13.1.1直角三角形三边的关系-教学课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

13.1.1

直角三角形三边的关系

（第一课时）

华东师大版数学八年级上第十三章经历探索勾股定理的过程，理解勾股定理；运用勾股定理解决直角三角形边长计算问题；体会数形结合、特殊到一般的数学思想方法.【学习目标】观察观察问题1这是刚才视频中出现的基本图形，由一个正方形向外生长两个正方形，请同学们观察，图中除了三个正方形之外，你能找出哪些几何图形？CAB本节课我们将一起探索直角三角形的三边关系。同学们请大家回顾一下，三角形三边关系是？问题2我们从特殊的直角三角形，等腰直角三角形开启本节课的研究，以等腰直角三角形的三边为边长分别向外作正方形如图.CBAaac观察RSP=

平方厘米,SQ=

平方厘米,SR=

平方厘米.121SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2这三个正方形的面积之间有什么关系？（图中每一格代表1平方厘米）QPACB观察AC2探究一观察图形，解决问题.等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.BC2AB2QPRSP+SQ=SRBC2+AC2=AB2ABC（图中每一格代表1平方厘米）SP=

平方厘米，SQ=

平方厘米，SR=

平方厘米观察91625探究一这三个正方形的面积之间有什么关系？观察图形，解决问题.直角边为3cm和4cm的直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.如何求SR？小组讨论对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，a、b、c有怎样的数量关系呢？a2+b2=c2观察猜想abc？1.画出符合下列条件的直角三角形,两条直角边分别为（任选一组）:①3cm、4cm；

②6cm、8cm；③5cm、12cm2.用刻度尺量出斜边的长度;3.通过计算验证右侧猜想是否成立.a2+b2=c2观察猜想验证abc探究二猜想验证猜想abcS大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2=a2-2ab+b2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形b-a观察猜想验证证明

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.你还能用其他方法证明勾股定理吗？请以小组为单位，利用手中的图形尝试进行证明.合作要求:1.组长组织，依次发言;2.摆图形，写思路;3.准备展示（时间3分钟）.展示要求:1.组长组织;2.1人展示图形，1人讲解，1人板书、1人（或组长）补充.观察猜想验证证明探究三证明直角三角形三边的关系例题：在Rt△ABC中，已知∠C=90°,BC=a，AC=b，

AB=c，a=2，b=3，求c.观察猜想验证证明运用【学习反馈】变式：

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=15，

AB=17，求AC

的长.观察猜想验证证明运用【学习反馈】回顾本节课的学习，结合学习目标，说说你的收获：

1.直角三角形三边有什么数量关系？

2.直角三角形三边的关系是如何探究得出的？3.你体会到了哪些思想方法？【学习反思】从特殊到一般数形结合CAB观察猜想验证证明运用【课堂小结】a2+b2=c2abc在Rt△ABC中，已知∠C=90°，一直角边长为6cm，斜边比直角边长2cm，求这个三角形的三边长.观察猜想验证证明运用【能力提升】必做题1.教材122页，练习1、2题；2.教材132页，习题13.1中2、5题.【课后作业】选做题阅读教材138页，利用勾股树设计一个你喜欢的图案，并与同伴分享.【课后拓展】中国最早的一部数学著作《周髀算经》总结出直角三角形勾三股四弦五的结论公元几千年前周公与商高的对话中出现丈量天地的高度大禹治水时期毕达哥拉斯定理（百牛定理）勾股树公元前1100年左右公元前