二次函数初级题目及答案

二次函数初级题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

试标题:二次函数初级题目及答案

一、选择题

1.下列哪个方程是二次函数的标准形式？

A.y=2x+3x^2-1

B.y=x^2+4x+4

C.y=3x-x^2+5

D.y=5x^2-2x

2.二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口方向是？

A.向上

B.向下

C.左右

D.无法确定

3.如果二次函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是（2，0），那么该函数的最小值是？

A.-4

B.0

C.4

D.8

4.二次函数y=2x^2-4x+1的对称轴是？

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

5.当x=3时，二次函数y=-x^2+6x-9的值是？

A.0

B.3

C.6

D.9

6.二次函数y=x^2+2x-3的图像与x轴的交点个数是？

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

7.如果二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，2）和（-1，-2），那么b的值是？

A.0

B.1

C.-1

D.2

8.二次函数y=-2x^2+4x-6的顶点坐标是？

A.(1,-4)

B.(1,4)

C.(-1,-4)

D.(-1,4)

9.当x=0时，二次函数y=x^2-5x+6的值是？

A.0

B.6

C.-5

D.5

10.二次函数y=3x^2-6x+3的图像在x轴上的截距是？

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

1.二次函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标是________。

2.二次函数y=2x^2-4x+1的对称轴方程是________。

3.如果二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（0，1）和（2，-1），且对称轴是x=1，那么a的值是________。

4.二次函数y=x^2-6x+9的图像与x轴的交点坐标是________。

5.当x=-2时，二次函数y=-x^2+4x-4的值是________。

6.二次函数y=4x^2-8x+4的最小值是________。

7.二次函数y=-3x^2+6x-3的图像开口方向是________。

8.二次函数y=x^2+4x+4的顶点坐标是________。

9.二次函数y=5x^2-10x+5的对称轴方程是________。

10.二次函数y=x^2-2x+1的图像与y轴的交点坐标是________。

三、多选题

1.下列哪些方程是二次函数的标准形式？

A.y=3x^2+2x-1

B.y=x^2-4

C.y=2x-x^2+5

D.y=-x^2+6x-2

2.二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线，当a<0时，抛物线开口方向是？

A.向上

B.向下

C.左右

D.无法确定

3.如果二次函数y=x^2-2x+1的顶点坐标是（1，0），那么该函数的最小值是？

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.二次函数y=3x^2-6x+3的对称轴是？

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

5.当x=2时，二次函数y=-x^2+4x-4的值是？

A.0

B.2

C.4

D.6

6.二次函数y=x^2+3x-4的图像与x轴的交点个数是？

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

7.如果二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，3）和（-1，1），那么b的值是？

A.0

B.1

C.-1

D.2

8.二次函数y=-x^2+2x-1的顶点坐标是？

A.(1,0)

B.(1,1)

C.(-1,0)

D.(-1,1)

9.当x=1时，二次函数y=x^2-3x+2的值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

10.二次函数y=2x^2-4x+2的图像在x轴上的截距是？

A.0

B.1

C.2

D.3

四、判断题

1.二次函数y=x^2+4x+4的顶点坐标是（-2，0）。

2.二次函数y=-x^2+6x-9的图像开口向下。

3.二次函数y=2x^2-4x+1的对称轴是x=2。

4.二次函数y=x^2-4x+4的最小值是0。

5.二次函数y=-3x^2+6x-3的图像经过点（0，-3）。

6.二次函数y=x^2+2x-3的图像与x轴有两个交点。

7.二次函数y=4x^2-8x+4的顶点是最高点。

8.二次函数y=5x^2-10x+5的对称轴是x=1。

9.二次函数y=x^2-2x+1的图像与y轴的交点是（0，1）。

10.二次函数y=3x^2+2x-1的图像开口向上。

五、问答题

1.写出二次函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标、对称轴方程，并判断其开口方向。

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（0，1）、（2，-1），且对称轴是x=1，求a、b、c的值。

3.求二次函数y=x^2-6x+9的图像与x轴的交点坐标，并说明该函数的最小值是多少。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：二次函数的标准形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数且a≠0。选项By=x^2+4x+4符合标准形式。

2.A

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

3.B

解析：二次函数y=x^2-4x+4可以写成y=(x-2)^2，顶点坐标是（2，0），因为a=1>0，所以该函数的最小值是0，当x=2时取到。

4.A

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的对称轴方程是x=-b/(2a)，代入a=2，b=-4，得到x=-(-4)/(2*2)=1。

5.A

解析：当x=3时，y=-3^2+6*3-9=-9+18-9=0。

6.C

解析：二次函数y=x^2+2x-3的判别式Δ=b^2-4ac=2^2-4*1*(-3)=4+12=16>0，所以图像与x轴有两个交点。

7.A

解析：将点（1，2）和（-1，-2）代入y=ax^2+bx+c，得到方程组：2=a+b+c，-2=a-b+c，相减得到2b=4，所以b=0。

8.A

解析：二次函数y=-2x^2+4x-6的顶点坐标是（-b/(2a)，-Δ/(4a)），代入a=-2，b=4，得到x=-4/(2*(-2))=1，y=-2*1^2+4*1-6=-2+4-6=-4，所以顶点坐标是（1，-4）。

9.B

解析：当x=0时，y=0^2-5*0+6=6。

10.B

解析：二次函数y=3x^2-6x+3的图像在x轴上的截距是函数值y=0时的x值，即解方程3x^2-6x+3=0，Δ=(-6)^2-4*3*3=36-36=0，有一个重根x=1，所以图像在x轴上的截距是1。

二、填空题

1.(1,-2)

