2025-2026月考试卷八年级数学上学期第一次月考02（全解全析）（北师大版）

1．“16的算术平方根”用数学式子表示正确的是()【答案】【答案】B），其中无理数有()【答案】C【答案】C-3（即-3.5）：可化为分数-，属于有理数． 220.66666：无限循环小数（对应分数），属于有理数．3）：2π3．下列式子是最简二次根式的是()【答案】【答案】C【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义逐一判断即可，掌握最简二次根式的4．在△ABC中，LA,LB,LC的对边分别是a,b,c，则下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是()A．(a+b)(a-b)=c2B．LA=90O-LBC．a:b:c=1:2:3D．6LA=2LB=3LC【答案】C【答案】C【分析】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理选项选项A、∵(a+b)(a-b)=c2,展开得a2-b2=c2,即a2=b2+c2,符合勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角选项C、设a=k,b=2k,c=3k(k>0),选项D:D、设6LA=2LB=3LC=6k,则LA=k,LB=3k,LC=2k．5．已知x是5的算术平方根，则x2-13的立方根是()A．-8B．-3C．-2D．2【答案】C【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算x2-13的值，最后求其立方根．本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义∴x2-13=5-13=-8，-8的立方根=3-8=-2，∴x2-13的立方根是-2，6．如图，数轴上一点A，表示-1，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取AC=2，连结OC，以点O为圆心，OC为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为()A．-7B．-6C．-5D．-2【答案】【答案】C先根据题意确定OA,AC，再根据勾股定理求出OC，可得答案．【详解】解：由题意可知OA=1,AC=2，根据勾股定理，得OC所以点D对应的实数为-5．A．BC=5B．LBAC=90o【答案】C【答案】C【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、利用网格求三角形的面积，定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理、勾股定理的逆定理、三【详解】解：A、由勾股定理得：BCA选项正确，不符合题意；:AC2+AB2=BC2，:h=2，D选项正确，不符合题意，子的水杯的简化图，杯身是一个圆柱形，水杯的内径是6cm，水杯的内侧高度为8cm，若勺子的长度为14cm，则勺子漏出杯子的部分至少为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【答案】A的长，则可得CD的长，由此即可得．由题意得：AB=6cm,BC=8cm,AD=14cm，9．若(5x+2)(3-x)=-5x2+kx+p，则(k-p)2的平方根为()A．7【答案】【答案】C【分析】本题主要考查整式乘法和平方根概念，解题的关键是求出k和p的值．将左边多项式展开后与右边对应项系数比较，确定k和p的值，再计算(k-p)2的平方根即可．【详解】解：(5x+2)(3-x)=-5x2+kx+p15x-5x2+6-2x=-5x2+kx+p-5x2+13x+6=-5x2+kx+p\k=13，p=6\(k-p)2=(13-6)2=72=49，\(k-p)2的平方根为±7，10．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，LB=90O，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，那么NB的长为()3【答案】B【答案】B【分析】本题主要考查了翻折变换，勾股定理等知识，熟练掌握翻折的性由折叠知AN=DN，BD=2，设BN=x，则AN=DN=6-x，在Rt△BND中，利用勾股定理列方程解答即【详解】解：由折叠知，AN=DN，∵∵D是BC的中点，BC=4，设BN=x，则AN=DN=6-x，由勾股定理，得(6-x)2=x2+22，解得x【答案】【答案】x≥-2∴x+2≥0，解得：x≥-2．故答案为：x≥-2．1212．已知5x-1的平方根是±3，x-y-3的立方根是-2，则x+y=．【答案】9【分析】本题考查代数式求值，涉及平方根定义、立方根定义定义等知识，熟记平方根及根据题意求出x,y值，再代入x+y计算即可．【详解】解：丫5x-1的平方根是±3，\5x-1=32=9，\x=2；丫丫x-y-3的立方根是-2，\x-y-3=2-y-3=-y-1=(-2)3=-8，\y=7；\x+y=2+7=9；故答案为：9．