2025-2026学年第二章有理数的运算-乘方常见题型总结练上学期初中数学人教版（2024）七年级上学期 含答案

/有理数的运算--乘方常见题型总结练2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册基础题型一有理数乘方的概念下列说法正确的有（）①没有平方得的数；②是负数；③是正数；④任何一个小于1的数都大于它的平方．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个表示的意义是（）A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数代数式化简的结果是（

）A． B． C． D．4．比较和，下列说法正确的是（

）A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同C． D．5．若k为正整数，则的意义为（

）A．4个相加 B．3个相加 C．4个相乘 D．7个k相乘6．（2025·福建·模拟预测）已知与互为相反数，且，下列各式不成立的是（

）A． B． C． D．二有理数乘方的运算下列各组数中，数值相等的是（

）A．与 B．与C．与 D．与8．下面各组数中，相等的一组是（）A．与 B．与C．与 D．与9．已知且，则．10．绝对值等于本身的数有；相反数等于本身的数有；倒数等于本身的数有；平方等于本身的数有；立方等于本身的数有．11．已知：，，根据下列条件求值：(1)若，求的值；(2)若，求的值；(3)若，求的值．三乘方运算的符号规律当时，下列各式成立的有（）①；②；③；④．A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④13．若，则一定有（

）A． B． C． D．14．若是自然数，并且有理数a、满足，则必有（）A． B．C． D．15．如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（）A．一定是正数 B．是正数或负数C．一定是负数 D．可以是任意有理数16．如果n是正整数，那么的值（

）A．一定是零 B．一定是正偶数 C．一定是正奇数 D．是零或正偶数四乘方的逆运算(简算)如果，则是（

）A．8或 B． C．4 D．4或若，则的值可以表示为（

）A． B． C． D．19．，由此你能算出（

）A．6 B．8 C． D．十分麻烦20．阅读下列各式：，，，…解答下列问题：(1)猜想：_____．(2)计算：．五含乘方的有理数混合运算（）A．0 B． C． D．为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（

）A． B． C． D．23．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，则．24．计算：．25．解决下列问题：(1)计算：(2)化简：．26．计算：(1)(2)能力练一偶次方的非负性的运用如果a是有理数，代数式的最小值是．若，且，都是有理数，则．若，则．已知a，b是有理数，且．(1)分别求a，b的值；(2)借助有理数的运算，嘉嘉定义了一种关于有理数m，n的新运算“#”：，例如：．①求的值；②淇淇想利用计算探究这种新运算“#”是否具有交换律（即与的值是否相等）？请你根据（1）中a，b的值进行判断．二乘方的实际应用二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（）A．48 B．24 C．64 D．66一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（

）A．米 B．米 C．米 D．米7．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成根细面条．8．中国的5G技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：，其中表示最大信息传送速率，为信道带宽，为信道内所传信号的平均功率，为信道内部的高斯噪声功率，叫作信噪比．已知某次信息传送的信道带宽为200，信噪比为15，则这次信息传送的最大速率是．9．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．根据上面的规定，请计算．10．计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法．(1)根据以上信息，将二进制数“1011”转化为十进制数．(2)中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量．请计算采集到的野果数量．三乘方中的规律探究请你先计算，然后观察这些结果，你发现底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是（）A．不移动 B．向左（右）移动一位C．向左（右）移动两位 D．向左（右）移动三位12．观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（

）A．1 B．3 C．5 D．713．观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8观察下面一列数：，…，将这列数排成如图的图形．按照此规律排下去，那么第10行从左边数第1个数是，数2024是第行从左边数第个数．观察下列各式，解答问题：；；；．用你发现的规律计算：．四程序流程图与有理数计算按如图的程序计算，若开始输入的值为2，最后输出的结果为．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是．如图是一个数值转换机的示意图，写出运算过程并填写下表：x012y10输出(1)直接写出运算过程：；(2)根据数值转换机的运算，填写结果，直接填入表中．x012y10输出1仔细观察下图的操作步骤，然后回答问题．（写出计算过程）求当输入的数分别是和4时，输出的数分别是多少？平平和安安进行摸球游戏，如图，框1中有A，B两个大小相同的球，框2中有C，D，E，F四个大小相同的球，先从框1中摸出一个球，再从框2中将4个球全部摸出，并按摸出的顺序进行计算．(1)平平先从框1中摸出了球A，再从框2中摸出球的顺序为D→E→C→F，请你帮助平平计算最终结果．(2)①若安安从框1中摸出了球B，从框2中摸出球的顺序为F→E→______→______，计算结果为，请你通过计算判断安安从框2中摸出球的顺序；②若安安从框1中摸出了球A，从框2中先摸出的球为球D，则摸球游戏计算的最大结果为______．请你写出计算过程．五乘方中的新定义问题对于有理数a，b，定义运算：．若有理数x，y满足，则的值为（