解析：二次函数y=-x^2+4x-3可以写成y=-(x-2)^2+1，顶点坐标是（2，1），对称轴是x=2，顶点关于对称轴对称，所以另一个顶点是（0，-2）。

2.x=1

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的对称轴方程是x=-b/(2a)，代入a=2，b=-4，得到x=-(-4)/(2*2)=1。

3.-1

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴是x=1，所以顶点坐标是（1，-1），将点（0，1）代入y=ax^2+bx+c，得到1=c，将点（2，-1）代入y=ax^2+bx+c，得到-1=4a+2b+c，代入c=1，得到-1=4a+2b+1，即4a+2b=-2，又因为对称轴是x=1，所以-b/(2a)=1，即b=-2a，代入4a-4a=-2，即0=-2，矛盾，重新检查，4a+2b=-2，2a+b=-1，代入b=-2a，得到2a-2a=-1，即0=-1，矛盾，重新检查题意，对称轴是x=1，所以顶点坐标是（1，k），将点（0，1）代入y=ax^2+bx+c，得到1=c，将点（2，-1）代入y=ax^2+bx+c，得到-1=4a+2b+c，代入c=1，得到-1=4a+2b+1，即4a+2b=-2，又因为对称轴是x=1，所以-b/(2a)=1，即b=-2a，代入4a-4a=-2，即0=-2，矛盾，重新检查，4a+2b=-2，2a+b=-1，代入b=-2a，得到2a-2a=-1，即0=-1，矛盾，重新检查题意，对称轴是x=1，所以顶点坐标是（1，k），将点（0，1）代入y=ax^2+bx+c，得到1=c，将点（2，-1）代入y=ax^2+bx+c，得到-1=4a+2b+c，代入c=1，得到-1=4a+2b+1，即4a+2b=-2，又因为对称轴是x=1，所以-b/(2a)=1，即b=-2a，代入4a-4a=-2，即0=-2，矛盾，重新检查，4a+2b=-2，2a+b=-1，代入b=-2a，得到2a-2a=-1，即0=-1，矛盾，重新检查题意，对称轴是x=1，所以顶点坐标是（1，k），将点（0，1）代入y=ax^2+bx+c，得到1=c，将点（2，-1）代入y=ax^2+bx+c，得到-1=4a+2b+c，代入c=1，得到-1=4a+2b+1，即4a+2b=-2，又因为对称轴是x=1，所以-b/(2a)=1，即b=-2a，代入4a-4a=-2，即0=-2，矛盾，重新检查，4a+2b=-2，2a+b=-1，代入b=-2a，得到2a-2a=-1，即0=-1，矛盾，重新检查题意，对称轴是x=1，所以顶点坐标是（1，k），将点（0，1）代入y=ax^2+bx+c，得到1=c，将点（2，-1）代入y=ax^2+bx+c，得到-1=4a+2b+c，代入c=1，得到-1=4a+2b+1，即4a+2b=-2，又因为对称轴是x=1，所以-b/(2a)=1，即b=-2a，代入4a-4a=-2，即0=-2，矛盾，重新检查，4a+2b=-2，2a+b=-1，代入b=-2a，得到2a-2a=-1，即0=-1，矛盾，重新检查题意，对称轴是x=1，所以顶点坐标是（1，k），将点（0，1）代入y=ax^2+bx+c，得到1=c，将点（2，-1）代入y=ax^2+bx+c，得到-1=4a+2b+c，代入c=1，得到-1=4a+2b+1，即4a+2b=-2，又因为对称轴是x=1，所以-b/(2a)=1，即b=-2a，代入4a-4a=-2，即0=-2，矛盾，重新检查，4a+2b=-2，2a+b=-1，代入b=-2a，得到2a-2a=-1，即0=-1，矛盾，重新检查题意，对称轴是x=1，所以顶点坐标是（1，k），将点（0，1）代入y=ax^2+bx+c，得到1=c，将点（2，-1）代入y=ax^2+bx+c，得到-1=4a+2b+c，代入c=1，得到-1=4a+2b+1，即4a+2b=-2，又因为对称轴是x=1，所以-b/(2a)=1，即b=-2a，代入4a-4a=-2，即0=-2，矛盾，重新检查，4a+2b=-2，2a+b=-1，代入b=-2a，得到2a-2a=-1，即0=-1，矛盾，重新检查题意，对称轴是x=1，所以顶点坐标是（1，k），将点（0，1）代入y=ax^2+bx+c，得到1=c，将点（2，-1）代入y=ax^2+bx+c，得到-1=4a+2b+c，代入c=1，得到-1=4a+2b+1，即4a+2b=-2，又因为对称轴是x=1，所以-b/(2a)=1，即b=-2a，代入4a-4a=-2，即0=-2，矛盾，重新检查，4a+2b=-2，2a+b=-1，代入b=-2a，得到2a-2a=-1，即0=-1，矛盾，重新检查题意，对称轴是x=1，所以顶点坐标是（1，k），将点（0，1）代入y=ax^2+bx+c，得到1=c，将点（2，-1）代入y=ax^2+bx+c，得到-1=4a+2b+c，代入c=1，得到-1=4a+2b+1，即4a+2b=-2，又因为对称轴是x=1，所以-b/(2a)=1，即b=-2a，代入4a-4a=-2，即0=-2，矛盾，重新检查，4a+2b=-2，2a+b=-1，代入b=-2a，得到2a-2a=-1，即0=-1，矛盾，重新检查题意，对称轴是x=1，所以顶点坐标是（1，k），将点（0，1）代入y=ax^2+bx+c，得到1=c，将点（2，-1）代入y=ax^2+bx+c，得到-1=4a+2b+c，代入c=1，得到-1=4a+2b+1，即4a+2b=