对数函数应用题目及答案

对数函数应用题目及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三/理科班

对数函数应用题目及答案

一、选择题

1.若log₃x=2，则x的值为

A.6

B.9

C.27

D.81

2.函数f(x)=log₅(x-1)的图像关于y轴对称，则a的值为

A.1

B.5

C.6

D.25

3.若logₐ2>logₐ3，则a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,∞)

D.(0,1)∪(1,2)

4.函数f(x)=log₃(2x-1)在区间[1,2]上的值域为

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(0,2)

D.(1,3)

5.若log₃(x-1)+log₃(x+1)=1，则x的值为

A.2

B.-2

C.3

D.-3

6.函数f(x)=2^x和g(x)=log₂x的图像相交于点A和B，则A和B的横坐标之和为

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若log₅(2x-3)=1，则x的值为

A.4

B.5

C.6

D.7

8.函数f(x)=log₄(x+2)的图像经过点(1,k)，则k的值为

A.1/2

B.1

C.2

D.4

9.若logₐ5>logₐ10，则a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,∞)

D.(0,1)∪(1,2)

10.函数f(x)=log₃(3x-2)在区间[1,2]上的值域为

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(0,2)

D.(1,3)

二、填空题

1.若log₃x=2，则x=9。

2.函数f(x)=log₅(x-1)的图像关于y轴对称，则a=5。

3.若logₐ2>logₐ3，则a的取值范围是(0,1)。

4.函数f(x)=log₃(2x-1)在区间[1,2]上的值域为(0,1)。

5.若log₃(x-1)+log₃(x+1)=1，则x=2。

6.函数f(x)=2^x和g(x)=log₂x的图像相交于点A和B，则A和B的横坐标之和为3。

7.若log₅(2x-3)=1，则x=4。

8.函数f(x)=log₄(x+2)的图像经过点(1,k)，则k=1/2。

9.若logₐ5>logₐ10，则a的取值范围是(0,1)。

10.函数f(x)=log₃(3x-2)在区间[1,2]上的值域为(1,2)。

三、多选题

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是

A.f(x)=log₂x

B.f(x)=log₃x

C.f(x)=log₅x

D.f(x)=log₇x

2.若logₐ2>logₐ3，则a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,∞)

D.(0,1)∪(1,2)

3.函数f(x)=log₃(2x-1)在区间[1,2]上的值域为

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(0,2)

D.(1,3)

4.若log₃(x-1)+log₃(x+1)=1，则x的值为

A.2

B.-2

C.3

D.-3

5.函数f(x)=2^x和g(x)=log₂x的图像相交于点A和B，则A和B的横坐标之和为

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若log₅(2x-3)=1，则x的值为

A.4

B.5

C.6

D.7

7.函数f(x)=log₄(x+2)的图像经过点(1,k)，则k的值为

A.1/2

B.1

C.2

D.4

8.若logₐ5>logₐ10，则a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,∞)

D.(0,1)∪(1,2)

9.函数f(x)=log₃(3x-2)在区间[1,2]上的值域为

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(0,2)

D.(1,3)

10.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是

A.f(x)=2^x

B.f(x)=3^x

C.f(x)=5^x

D.f(x)=7^x

四、判断题

1.对数函数y=logₐx(a>0且a≠1)的图像一定过点(1,0)。

2.若log₃x+log₃y=1，则x+y=3。

3.函数f(x)=log₅(x²-2x+1)的值域为R。

4.函数f(x)=log₄(2x+1)在区间(-1/2,1/2)上单调递减。

5.若a>b>1，则logₐb>logₐc。

6.函数f(x)=log₂(x-1)的图像与g(x)=log₂(1-x)的图像关于x轴对称。

7.若log₃m>log₃n，则m>n。

8.函数f(x)=log₅(3x-2)在区间(0,1)上的值域为(0,log₅3)。

9.若logₐ2<logₐ5，则a>1。

10.函数f(x)=log₃(x²-3x+2)的定义域为(-∞,1)∪(2,∞)。

五、问答题

1.已知函数f(x)=log₃(2x-1)，求f(x)的定义域。

2.若a>1，比较logₐ3与logₐ6的大小。

3.解方程log₂(x+1)+log₂(x-1)=3。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B。解析：log₃x=2意味着x=3²=9。

2.B。解析：函数f(x)=log₅(x-1)的图像关于y轴对称，则其形式应为f(x)=log₅(-x-1)，故a=5。

3.A。解析：logₐ2>logₐ3，当0<a<1时，对数函数为减函数，满足条件；当a>1时，对数函数为增函数，不满足条件。故a的取值范围是(0,1)。

4.A。解析：f(x)=log₃(2x-1)在区间[1,2]上的值域为f(1)=log₃(2*1-1)=log₃1=0，f(2)=log₃(2*2-1)=log₃3=1，由于对数函数在定义域内单调递增，故值域为(0,1)。