13．若一个正数的两个平方根是2a-5和a-7，则这个正数是．【答案】【答案】9根据平方根的定义和相反数，得出2a-5+a-7=0，求出a=4，即得(a-7)2=9．【详解】解：∵一个正数的两个平方根是2a-5和a-7，解得a=4，【答案】1【答案】1-22【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两先根据线段中点的定义，求出AD，设点A表示的数为y，再根据两点间的距离，列出关于y的方程，解方程求出y即可．【详解】解：丫C是线段AD的中点，CD，\AD=2CD=22，设点A表示的数是y，\|1-y|=22，1-y=±22，y=1-22或1+22（不合题意舍去），\点A表示的数是：1-22，故答案为：1-22．【答案】【答案】32根据题意，将长方体的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对AB=32+32=32故答案为：故答案为：32．168分）计算【答案】【答案】【详解】（1）解：=5+4-3-2-1178分）求满足下列各式的未知数x：(1)5x2-49=x2；【答案】【答案】【分析】此题考查了利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方【详解】（1）解：5x2-49=x25x2-x2=493勾股定理可得BC的长，再利用正方形面积公式计算即可．在Rt△ADB中，由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=102-82=36，在Rt△BDC中，由勾股定理，得BC2=BD2+CD2=62+22=40，198分）已知3m-2的平方根是±2，m+2n+4的立方根是2．(2)求2mn+5的算术平方根．【答案】【答案】(1)m=2，n=1【分析】本题考查了平方根和算术平方根，代数式的知识，熟练掌握以上知【详解】（1）解：丫3m-2的平方根是±2，:3m-2=4，解得：m=2，:m+2n+4=8．:2mn+5的算术平方根为3．208分）如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中LB=90。，AB=20m，BC=15m，AD=24m，CD=7m．(1)连接AC，试求AC的长；【答案】(1)【答案】(1)25m 故AC的长为25m； ∴AC2=CD2+AD2. 234´2000=468000(元)．218分）已知a=，求的值．【答案】-【答案】-1==-1．228分）如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端O到左梯子底端到右墙角的距离OF为1.5米，顶端距离墙顶的距离DE为1米，则墙的高度为多少米?【答案】【答案】3米中，根据勾股定理求出EF=2米，进而可得DF的长为3米，即墙的高度．本题主要考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理，利用勾股定理解直【详解】解：在Rt△BCO中，OC=0.7米，BC=2.4米，由题意得BO=EO，238分）在数学课外学习活动中，小明和他的已知a，求2a2-8a+1的值.因为a所以a-2=-3，所以(a-2)2=3，a2-4a+4=3，所以a2-4a=-1，所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2x(-1)+1=-1.若a，按照小明的做法，求a2-4a+4的值.(2)2506-1【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解答时一定要先化简再代入求值．二次根式运算到最后，注意结果要化为最简二次根式，二次根式的乘除运算要（3）先根据分母有理化得出a-2=5，根据完全平方公式将a2-4a+4变形为(a-2)2，然后利用整体代入【详解】（1）解：=2-1+3-·2+4-3++2024-2023\\a-2=5，2-4a+4=(a-2)222412分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5,BC=6，△ABC的面积是12，AD丄BC于点D，点M在直线BC上，且在点B的左侧，MBBC，动点P从点M出发；以每秒1个单位长度的速度从点M沿射线MC运动，设运动的时间为t（秒），回答下列问题．(1)直接写出线段BM=；(2)用含t的代数式表示线段PD的长；(3)在AD上取点Q，使AQ=1，连接PQ，当△PDQ与△ABD全等时，求t的值；(4)在点P运动的过程中，当△ACP是以AC为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．【答案】【答案】(1)3(2)当0≤t<6时，PD=6-t；当t>6时，PD=t-6（3）分两种情况：当点P在点D左侧，△PDQ≌△ADB时，点P在点D右侧，△PDQ≌△ADB时，分别列出（4）分两种情况讨论：AC=AP,CA【详解】（1）解：∵AB=AC=5，BC=6，AD丄BC，故答案为：故答案为：3．∴当0<t≤6时，PD=6-t；当t>6时，PD=t-6；∴D