）A． B．2 C． D．1222．定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（

）A． B．2 C．1 D．4423．定义运算，例如，，若，则m的值为．24．阅读下列材料，解决问题．材料一：对于任意有理数a，b，定义新运算“”：．例如：；材料二：规定表示大于x的最小整数，例如：，，根据上述材料解答下列问题：(1)______；______．(2)求的值．(3)若有理数p，q满足，求的值．25．如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是、两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：，；(2)劳格数有如下运算性质：若、为正数，则，．根据运算性质，填空：①（为正数），②若，则，．六算“24”点“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（

）A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有，3，4，10，则列出一个求“24点”的算式是（写出一种即可）．有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，请你列出一个“24点”算式：．有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题：(1)从中选择两张卡片①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____；②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____；③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____；④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____；(2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可）答案一有理数乘方的概念A解：没有平方得的数，①正确；时，，不是负数，②错误；时，，不是正数，③错误；，，④错误．综上所述，正确的有1个，故选：A．解：表示的意义是5个2相乘的相反数，故选：A．解：原式．故选：C．，，∴它们底数不相同，指数相同，，故A，B，D错误，C正确；故选：C．解：根据幂的乘方的含义，可得表示4个相乘，故选：C．6．（2025·福建·模拟预测）已知与互为相反数，且，下列各式不成立的是（

）A． B． C． D．解：A.，正确，不符合题意；

B.因，则，正确，不符合题意；

C.，错误，符合题意；D.由，得，正确，不符合题意；故选：C．二有理数乘方的运算7．A.，，故本选项错误；B.，，，故本选项正确；C.，，，故本选项错误；D.，，，故本选项错误；故选：B.解：A、，，，不符合题意；B、，，与相等，符合题意；C、，，不符合题意；D、，，不符合题意；故选：B．解：∵，∴，∵，∴，∴，故．解：绝对值等于本身的数有正数和0；相反数等于本身的数有0：倒数等于本身的数有；平方等于本身的数有1和0；立方等于本身的数有和0．故正数和和和0．（1）解：，，，，，当，时，；当，时，；（2）解：，当，时，；当，时，；（3）解：，与异号，当，时，；当，时，．三乘方运算的符号规律解：当时，①，正确．②，正确．③，故错误．④，则，故错误．故选：A．解：当，则，当，则，当，则，则，∴当，则，故选：C∵∴a和互为相反数∴．故选：D．解：∵正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂数负数，0正整数次幂是0∴一个有理数的奇次幂是正数，这个数一定是正数．故选：A．解：当n是偶数时，原式，当n是奇数时，原式，是正偶数．故选：D．四乘方的逆运算(简算)解：∵，，，∴a是：4或−4．故选：D．∵∴∴∴，故选：D．解：＝1×8＝8故选：B．（1）解：∵，，，…归纳可得：；（2）；五含乘方的有理数混合运算．故选：A．解：设，则，，，，故选：C．解：、互为相反数，，、互为倒数，，的绝对值等于，或，当时，原式；当时，原式；综上，原式的值为，故．解：，．（1）解：设，则，，故．（2）解：根据题意，得，则，，，设，，，．（1）解：；（2）．能力练一偶次方的非负性的运用解：∵，∴，∴代数式的最小值是．故．解：因为，所以，，即，，所以，故9．解：∵，∴，∴，∴；故．（1）解：∵，∴，，∴，．（2）解：①根据题意可得．②根据题意可得．∵，∴新运算“#”不具有交换律．二乘方的实际应用解：故选：B解：根据第1次截取后，剩，第2次截取后，剩，第3次截取后，剩第4次后剩下，即（米）故选B．解：罗列每次拉出的根数如下：第一次，拉出2根细面条；第二次，拉出根细面条；第三次，拉出根细面条；，第次，拉出根细面条；第十次捏合，拉出根细面条．故64．解：由题意，得∴∴，．故800．解：∵，，∴，，∴，故8．（1）解：1011转化为十进制数是：；（2）解∶由于满五进一，类似于五进制数，转化为十进制数为：．答：采集到的野果数量为个．三乘方中的规律探究解：，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是：向左（右）移动三位，故选：D．解：由题意可推导一般性规律为：，当时，，∴，∵，，，，，∴尾数是4个一循环，∵，∴尾数为：，故选：C．解：∵，，，，，，，，∴的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的．∴，故的末位数字是2，故选：A．解：根据规律知，第9行最后一个数为，则第10行左边数第一个数为；∵，∴数2024是第45行左边数的倒数第二个数，∵第45行共有：个数，∴第45行倒数第二个数