对数函数基础题目及答案

对数函数基础题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

对数函数基础题目及答案

一、选择题

1.对数函数y=logax的定义域是()

A.(0,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.[0,+∞)

D.(-∞,0)

2.若log₃x=2，则x等于()

A.6

B.9

C.27

D.81

3.下列函数中，在其定义域内是增函数的是()

A.y=2³ˣ

B.y=0.5ˣ

C.y=lgx

D.y=lg(1-x)

4.若log₅5=a，则log₅(1/a)等于()

A.-1

B.1

C.a

D.1/a

5.函数y=lg(x+1)的图像可以由函数y=lgx的图像()

A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位

C.向左平移1个单位，且向下平移1个单位

D.向右平移1个单位，且向下平移1个单位

6.若log₃(2x-1)=1，则x等于()

A.1

B.2

C.3

D.4

7.下列等式中，正确的是()

A.log₃(9)=2log₃(3)

B.log₅(25)=2log₅(5)

C.log₂(8)=3log₂(2)

D.log₁₀(100)=2log₁₀(10)

8.若logₐ2=0.3，则logₐ(1/8)等于()

A.-2.4

B.-0.3

C.2.4

D.0.3

9.函数y=lg(x²-2x+1)的定义域是()

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,1]

10.若f(x)=log₂(x+a)，且f(1)=2，则a等于()

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

1.若log₃(2-x)=1，则x等于________。

2.函数y=lg(x-1)的图像关于________对称。

3.若log₅x=2log₅(2)+log₅(3)，则x等于________。

4.若logₐ(3)=0.5，则a等于________。

5.函数y=2³ˣ-1的单调递增区间是________。

6.若log₃(2a-1)=2，则log₃(a+1)等于________。

7.函数y=lg(2x+3)的值域是________。

8.若log₅(2x-1)=2，则x等于________。

9.函数y=lg(x²-3x+2)的定义域是________。

10.若f(x)=log₃(x²-2x+1)，则f(2)等于________。

三、多选题

1.下列函数中，在其定义域内是减函数的是()

A.y=2³ˣ

B.y=0.5ˣ

C.y=lgx

D.y=lg(1-x)

2.下列等式中，正确的是()

A.log₃(9)=2log₃(3)

B.log₅(25)=2log₅(5)

C.log₂(8)=3log₂(2)

D.log₁₀(100)=2log₁₀(10)

3.函数y=lg(x²-2x+1)的定义域是()

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,1]

4.若f(x)=log₂(x+a)，且f(1)=2，则a等于()

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列函数中，在其定义域内是增函数的是()

A.y=2³ˣ

B.y=0.5ˣ

C.y=lgx

D.y=lg(1-x)

6.若log₃(2a-1)=2，则log₃(a+1)等于()

A.1

B.2

C.3

D.4

7.函数y=lg(2x+3)的值域是()

A.R

B.(-∞,1)

C.[0,+∞)

D.(-∞,0)

8.若log₅(2x-1)=2，则x等于()

A.3

B.4

C.5

D.6

9.函数y=lg(x²-3x+2)的定义域是()

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,1]

10.若f(x)=log₃(x²-2x+1)，则f(2)等于()

A.0

B.1

C.2

D.3

四、判断题

1.对数函数y=logax中，底数a必须大于0且不等于1。()

2.若log₃x=log₃4，则x=4。()

3.函数y=lg(x+2)在整个定义域内是增函数。()

4.log₅(25)=2。()

5.若logₐx=2，则x=a²。()

6.函数y=2³ˣ在整个实数范围内是增函数。()

7.函数y=lg(1-x)在整个定义域内是减函数。()

8.若log₃(2a-1)=1，则a=3/2。()

9.函数y=lg(x²-1)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞)。()

10.若f(x)=log₂(x-1)，则f(3)=2。()

五、问答题

1.已知log₃(2x-1)=2，求x的值。

2.求函数y=lg(x²-3x+2)的定义域。

3.比较log₂3和log₃2的大小。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：对数函数y=logax的定义域是使真数a大于0的x的集合，即(0,+∞)。

2.C

解析：由log₃x=2，得x=3²=27。

3.A

解析：指数函数y=aˣ（a>1）在其定义域内是增函数，y=2³ˣ是指数函数且底数2>1，故是增函数。

4.A

解析：log₅(1/a)=log₅(5⁻¹)=log₅5⁻¹=-(log₅5)=-1。

5.A

解析：函数y=lg(x+1)的图像可以由函数y=lgx的图像向左平移1个单位得到。

6.B

解析：由log₃(2x-1)=1，得2x-1=3¹=3，解得x=2。

7.D

解析：log₁₀(100)=log₁₀(10²)=2log₁₀10=2。

8.A

解析：logₐ(1/8)=logₐ(2⁻³)=-3logₐ2=-3×0.3=-2.4。

9.B

解析：函数y=lg(x²-2x+1)=lg(x-1)²的定义域是使真数(x-1)²大于0的x的集合，即x≠1，故定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。

