简单的轴对称图形 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

5.2简单的轴对称图形第五章图形的轴对称北师大版(2024)02能应用角平分线的有关性质解决相关问题；01掌握角平分线的有关性质；素养目标03会用尺规作出已知角的平分线.新知导入角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.AOB在一张纸上任意画一个角，沿角的两边将角剪下，并将这个角对折，使角的两边重合，再打开纸片。折痕与这个角有什么关系?折痕是这个角的平分线。角是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?角是轴对称图形。角平分线所在的直线是它的对称轴。角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。探究新知如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。思考（1）线段CD和CD'之间有什么关系?

说说你的理由。CD=CD'。因为OP是∠AOB的平分线，所以∠POA=∠POB。在△COD和△COD'中，DO=D'O，∠POA=∠POB，CO=CO。所以△CED≌△CED'(SAS)所以CD=CD'。理由如下：归纳总结角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.应用格式：DPEAOBC所以PD=PE.因为OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，注意：推理的理由有三个，不能少了任何一个.角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴.练一练1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若CD=4，则点D到AB的距离是多少？解：如图，作DH⊥AB于H．因为∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，所以CD=DH（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），因为CD=4，所以DH=4，即点D到AB的距离是4．H例题练习已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数.

探究新知如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴.请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？ACBl相等的线段：AB与AC、BD与CD相等的角：∠B与∠C、∠BAD与∠CAD、∠ADB与∠ADC形状、大小完全相同的图形：△ABD≌△ACD对应点：点B、点C对应线段：AB、AC对应角：∠B、∠C··D到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的判定:MABN2.如图，己知AB是线段CD上的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED的长是多少?解：ED的长是7cm。跟踪训练1

(1)如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC=7

cm，则ED的长为A.5

cm B.6

cmC.7

cm D.8

cm解析因为线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，所以ED=EC=7

cm.√(2)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线于点E，连接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数.解因为AC的垂直平分线交AC于点D，所以EA=EC，所以∠CAE=∠ECA.因为∠B=50°，∠BAC=21°，∠BCA=180°-∠B-∠BAC=109°，所以∠CAE=∠ECA=180°-∠BCA=71°.CAAB

1.如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，AC=3cm，那么AE+DE的值为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cmB课堂练习

2.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE垂直于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A.3B.4C.5D.6A解：因为

AB

=

AC，BD

=

BC

=

AD，所以

∠ABC

=∠C

=∠BDC，∠A

=∠ABD.

设∠A

=

x°，即∠A

=∠ABD

=

x°.因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠BDC+∠ADB=180°，所以∠BDC

=

2x°.因为∠ABC

=∠C

=∠BDC

=

2x°，所以

x+

2x+

2x=

180.（三角形内角和等于180°）解得x=

36.所以∠A=36°，∠C

=

72°.例2

如图，在△ABC

中，AB

=

AC，点

D

在

AC

上，

且

BD

=

BC

=

AD，求∠A

和∠C

的度数.CDBA

方程外角定理

如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C

的度数.解：因为

AB=AD=DC，所以∠B=∠ADB，∠C

=∠DAC.设∠C=x°，则∠DAC=x°，

∠ADB+∠ADC=180°，∠C+∠DAC+∠ADC=180°.所以∠B=∠ADB=∠C

+∠DAC=2x°.在△ABC中，根据三角形的内角和定理，得2x+x+26

+x=180，解得

x=38.5.所以

∠C=x°

=38.5°，

∠B=2x°

=77°.针对训练：3.如图，在△ABC中，∠BAD=∠CAD，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接AF，已知∠B=50°，则∠CAF的度数为

.

50°解析因为AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，所以AF=DF，所以∠FAD=∠FDA，因为∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=180°-∠ADB=∠B+∠BAD，∠BAD=∠CAD，所以∠FAC=∠B=50°.课堂练习4.如图，村