鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.1三角形内角和定理》同步练习题（附答案）

第页鲁教版（五四制）七年级数学下册《11.1三角形内角和定理》同步练习题（附答案）一、单选题（满分24分）1．下列四个条件中，能确定△ABC为直角三角形的是（

）A．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角 B．△ABCC．在△ABC中∠A−2∠B=∠C D．△ABC的三个外角的度数之比是2:5:52．已知等腰三角形中一个内角的度数为50°，则该等腰三角形底角的度数为（

）A．50° B．50°或65° C．65° D．55°或65°3．如图，在△ABC中∠B=50°，点D是BC延长线上的一点∠ACD=130°，则∠A的度数为（

）A．50° B．55° C．80° D．25°4．如图，在△ABC中∠A=70°，∠B=40°，CE是△ABC的外角的平分线，则∠1和A．∠1=∠2 B．∠1=12∠2 C．∠1>∠25．小桐把一副直角三角尺按如图的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，A．150° B．180° C．210° D．270°6．如图，△ABC中∠A=26°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠BDC=84°，则原△ABC中∠ABC的度数为（A．75° B．80° C．84° D．87°7．如图，连接AC,AD,BD,BE,CE，若∠B+∠C+∠D+∠E=2∠A+60°，则∠A的度数为（

）A．30° B．36° C．40° D．45°8．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BC平分∠ABG．给出下列结论：①BD⊥BC②AC∥BG；③与∠DBG互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−αA．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④二、填空题（满分24分）9．已知△ABC中∠A=50°,∠B=60°，则∠C=_______°，该三角形是________三角形（按角分类）．10．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，则∠1+∠2的度数为___________11．如图△ABC≌△DAE，若∠C=30°，∠DAE=45°，则∠CAB的度数是12．如图，在△ABC中∠A=100°，∠1=∠2，∠3=∠413．如图，在△ABC中，∠B=35°将△ABC沿直线l翻折点B落在点D的位置则∠2−∠1的度数为______．

14．在△ABC中已知∠ABC=64°∠ACB=56°BE是AC上的高CF是AB上的高H是BE和CF的交点则∠BHC的度数是____________．

15．在可调躺椅示意图中AE与BD的交点为C若∠CAB=60°∠CBA=68°∠CDF=20°∠CEF=30°为舒适需要调整∠D的大小使∠EFD=120°且∠CBA∠CAB∠E保持不变则∠D应调整为_____．16．线段ABCD相交于点O连接ADCB我们把如图1的图形称之为“8字形”则∠A+∠D=∠B+∠C如图2在图1的条件下∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P并且与CDAB分别相交于MN若∠B=30°∠D=40°则∠P的度数是______．

