；（4）同分母结合；（5）倒数结合题型01

有理数的混合运算（简单）1．（1）；（2）．2．计算：(1)(2)(3)(4)题型02

有理数的混合运算（复杂）3．计算：．4．计算：(1)(2)(3)(4)5．计算．（1）；（2）－3－；（3）×（－2）－2÷；（4）÷（－7）2．题型03

简便计算6．用简便方法计算(1)；(2)．7．用简便方法计算：(1)(2)．8．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：．题型04

数字游戏：速算249．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（

）A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，810．“算24”是我国民间传统的益智游戏，游戏规则为：随机给出四个数，每个数必用且仅能用一次，只利用“加号、减号、乘号、除号”（可以重复使用）及括号（含小括号、中括号）连接，使得四个数的运算结果等于24．如：给出1、2、3、4四个数，则得到24的式子可以是：．现给出“3、3、8、8”四个数，则得到24的式子可以是．11．有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式．题型05

有理数混合运算中的新定义问题12．对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（

）A．2024 B． C． D．101213．设，为有理数，定义新运算：．例如：，若，则的值为．14．已知、为有理数，如果规定一种新的运算“*”，定义，请根据“*”的意义，计算．题型06

程序计算题15．按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果（

）A．4 B．5 C．6 D．716．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将,换算成十进制数应为：；.按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为

