2025-2026学年3.2代数式冀教版（2024）初中数学七年级上学期同步练习 含答案

/3.2代数式冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，长方形公园ABCD，长AB=a，宽BC=b.该公园中有3条宽均为1的小路(阴影部分

A.ab−a−2b+1 B.ab−2.某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是(

)A.m+2 B.m+2(n−1) C.3.小咏用现金买了8支相同的签字笔，找回了(50−8a)元，有下列两种说法：

说法Ⅰ：若小咏原有现金50元，则每支签字笔a元；

说法Ⅱ：若每支签字笔2a元，则小咏原有现金50+8a元．A.Ⅰ对Ⅱ错 B.Ⅰ错Ⅱ对 C.Ⅰ与Ⅱ都对 D.Ⅰ与Ⅱ都错4.如图，从边长为a+5的大正方形纸片中剪去一个边长为a+1的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为(

)A.2a+10 B.2a+6 C.5.小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车后，发现车上已有(6a−2b)人(含小明自己)，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有A.16a−8b B.7a−5b6.观察下面的一列代数式：−x，2x2，−4x3，8x4，−16A.−29x10 B.29x7.下列式子符合书写要求的是(

)A.a÷b B.112ab 8.为了庆祝建国75周年，学校七年级开展“强体魄、筑国魂”为主题的远足活动，1班购买了m面小国旗，2班购买了n面小国旗，3班购买的国旗数比1班和2班购买的国旗总数的2倍少10面，则3班购买的国旗面数为(

)A.2m+2n−10 B.2m+9.a的平方的2倍减去3的差，用代数式表示为(

)A.2a2−3 B.2(a2−3)10.有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为9，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27.则原来的两位数为(

)A.27 B.36 C.45 D.6311.如图中表示阴影部分面积错误的代数式是(

)

A.ad+cb−d B.cb+12.分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三角形，第4个图案有16个三角形，……，按此规律分形得到的第n个图案中三角形的个数是

(

)

A.2n B.2n−1 C.2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示.老师捂住的一次式是

．14.某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格.某种常用药品降价30%后的价格为a元，则降价前此药品价格为

．15.某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下方案：原来每件m元，加价50%，再降价30%.经过两次价格调整后的价格为

元.(结果用含m的代数式表示)16.某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为

．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知两种商品A，B，商品A成本价为a元，提高20%后出售，商品B亏本20%后售价为a元．

(1)用代数式表示商品A的售价______元，商品B的成本价______元；

(2)若出售了m件商品A和(100−m)件商品B，则用代数式表示一共盈亏多少元(结果化简)？

(3)在(2)的条件下，说明a=500，18.(本小题8分)

(1)如图，对一个长方形的广场进行绿化，在广场的四个角修建四个同样大小的四分之一圆形花坛.请用含a、b的代数式表示未绿化(空白)部分的面积．

(2)初一年级学生在1名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费.若师生共有m名，请用含m的代数式表示两种方案的费用；当师生共有40名时，哪种方案更划算？19.(本小题8分)

小王准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．(1)请用a表示第三条边长．(2)第一条边长可以为7米吗？请说明理由．20.(本小题8分)

综合与实践如何分配工作，使公司支付的总工资最少素材1某公司生产传统艺术织品，今年初，公司承接到2160个艺术织品的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成.甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．素材2经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天．素材3由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．问题解决：

任务1.确定工作效率

求甲、乙两部门原来每天分别生产多少个传统艺术织品．

任务2.拟订设计方案

①若设甲部门工作m天，则甲部门完成传统艺术织品______个，乙部门工作时间可表示为______天.

②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？21.(本小题8分)

某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠大于或等于200元但小于500元八折优惠大于或等于500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠根据以上优惠条件完成下列任务．

(1)若王老师一次性购物600元，则他实际付款多少元？

(2)若王老师在该超市一次性购物x元，则当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？(用含x的代数式表示)

(3)若王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元(200<a<300)，若两次分开付款，则王老师两次购物实际付款合计多少元？(用含a的代数式表示22.(本小题8分)

A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨.已知从A、B仓库到C、D工地的运价如表：到C工地到D工地A仓库每吨15元每吨12元B仓库每吨10元每吨9元(1)若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为______元.