三解答题（满分72分）17．（8分）如图在△ABC中AD⊥BC于点D点E在AB上EF⊥BC于点F过点D作直线DG交AC于点G交EF的延长线于点H∠B=50°∠1+∠2=180°求∠H的度数．18．（8分）（1）如图（1）∠BAC+∠B+∠BCA等于多少度？∠DAC+∠D+∠DCA等于多少度？∠DAB+∠B+∠BCD+∠D等于多少度？（2）如图（2）仿照（1）题求∠EAB+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E的度数．19．（8分）如图在△ABC中AD平分∠BACP为线段AD上的一个动点PE⊥AD交BC的延长线于点E．(1)若∠ACB=80°∠B=40°求∠E的度数(2)当P点在线段AD上运动时猜想∠B∠ACB与∠E的数量关系并证明．20．（8分）在△ABC中已知∠A=40°．(1)如图（1）角平分线BM和CM相交于点M求∠BMC的度数．(2)如图（2）外角平分线BN和CN相交于点N求∠BNC的度数．21．（10分）如图∠MON=40°点AB分别在射线OM和射线ON上OC平分∠MON交AB于点C过点C作CD⊥ON于点D在OD上找到一点E使∠OAE=30°连接CE且∠ECD=55°．(1)求∠AEC的度数(2)求证：AB平分∠MAE(3)若S△AOC=14AE+BE=2OA请直接写出22．（10分）探索归纳：(1)如图1已知△ABC为直角三角形∠A=90°若沿图中虚线剪去∠A则∠1+∠2=________(2)如图2已知△ABC中∠A=60°剪去∠A后形成四边形则∠1+∠2=________(3)如图2根据上面的求解过程猜想∠1+∠2与∠A的数量关系并证明(4)若∠A没有剪掉而是把它折成如图3的形状请猜想∠1+∠2与∠A的数量关系并说明理由．23．（10分）【问题情境】如图在△ABC中∠BAC=αBF是△ABC的角平分线过AC边上一点D作DE⊥BC于点E∠ADE的平分线DG交BC于点G．【特例分析】（1）如图1若α=90°求∠1与∠2的数量关系并说明理由【问题解决】（2）如图2若0°<α<90°DG的延长线与FB的延长线交于点H求∠H的度数．（结果用含α的代数式表示）24．（10分）【感知】（1）如图1在△MPN中∠MPN=90°点BC分别在△MPN的边PMPN上以BC为边作△ABC使点P在△ABC内则∠PBC+∠PCB=___________【特例探究】（2）在【感知】的条件下若∠A=40°则∠ABP+∠ACP=___________【类比探究】（3）在【感知】的条件下∠ABP，【变式探究】（4）如图2在△MPN中∠MPN=90°点B，C分别在△MPN的边PM，PN上以BC为边作△ABC若点P在△ABC外且点P与点C位于AB异侧则参考答案1．解：A∠A和∠B都是锐角但∠C可能为锐角或钝角,不能确定直角三角形故A不符合题意B设三个内角为x°2x°3x°则x+2x+3x=180解得x=30故三个角的度数分别为30°60°90°有一个直角能确定直角三角形C由∠A−2∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°可得2∠A−∠B=180°由∠B>0°可得2∠A>180°即∠A>90°不能确定直角三角形故C不符合题意D设三个外角为2k°5k°5k°则2k+5k+5k=360解得k=30故三个外角分别为60°150°150°对应内角为120°30°30°不能确定直角三角形2．解：分两种情况：当等腰三角形的顶角为50°时则底角的度数为=1当等腰三角形的底角为50°时则底角的度数为50°综上所述该等腰三角形的底角度数为50°或65°故选：B．3．解：∵∠ACD=130°=∠B+∠A∠B=50°∴∠A=∠ACD−∠B=130°−50°=80°故选：C．4．解：∵∠A=70°∠B=40°∴∠ACD=∠A+∠B=70°+40°=110°∠2=180°−70°−40°=70°∵CE平分∠ACD∴∠1=1∴∠1<∠2故选：D．5．解：如图∵∠1=∠D+∠DOA∠2=∠E+∠EPB∵∠DOA=∠COP∠EPB=∠CPO∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°−∠C=30°+90°+180°−90°=210°故选：C．6．解：在△ABC中∠A=26°则∠ABC+∠C=154°①根据折叠的性质知：∠ABC=3∠CBD∠BC在△CBD中则有：∠CBD+∠C=180°−84°=96°即13①−②得解得∠ABC=87°．故选：D．7．解：设AC和BE交于点FAD和BE交于点G∴∠AGB是△BDG的外角∠AFE是△EFC的外角∴∠AGB=∠B+∠D∠AFE=∠C+∠E∵∠B+∠C+∠D+∠E=2∠A+60°∴∠AGB+∠AFE=∠B+∠C+∠D+∠E=2∠A+60°∵∠AGB+∠AFE+∠A=180°∴2∠A+60°+∠A=180°解得∠A=40°故选：C．8．解：∵BC平分∠ABGBD平分∠GBE∴∠ABC=∠CBG=12∠ABG∵∠ABG+∠GBE=180°∴∠CBD=∠CBG+∠GBD=1∴BD⊥BC故①正确∵CB平分∠ACGBC平分∠ABG∴∠ACB=∠BCG∠ABC=∠GBC．∵AE∥CF∴∠BCG=∠ABC=∠ACB=∠GBC∴AC∥BG故②正确∵∠DBE=∠GBD∠GBD+∠CBG=90°∴与∠DBE互余的角有∠ABC∠GBC∠ACB∠BCG共4个故③错误∵AE∥CF∴∠BDG=∠DBE=90°−∠ABC=90°−∠ACB∠A+∠ACF=180°．∵∠A=α∴∠ACB=1∴∠BDG=90°−90°−∴∠BDF=180°−∠BDG=180°−α2故选：D．9．解：∵∠A=50°,∠B=60°∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−50°−60°=70°∴△ABC是锐角三角形．故答案为：70锐角10．解：如图∵∠1=∠C+∠ABC∠2=∠C+∠CAB∴∠1+∠2=∠C+∠ABC+∠C+∠CAB=90°+180°=270°．故答案为：270°．11．解：∵△ABC≌△DAE∴∠B=∠DAE=45°∴∠CAB=180°−∠C−∠B=180°−30°−45°=105°．故答案为：105°．12．解：在△ABC中∠A=100°则由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°−∠A=80°∵∠1=∠2，∴∠2=12∠ABC∴∠2+∠4=1在△ABC中∠2+∠4=40°则由三角形内角和定理可得x°=180°−∠2+∠4则x的值为140故答案为：140．13．解：如图