(

)A．17， B．17， C．11， D．11，17．如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为．18．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是（）A． B．C． D．19．的倒数与的相反数的积是（）A．5 B．－5 C． D．－20．下列计算正确的是（）A．2﹣（﹣1）3＝2﹣1＝1 B．74﹣4÷70＝70÷70＝1C． D．23﹣32＝8﹣9＝﹣121．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0 B．9 C．8048 D．807622．计算：23．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“，，，”这四个数中利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为（每个数只能用一次），写出你的算式．24．已知、、都是有理数，其中为正数，若代数式的值为，则代数式的值为．25．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为2，则的值为．26．如图是一个运算程序，若输入x的值为，则输出y的值为．27．数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：．例如把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中得到有理数m，再将有理数对放入其中后，得到的有理数是．28．（1）计算：．（2）计算：．29．用简便方法计算：(1)(2)30．已知，互为相反数，，互为倒数，．求的值．31．某地区高度每增加100米，气温降低，昊恩和美琪两名同学想出一个测量山峰高度的办法，美琪在山脚，吴恩跑到山顶，他们在同一时刻测得山脚的温度是，山顶的温度是，求山峰的高度．32．定义一种运算：．例如，．当时，求的值．33．已知算式“”．(1)请你计算上式结果；(2)嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；(3)淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？34．观察下列三行数：－3，9，－27，81，－243，….－5，7，－29，79，－245，….－1，3，－9，27，－81，….(1)第一行数是按什么规律排列的？(2)第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？(3)分别取这三行数中的第6个数，计算这三个数的和．35．生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其它进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如，二进制数1101换算成十进制数是第十四届国际数学教育大会（ICME－14）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是表示ICME－14的举办年份．(1)八进制数3747换算成十进制数是；(2)小颖设计了一个m进制数156，换算成十进制数是90，求m的值．《第08讲有理数的混合运算（2大知识点6题型，新教材）-【帮课堂】2025-2026学年七年级数学上册同步学与练（苏科版2024）》答案：1．（）；（2）．【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（）根据有理数的乘除混合运算法则即可求解；本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．【详解】解：（）；（），．2．(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；（3）先去括号，然后利用乘法分配律的逆运算法则求解即可；（4）把原式变形为，进一步变形得到，据此计算求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．3．【分析】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序和运算结果的符号判定．先算乘方和括号里面的除法，再算加法，再算乘方，再算乘法，最后算减法．【详解】解：．4．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）逆用乘法分配律进行计算即可；（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练有理数的混合运算法则，准确进行计算．5．（1）-；（2）2；（3）3；（4）1．【分析】（1）根据有理数的除法法则，先把除法转化为乘法，再根据有理数的除法法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（3）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（4）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可．【详解】（1）原式＝；（2）原式＝－3－=－3+＝2；（3）原式＝×（－2）＋＝3；（4）原式＝（50－28＋33－6）×＝49×＝1．本题主要考查了有理数的混合运算，熟练运用有理数的运算法则是解题的关键．6．(1)(2)【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则、运算律等．（1）运用乘法分配律展开后，先计算乘法，再计算加减可得；（2）将原式变形为，再运用乘法分配律计算可得．【详解】（1）解：，，，；（2）解：，，，；7．(1)；(2)【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（1）直接逆用乘法的分配律进行简便运算即可；（2）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．8．99900【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据乘法分配律可以解答本题．【详解】解：．9．A【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答．【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意；B项，，能算出结果为24，故不符合题意；C项，，能算出结果为24，故不符合题意；D项，，能算出结果为24，故不符合题意；故选：A．本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键．10．（答案不唯一）【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解“算24”的游戏规则，灵活运用运算法则计算．【详解】解：，故（答案不唯一）．11．【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．根据题意和图形，可以写出一个结果为24的算式．【详解】解：，故．12．C【分析】本题主要考查新定义运算和同底数幂的乘法，根据新定义运算法则和同底数幂运算法则进行计算即可【详解】解：∵，且，，，⋯，∵，∴，故选：C13．或【分析】本题考查新定义，解一元一次方程，根据新定义列方程求解即可．【详解】解：，，，，，或．故或．14．【分析】此题考查了新运算，有理数的混合运算，根据题目中的新定义和运算顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：由题意得：故．15．A【分析】把代入程序中计算得到结果，判断大于2输出即可．【详解】解：把代入程序中得：，把0代入程序中得：，把2代入程序中得：，则输出结果为4，故A正确．故选：A．本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．C【分析】本题考查了有理数的混合运算，首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果，然后根据题意把13化成按2的整数次幂降幂排列，即可求得二进制数．【详解】，，故选：C．17．4【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．【详解】解：输入的值为1时，由图可得：；输入可得：；∴输出的值应为4；故4．本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．18．C【分析】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．根据、两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．【详解】解：、两点在数轴上的位置可知：，，，，故、错误；，，，，，，∴，故正确，错误．故选：．19．C【分析】依次求出的倒数与的相反数，再进行求解即可.【详解】的倒数是，的相反数故（）×（）=故选：C.此题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟知倒数、相反数的性质.20．D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝2＋1＝3，不符合题意；B、原式＝74−＝73，不符合题意；C、原式＝6÷（−）＝6×（−6）＝−36，不符合题意；D、原式＝8−9＝−1，符合题意，故选D．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．D【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【详解】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选D．本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．22．39208【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．【详解】解：；故39208．23．【分析】认真读题，完全掌握，，，各数之间的相互计算的结果，培养学生的计算能力．首先将12与相加得8，然后和2与1的和相乘，结果得24．【详解】解：，，．故24．【分析】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算，根据为正数，得出：中有一个负数，进而即可求解．【详解】解∵为正数，∴中有一个负数，一个正数，设，，∴，故．25．【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再利用整体代入法代值计算即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为2，∴，，，∴，故．26．【分析】依据运算程序按循序进行计算即可．【详解】解：．故．本题考查了运算程序与有理数的计算，解决本题的关键是将理解运算程序的计算要求．27．21【分析】本题考查有理数的混合运算和新定义问题，解答本题的关键是明确新的有理数与a、b的关系．根据当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：，可以解答本题．【详解】解：∵当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：，∴将有理数对放入其中，得到的数为：，将有理数对放入其中后，得到有理数是：．故21．28．（1）26；（2）【分析】（1）把除法变乘法后用乘法分配律进行求解即可；（2）根据有理数混合运算的顺序和法则进行计算即可．【详解】解：（1）原式（2）原式此题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．29．(1)(2)【分析】（1）本题考查了有理数加减混合运算，掌握加法的交换律是解决问题的关键．（2）本题考查了有理数的四则运算，掌握有理数的乘法的分配律是解答本题的关键．【详解】（1）解：

（2）解：30．或【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值的定义，解题的关键是根据，互为相反数，则，，互为倒数，则，再根据，分类讨论的值，进行计算，即可．【详解】∵，互为相反数，∴，∵，互为倒数，∴，∵，∴或；∴，当时，；当时，．31．米【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键．求出山脚与山顶的温度差，再根据高度每增加100米，气温降低进行求解即可．【详解】解：米，∴山峰的高度为600米．32．【分析】根据题意先算出a、b、c、d的值，再根据定义的运算法则进行计算即可得．【详解】解：∵，∴．本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握有理数的混合运算法则．33．(1)(2)嘉嘉把“8”错写成了3(3)淇淇的计算结果比原题的正确结果大10【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程或算式，准确计算．（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可；（2）设嘉嘉把“8”错写成了x，列出关于x的方程，解方程即可；（3）根据题意求出淇淇的计算结果，然后再列式求出结果