(2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费(用含x的代数式表示并化简)．

(3)如果总运费为543元，那么从A仓库运到D工地的水泥是多少吨？23.(本小题8分)

某商场销售篮球和跳绳，篮球每个定价200元，跳绳每根定价30元，双十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一个篮球送一根跳绳，方案二：篮球和跳绳都按定价的90%付款，现在学校张老师要去商场购买篮球40个，跳绳x根(x超过40)．

(1)若该客户按方案一购买，求客户需付款(用含x的式子表示)；

(2)若该客户按方案二购买，求客户需付款(用含x的式了表示)；

(3)当x=50时，你觉得哪种购买方案最划算？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．24.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，四边形ECGF是边长为a的正方形，点G在线段CD上，连接AE，EG．

(1)用含a的代数式表示△ABE的面积；

(2)用含a的代数式表示阴影部分面积，并求出当a=625.(本小题8分)

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表(注：水费按月结算)每月用水量单价不超过5立方米的部分3元/立方米超过5立方米但不超过9立方米的部分5元/立方米超过9立方米的部分7元/立方米(1)若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费______元.

(2)若某户居民3月份用水a(5<a<9)立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元(用含a的代数式表示，并化成最简形式)？

(3)若某户居民4，5月份共用水16立方米(5月份用水量多于4月份)，设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元.(用含x答案和解析1.【正确答案】B

解：由题知，种草部分可平移组成一个长为(a−2×1)，宽为(b−1)的长方形，

则该公园小草的面积为：(a−2)(b−1)=ab2.【正确答案】B

解：由题意可知，第一排有m个座位，

第二排有(m+2×1)个座位，

第三排有(m+2×2)个座位，

第四排有(m+2×3)个座位，

...

故第n排座位数是m+2(n−1)3.【正确答案】C

解：每支签字笔的价钱：50−(50−8a)=8a，8a÷8=a(元)；

小咏原有现金：2a×8+50−8a=(50+8a)元，4.【正确答案】B

解：(a+5)+(a+1)=2a+6．

答：长方形的长为2a+6．

故选：5.【正确答案】B

【分析】此题主要考查了整式的加减，正确表示出上下车人数是解题关键．

直接根据题意表示出下车人数进而表示出中途上车的人数．

解：由题意可得：(10a−6b)−[(6a−2b)−(3a6.【正确答案】B

解：由−x，2x2，−4x3，8x4，−16x5，…，

观察规律得第n个数可表示为：(−1)n2n−1xn，

所以第10个数为(−1)10210−1x10，即29x10，

7.【正确答案】C

【分析】

本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键．

代数式的书写规范：数字写在字母前边；带分数要用假分数；除法要用分数表示；再结合选项进行判断即可．

解：A.a÷b

正确书写为ab，故不符合题意；

B.112ab

正确书写为32ab，故不符合题意；

C.a2b8.【正确答案】A

解：1班购买了m面小国旗，2班购买了n面小国旗，

∴1班和2班购买的国旗总数是m+n面，

∴3班购买的国旗数比1班和2班购买的国旗总数的2倍少10面，

∴3班购买的国旗面数为2(m+n)−10 = 2m+2n9.【正确答案】A

解：先表示a的平方的2倍为2a2，再表示减去3的差可得：

“a的平方的2倍减去3的差”表示为：2a2−3．

故选：A．

先表示a的平方的2倍为210.【正确答案】B

解：原来的两位数为10x+y，新的两位数为10y+x，

由题意得：x+y=910y+x−(10x+y)=27,

解得x11.【正确答案】C

此题考查列代数式，解题的关键是把阴影部分进行分割或补全，从而求出面积．将所求阴影部分面积分割成两个长方形面积和以及将所求阴影部分图形补成一个完整的长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，即可判断各选项．【详解】解：按照图1方式分割：，则阴影部分面积为ad+cb按照图2方式分割：，则阴影部分面积为cb+da按照图3方式分割：，则阴影部分面积为大长方形面积减去空白长方形面积，则阴影部分面积为ab−a−cb故选：C．12.【正确答案】D

略13.【正确答案】5m解：20m+8−3(5m−1)

=20m+8−15m+3

=5m14.【正确答案】107解：a÷(1−30%)=107a，

故107a．

等量关系为：降价前的价格的70%是15.【正确答案】1.05m解：m(1+50%)(1−30%)=1.05m(元)．

故1.05m．

先算出加价50%以后的价格，再求降价16.【正确答案】n+7本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数．【详解】解：∵共有3个空座位，∴一共可以坐n+4+3=∴租用大客车的辆数为n+7故n+717.【正确答案】1.2a,54a；