由折叠的性质可知：∠D=∠B=35°根据三角形外角的性质可知：∠2=∠B+∠BEF=∠BEF+35°∠BEF=∠1+∠D=∠1+35°∴∠1=∠BEF−35°∴∠2−∠1=∠BEF+35°−∠BEF−35°故答案为：70°．14．解：∵BE是AC上的高CF是AB上的高∴∠BFC=90°,∠BEC=90°∵∠ABC=64°∠ACB=56°∴∠BCF=90°−∠ABC=26°,∠EBC=90°−56°=34°∴∠BHC=180°−∠EBC−∠FCB=120°故答案为：120°．15．解：如图所示延长EF交BD于点G∵∠EFD=120°∴∠DFG=180°−120°=60°．∵∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°=∠ECG+∠EGC+∠E且∠ACB=∠ECG∴∠CAB+∠CBA=∠EGC+∠E．∵∠CAB=60°,∠CBA=68°,∠CEF=30°∴60°+68°=∠EGC+30°解得∠EGC=98°∴∠DGF=180°−98°=82°∴∠D=180°−∠DGF−∠DFG=180°−82°−60°=38°．故答案为：38°．16．解：由“8字形”结论得到∠DAO+∠D=∠OCB+∠B∠DAM+∠D=∠OCP+∠P∵∠D=40°∠B=30°∴∠DAO+40°=∠OCB+30°∴∠OCB−∠DAO=10°∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P∴∠DAM=12∠DAO∵∠DAM+∠D=∠OCP+∠P∴∠P=∠DAM+∠D−∠OCP==40°−=40°−=35°．故答案为：35°．17．解：因为EF⊥BC，所以∠EFB=90°=∠DFH所以∠BEF=180°−90°−50°=40°．因为∠BEF+∠AEF=180°所以∠2=180°−40°=140°．因为∠1+∠2=180°所以∠1=180°−∠2=40°．因为AD⊥BC，所以∠ADC=90°所以：因为∠CDG=90°−∠1=50°所以∠FDH=∠CDG=50°．在Rt△DFH中∠DFH+∠FDH+∠H=180°所以∠H=180°−90°−50°=40°．18．解：（1）根据图形可知：∠BAC+∠B+∠BCA=180°∠DAC+∠D+∠DCA=180°．∵∠DAB=∠DAC+∠BAC，∠BCD=∠BCA+∠DCA∴∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=∠DAC+∠BAC+∠B+∠BCA+∠DCA+∠D=180°+180°=360°．（2）由图形可知：∠BAC+∠B+∠BCA=180°∠DAC+∠ACD+∠CDA=180°∠EAD+∠ADE+∠E=180°．∵∠EAB=∠BAC+∠DAC+∠EAD∠BCD=∠BCA+∠ACD∠CDE=∠CDA+∠ADE∴∠EAB+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=∠BAC+∠DAC+∠EAD+∠B+∠BCA+∠ACD+∠CDA+∠ADE+∠E=3×180°=540°．19．（1）解：∵∠ACB=80°∠B=40°∴∠BAC=180°−∠ACE−∠B=60°∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=1∵PE⊥AD交BC的延长线于点E∴∠DPE=90°∵∠ADE=∠B+∠BAD=70°∴∠E=90°−∠ADE=20°∴∠E的度数是20°．（2）解：∠E=证明：∵∠BAC=180°−∠ACB−∠BAD平分∠BAC∴∠BAD=1∴∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+90°−1∵PE⊥AD交BC的延长线于点E∴∠DPE=90°∴∠E=90°−∠ADE=90°−90°−即∠E=120．