2025-2026学年江苏省无锡市锡山区怀仁中学高一（下）阶段练习数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市锡山区怀仁中学高一（下）阶段练习数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z=21+i，则在复平面内z−对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=(x,3)，b=(3,y)，c=(1,−3)，若a/​/c，bA.2 B.−2 C.18 D.−183.一组样本数据：1，2，6，11，5，12，4，15，9的上四分位数为(

)A.6 B.8.5 C.11 D.11.54.已知向量a，b满足|a|=|b|=1，a⋅b=−1A.12a B.−12a 5.设α、β为两个平面，l、n为两条直线，则下列结论中正确的是(

)A.若l//n，n⊂α，则l//α

B.若l//α，l//β，则α//β

C.若l//α，l⊥β，则α⊥β

D.若α∩β=n，n⊥l，则l⊥α或6.如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方图估计样本数据的中位数为m，众数为n，平均数为p，则(

)A.n<m<p

B.m<n<p

C.p<m<n

D.m=n=p7.在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=3，则a−2b+cA.2393 B.26338.已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=6，c=8，且bcosC+ccosB=10，P是AB边上的动点，则PA⋅(PB+PCA.[−32,64] B.[−4,128] C.[−8,32] D.[−8,64]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1，z2，下列结论错误的有(

)A.若|z1|=|z2|，则z12=z22

B.若z1−z2>0，则10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是(

)A.若A>B，则sinA>sinB

B.若sin2A+sin2B>sin2C，则△ABC是锐角三角形

C.若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形

D.11.正方体ABCD−A1B1C1A.直线A1C1与直线D1C所成角为π3 B.二面角D1−BC−D的大小为π4

C.直线D1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若x1，x2，…，xn的方差为4，则2(x1−2)，2(x2−2)，13.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰块，如果冰块融化了，水

溢出杯子(填“会”或“不会”)．

14.设复数z满足|z+2i|+|z−2i|=4，则|z−1−i|的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(−1,2)，b=(3,−1)，a=(−1,2),b=(3,−1),c=(1+m,m)．

(1)求|a−b|；

(2)求cos16.(本小题15分)

“2026重庆马拉松”成功举行，某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)求a，b的值；

(2)若面试成绩前34%的候选者为优秀候选者，请估计优秀候选者成绩的最低分；

(3)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者.若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和40，据此估计这次第二组和第四组这两组的所有面试者的方差．17.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点．

求证：(1)B18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2a−b)⋅cosC=c⋅cosB．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若c=4，△ABC的面积为43，求该三角形的周长；

(Ⅲ)若a=5，b=3，CD19.(本小题17分)

如图，四棱锥P−ABCD的底面是等腰梯形，CD=4，AB=6，AD=BC=2，侧面PCD是等边三角形，H为AB的中点，且PH=3．

(1)求证：PH⊥平面ABCD；

(2)求二面角A−BC−P的余弦值；

(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABC

10.【答案】AD

11.【答案】AB

12.【答案】16．

13.【答案】不会

14.【答案】[1,15.【答案】5

25516.【答案】a=0.005b=0.025

73

103017.【答案】证明：(1)连结BD，交AC于点O，连结OE，

∵在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点．

∴OE/​/BD1，

∵OE⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC，

∴BD1//EAC．

解：(2)以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz，

设正方体ABCD−A1B1C1D1中棱长为2，

E(0,0,1)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)，

AC=(−2,2,0)，AE=(−2,0,1)，AB1=(0,2,2)，

设平面AEC的法向量n=(x,y,z)，

18.【答案】π3

12

1519.【答案】证明：在四棱锥P−ABCD中，如图，取CD的中点E，连接PE，EH．

因为△PCD为等边三角形，所以CD⊥PE，

又在等腰梯形AB