一共盈亏(0.45am−25a)元(1)由题意可得：商品A的售价为(1+20%)a=1.2a元，商品B的成本价a1−20%=54a元；

故1.2a,54a；

(2)一件A商品盈利为20%a=0.2a元，一件B商品盈利为a−54a=−0.25a元，

0.2am−0.25a(100−m)=0.2am−25a+0.25am=(0.45am−25a)元；

答：一共盈亏(0.45am−25a)元(结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损)；

(3)18.【正确答案】ab−πb42；

甲：(16(1)未绿化(空白)部分的面积=ab−4×14π(b2)2=ab−πb42；

故ab−πb42；

(2)甲方案：(m−1)×20×80%=(16m−16)元，

乙方案：m⋅20×75%=15m(元)；19.【正确答案】【小题1】解：因为第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米，第一条边长为a米，所以第二条边长为2a+2米，

由题意可知，第三条边长为30−【小题2】解：不可以，

理由：若a=7，则第二条边长为2×7+2=16(米)，第三条边长为28−3×7=7(米)，因为7+7<16，所以此时不能构成三角形，所以第一条边长不可以为7

1.

详细解答和解析过程见【正确答案】

2.

详细解答和解析过程见【正确答案】20.【正确答案】120m

(36−2解：(任务1)设乙部门每天生产x个传统艺术织品，则甲部门每天生产2x个传统艺术织品，

根据题意得：2160x−21602x=18，

解得：x=60，

经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，

∴2x=2×60=120(个)．

答：甲部门每天生产120个传统艺术织品，乙部门每天生产60个传统艺术织品；

(任务2)①根据题意得：若设甲部门工作m天，则甲部门完成传统艺术织品120m个，

乙部门工作时间可表示为2160−120m60=(36−2m)(天)．

故120m，(36−2m)；

②根据题意得：m≤12(36−2m)，

解得：m≤9．

设支付的总费用为w元，则w=4800m+3000(36−2m)=−1200m+108000，

∵−1200<0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=9时，w取得最小值，最小值为−1200×9+108000=97200，此时36−2m=36−2×9=18(天)．

答：应安排甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元．

(任务一)设乙部门每天生产x个传统艺术织品，则甲部门每天生产2x个传统艺术织品，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值(乙部门的工作效率)，再将其代入2x中，即可求出甲部门的工作效率；

(任务二)①利用甲部门完成的工作总量=甲部门的工作效率×甲部门的工作时间，可用含m的代数式表示出甲部门完成的工作总量，再利用乙部门的工作时间=21.【正确答案】470元；

(0.7x+50)元；

(680+0.1(1)根据题意购物600元，大于600元分两部分计算，其中500元部分付款为500×0.8元，

超过500元部分付款为(600−500)×0.7元，

∴实际付款为：500×0.8+100×0.7=470(元)；

(2)实际付款为：500×0.8+(x−500)×0.7=(0.7x+50)(元)；

(3)两次购物实际付款为：a×0.8+500×0.8+(900−500−a)×0.7

=0.8a+400+280−0.7a

=(680+0.1a)(元)．

(1)根据题意购物600元，大于600元分两部分计算，其中500元部分付款为500×0.8元，超过500元部分付款为(600−500)×0.7元，两部分相加即可得出答案；

(2)作法同(1)，其中500元部分付款为500×0.8元，超过500元部分付款为(x−500)×0.722.【正确答案】(20−x)，(9x+135)；

2x+525(1)从A仓库运到D工地的水泥为：(20−x)吨，

从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[35−(20−x)]×9=(9x+135)元．

故(20−x)，(9x+135)；

(2)由(1)得，总运输费用为：15x+12×(20−x)+10×(15−x)+9×(15+x)=15x+240−12x+150−10x+135+9x=2x+525．

故从A地、B地到C、D两地的总运输费为(2x+525)元．

(3)由题意得：2x+525=543，

解得：x=9．

从A仓库运到D工地的水泥为：20−9=11吨

故11吨．

(1)A仓库原有的20吨去掉运到C工地的水泥，就是运到D工地的水泥，首先求出B仓库运到D工地的吨数，也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到23.【正确答案】解：(1)根据题意可知，

方案一：买一个篮球送一根跳绳，张老师买40个篮球，则送40根跳绳，

因为总共买跳绳x根(x>40)，所以需要额外购买(x − 40)根跳绳，

篮球每个定价200元，买40个篮球花费200×40 = 8000(元)，

跳绳每根定价30元，额外买(x − 40)根跳绳花费[30(x − 40)]元，

那么按方案一购买，需付款：8000 + 30(x − 40)

=8000+30x−1200

=30x+6800，

故客户需付款(30x+6800)元；

(2)方案二：篮球和跳绳都按定价的90%付款，

买40个篮球，每个200元，篮球花费200×40×90%=7200(元)；

买x根跳绳，每根30元，跳绳花费30x×90%=(27x)元，

所以按方案二购买，需付款7200 + 27x，

故客户需付款(27x+7200)元；

(3)当x=50时，

按方案一购买总费用：