（1）解：∵∠BMC=180°−∠MBC−∠MCB∴2∠BMC=360°−2∠MBC−2∠MCB∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB∴∠ABC=2∠MBC,∠ACB=2∠MCB∴2∠BMC=360°−(∠ABC+∠ACB)∵∠ABC+∠ACB=180°−∠A∴2∠BMC=180°+∠A∴∠BMC=90°+1当∠A=40°时∠BMC=110°（2）解：∵∠CBD=∠ACB+∠A,∠BCE=∠ABC+∠A∵BN平分∠DBC,CN平分∠BCE∴∠CBD=2∠NBC,∠BCE=2∠BCN∴2∠NBC+2∠BCN=∠ABC+∠ACB+2∠A∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°∴2∠NBC+2∠BCN=180°+∠A∵∠NBC+∠BCN+∠BNC=180°∴360°−2∠BNC=180°+∠A即∠BNC=90°−1当∠A=40°时∠BNC=70°．21．（1）解：∵∠MON=40°∠OAE=30°∴∠AED=∠AOE+∠OAE=40°+30°=70°∵CD⊥ON∴∠CDE=90°∵∠ECD=55°∴∠CED=90°−55°=35°∴∠AEC=∠AED−∠CED=35°（2）证明：如图过C作CH⊥AE于点HCG⊥OM于点G∵OC平分∠MON∴CG=CD由（1）知∠AEC=∠CED=35°∴CE平分∠AED∴CH=CD∴CH=CG∴AB平分∠MAE（3）解：由（2）知CD=CG=CH∴S△ABE∵S△AOC=1∴S△ABE∴△ABE的面积为28．22．（1）解：如图所示：∠1=∠A+∠EFA=90°+∠EFA,∠2=∠A+∠AEF=90°+∠AEF∴∠1+∠2=(90°+∠EFA)+(90°+∠AEF)=180°+∠EFA+∠AEF∵△ABC为直角三角形∠A=90°∴∠EFA+∠AEF=180°−∠A=90°∴∠1+∠2=180°+90°=270°故答案为：270°（2）如图所示：在△AEF中由外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA,∠2=∠A+∠AEF∵∠A=60°∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+(∠A+∠AEF)=(∠A+∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+60°=240°故答案为：240°（3）解：由(1)(2)中思路由三角形外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA∠2=∠A+∠AEF∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+(∠A+∠AEF)=(∠A+∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+∠A∴∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2=180°+∠A故答案为：∠1+∠2=180°+∠A（4）∠1+∠2=2∠A．理由：连接AP．∵△EFP是由△EFA折叠得到的∴∠AFE=∠PFE∠AEF=∠PEF∴∠1=180°−2∠AFE∠2=180°−2∠AEF∴∠1+∠2=(180°−2∠AFE)+(180°−2∠AEF)=360°−2(∠AFE+∠AEF)又∵∠AFE+∠AEF=180°−∠A∴∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A∴∠1+∠2与∠A的关系为：∠1+∠2=2∠A．23．解：（1）∠1+∠2=90°理由如下：∵∠BAC=90°DE⊥BC∴∠ABC+∠C=90°∠CDE+∠C=90°∴∠ABC=∠CDE∵BF是△ABC的角平分线DG是∠ADE的平分线∴∠ABC=∠CDE=2∠1∠ADE=2∠2又∵∠CDE+∠ADE=180°∴2∠1+2∠2=180°∴∠1+∠2=90°（2）∵DE⊥BC∴∠DEG=90°∴∠BGH=∠DGE=90°