5.A。解析：log₃(x-1)+log₃(x+1)=log₃((x-1)(x+1))=log₃(x²-1)=1，则x²-1=3，解得x²=4，x=±2，由于对数函数的定义域，x>0，故x=2。

6.B。解析：函数f(x)=2^x和g(x)=log₂x的图像相交于点A和B，根据对数函数与指数函数互为反函数的性质，它们的图像关于直线y=x对称，故A和B的横坐标之和为2。

7.A。解析：log₅(2x-3)=1意味着2x-3=5¹=5，解得2x=8，x=4。

8.A。解析：函数f(x)=log₄(x+2)的图像经过点(1,k)，则k=f(1)=log₄(1+2)=log₄3=1/2。

9.A。解析：logₐ5>logₐ10，当0<a<1时，对数函数为减函数，满足条件；当a>1时，对数函数为增函数，不满足条件。故a的取值范围是(0,1)。

10.B。解析：函数f(x)=log₃(3x-2)在区间[1,2]上的值域为f(1)=log₃(3*1-2)=log₃1=0，f(2)=log₃(3*2-2)=log₃4，由于对数函数在定义域内单调递增，故值域为(0,log₃4)，即(0,2)。

二、填空题答案及解析

1.9。解析：同选择题第1题解析。

2.5。解析：同选择题第2题解析。

3.(0,1)。解析：同选择题第3题解析。

4.(0,1)。解析：同选择题第4题解析。

5.2。解析：同选择题第5题解析。

6.3。解析：同选择题第6题解析。

7.4。解析：同选择题第7题解析。

8.1/2。解析：同选择题第8题解析。

9.(0,1)。解析：同选择题第9题解析。

10.(1,2)。解析：f(1)=log₃(3*1-2)=log₃1=0，f(2)=log₃(3*2-2)=log₃4，值域为(0,log₃4)，即(1,2)。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C,D。解析：所有底数大于1的对数函数在区间(0,1)上单调递减。

2.A,D。解析：同选择题第3题和第9题解析。

3.A,B,C。解析：f(1)=log₃(2*1-1)=log₃1=0，f(2)=log₃(2*2-1)=log₃3=1，值域为(0,1)，但由于x²-2x+1=(x-1)²，故值域实际为[0,1)，即(0,1)。

4.A。解析：同选择题第5题解析。

5.B,C。解析：同选择题第6题解析。

6.A。解析：同选择题第7题解析。

7.A。解析：同选择题第8题解析。

8.A,D。解析：同选择题第9题解析。

9.B,C。解析：f(1)=log₃(3*1-2)=log₃1=0，f(2)=log₃(3*2-2)=log₃4，值域为(0,log₃4)，即(0,2)。

10.A,B,C,D。解析：所有底数大于1的指数函数在区间(0,1)上单调递增。

四、判断题答案及解析

1.正确。解析：对数函数y=logₐx(a>0且a≠1)的图像一定过点(1,0)，因为logₐ1=0。

2.错误。解析：log₃x+log₃y=1意味着log₃(xy)=1，则xy=3，不一定有x+y=3。

3.错误。解析：函数f(x)=log₅(x²-2x+1)=log₅((x-1)²)，由于对数函数的真数必须大于0，故(x-1)²>0，且x≠1，值域为(0,log₅1)=(-∞,0)。

4.正确。解析：f(x)=log₄(2x+1)在区间(-1/2,1/2)上，2x+1在(0,2)上，对数函数在(0,2)上单调递增，故f(x)在区间(-1/2,1/2)上单调递减。

5.错误。解析：例如a=2,b=3,c=4，则log₂3>log₂4，但3<4，不一定有logₐb>logₐc。

6.错误。解析：函数f(x)=log₂(x-1)的图像与g(x)=log₂(1-x)的图像关于y轴对称，因为g(x)=log₂(-(x-1))=-log₂(x-1)。

7.正确。解析：对数函数y=log₃x在x>0时单调递增，故log₃m>log₃n意味着m>n。

8.正确。解析：f(x)=log₅(3x-2)在区间(0,1)上的值域为f(1)=log₅(3*1-2)=log₅1=0，f(0)=log₅(3*0-2)无意义，故值域为(0,log₅3)。

9.正确。解析：同判断题第7题解析。

10.正确。解析：函数f(x)=log₃(x²-3x+2)=log₃((x-1)(x-2))，真数(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2，故定义域为(-∞,1)∪(2,∞)。

五