10.A

解析：由f(1)=log₂(1+a)=2，得1+a=2²=4，解得a=3。

二、填空题答案及解析

1.-1

解析：由log₃(2-x)=1，得2-x=3¹=3，解得x=-1。

2.y=x

解析：函数y=lg(x-1)的图像可以由函数y=lgx的图像向右平移1个单位得到，两函数图像关于直线y=x对称。

3.12

解析：log₅x=log₅(2²)+log₅3=2log₅2+log₅3=log₅(2²×3)=log₅12，故x=12。

4.√3

解析：由logₐ3=0.5，得a^(0.5)=3，即a=3²=9。

5.(0,+∞)

解析：函数y=2³ˣ-1的底数2>1，故单调递增区间是(0,+∞)。

6.0

解析：由log₃(2a-1)=2，得2a-1=3²=9，解得a=5，则log₃(a+1)=log₃6=log₃(2×3)=log₃2+log₃3=1+1=0。

7.[0,+∞)

解析：函数y=lg(2x+3)的真数2x+3必须大于0，即2x>-3，解得x>-1.5，故定义域为(-1.5,+∞)，值域为(-∞,+∞)。

8.3

解析：由log₅(2x-1)=2，得2x-1=5²=25，解得x=13。

9.(-∞,1)∪(1,+∞)

解析：函数y=lg(x²-3x+2)的真数x²-3x+2=(x-1)(x-2)必须大于0，解得x<1或x>2，故定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。

10.0

解析：由f(x)=log₃(x²-2x+1)=log₃(x-1)²，得f(2)=log₃(2-1)²=log₃1=0。

三、多选题答案及解析

1.BD

解析：指数函数y=aˣ（0<a<1）在其定义域内是减函数，y=0.5ˣ是指数函数且底数0.5<1，故是减函数；对数函数y=lgx在其定义域内是增函数；对数函数y=lg(1-x)在其定义域内（x<1）是减函数。

2.ABCD

解析：根据对数的运算性质，logₐ(bᵖ)=plogₐb，故A、B、C、D均正确。

3.AD

解析：函数y=lg(x²-2x+1)=lg(x-1)²的定义域是使真数(x-1)²大于0的x的集合，即x≠1，故定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。

4.AC

解析：由f(1)=log₂(1+a)=2，得1+a=2²=4，解得a=3。

5.AB

解析：指数函数y=aˣ（a>1）在其定义域内是增函数，y=2³ˣ是指数函数且底数2>1，故是增函数；指数函数y=0.5ˣ（0<a<1）在其定义域内是减函数；对数函数y=lgx在其定义域内是增函数；对数函数y=lg(1-x)在其定义域内（x<1）是减函数。

6.A

解析：由log₃(2a-1)=2，得2a-1=3²=9，解得a=5，则log₃(a+1)=log₃6=1。

7.AC

解析：函数y=lg(2x+3)的真数2x+3必须大于0，即x>-1.5，故定义域为(-1.5,+∞)，值域为(-∞,+∞)。

8.AC

解析：由log₅(2x-1)=2，得2x-1=5²=25，解得x=13，即x=3或x=6。

9.AD

解析：函数y=lg(x²-3x+2)的真数x²-3x+2=(x-1)(x-2)必须大于0，解得x<1或x>2，故定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。

10.AB

解析：由f(x)=log₃(x²-2x+1)=log₃(x-1)²，得f(2)=log₃(2-1)²=log₃1=0；f(0)=log₃(0²-2×0+1)=log₃1=0。

四、判断题答案及解析

1.√

解析：对数函数y=logax的定义域要求底数a必须大于0且不等于1。

2.×

解析：若log₃x=log₃4，则x=4³=64。

3.×

解析：函数y=lg(x+2)在整个定义域内（x>-2）是增函数。

4.√

解析：log₅(25)=log₅(5²)=2log₅5=2。

5.×

解析：若logₐx=2，则x=a²（a>0且a≠1）。

6.√

解析：函数y=2³ˣ在整个实数范围内是增函数。

7.√

解析：函数y=lg(1-x)在整个定义域内（x<1）是减函数。

8.√

解析：由log₃(2a-1)=1，得2a-1=3¹=3，解得a=3/2。

9.×

解析：函数y=lg(x²-1)的定义域是使真数x²-1大于0的x的集合，即x<-1或x>1，故定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。

10.×

解析：由f(x)=log