新课标高中数学必修一至必修五知识点总结

高中数学常用公式及结论

必修1

第二章函数

8、映射观点下的函数概念

如果A,B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A~B就叫做A到B的函数，记作y=f(x),其中xWA,y£B.原

象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C(CqB)叫做函数y=f(x)的值域.函数符号尸f(x)表示“y是x的

函数”，有时简记作函数f(x).

2,x+1%>0

9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如)，=(，

-X2-3X<0

10、求函数的定义域的原则：(解决任何函数问题，必须要考虑其定义域)

①分式的分母不为零；如：y=—则不一100

x—1

②偶次方根的被开方数大于或等于零；如I：)，=则5-x>0

③对数的底数大于0且不等于1；如：y=logu(x-2),则a>0且a=1

④对数的真数大于0；如：y=log,(x-2),则x-2>0

⑤指数为0的底不能为零：如：y=(〃L1)、，则加一1w0

11、函数的奇偶性(在整个定义域内考虑)

(1)奇函数满足/(-%)=-/(幻，奇函数的图象关于原点对称;

(2)偶函数满足/(-幻=/(/),偶函数的图象关于y轴对称;

注：①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称；②若奇困数在原点有定义，则/(0)=0

③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

12、函数的单调性(在定义域的某个区间内考虑)

当天<当时，都有/(X)</(/)，则/(汇)在该区间上是增函数，图象从左到右上升；

当为<当时，都有/(七)则/。)在该区间上是减函数，图象从左到右下降。

函数/(x)在某区间上是增函数或减函数，那么说/(X)在该区间具有单调性，该区间叫做单调(增/减)区间

13、一元二次方程ar?+力x+c=0(〃手0)

—b+ylb~—4rtc

(1)求根公式：M2二———(2)判别式：△=〃一4。。

1a

(3)△>()时方程有两个不等实根；A=0时方程有一个实根；AvO时方程无实根。

tbc

(4)根与系数的关系---韦达定理：项+々=---，xl'x2=—

Q

14、二次函数：一般式)，=&¥?+/?x+c(。/0)；两根式y=4(不一用)(工一工2)(。工0)

顶点坐标为(-2，处心1)；(2)对称轴方程为：x二b

(1)

la4a0

bAcic—b~

(3)当。>0时，图象是开口向上的抛物线，在*=-——处取得最小值--------

2a4a

b4ac—b~

当。<0时，图象是开口向下的抛物线，在乂=处取得最大值

4a

(4)二次函数图象与x轴的交点个数和判别式△的美系：

△〉0时，有两个交点；△=()时，有一个交点(即顶点)；△<()时，无交点。

15、函数的零点

2

使/(x)=0的实数叫做函数的零点。例如x0=-l是函数/(X)=x-\的一个零点。

注：函数)，=/(x)有零点=函数)，=/(6的图象与x轴有交点O方程/(x)=0有实根

16、函数零点的判定：

如果函数)，=/(x)在区间除司上的图象是连续不断的一条曲线，并且有/(〃)•/S)<()。那么，函数y=/(x)在区

间(〃/)内有零点，即存在C£(。/),使得/(c)=0。

17、分数指数嘉(a>Qm,nwN*,且〃>1)

m____3my3

n

(1)a.如J/=x2.(2)&"-=-^=.如一^==/3；(3)(折)”=。；

(4)当〃为奇数时，值=61；当〃为偶数时，折二|〃|=<a,a>0

-a,a<0

18、有理指数制的运算性质(4>0",SEQ)

(1)ar-as=ar+s(2)(a)s=an(3)(abY=a'br

19、指数函数y=a*(。>0且awl),其中x是自变量，。叫做底数，定义域是R

2()、若d=N,则3叫做以《为底N的对数。记作：log,N=bN>0)

其中，〃叫做对数的底数，N叫做对数的直数。

注：指数式与对数式的互化公式：k)g.N=〃od=Nm>0MWl,N>0)

21、对数的性质

(1)零和负数没有对数，即bg〃N中N>0；

(2)1的对数等于0,即log“1=。.底数的对数等于1,即log“〃=l

«

22、常用对数lgN：以1()为底的对数叫做常用对数，记为：log|oN=lgN

自然对数InN：以e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记为：log«N=InN

23、对数恒等式：i=N

24、对数的运算性质(a>0,aWl,M>0,N>0)

M

⑴k)g.(MN)=log.M+log.N；(2)log“—=log,,M-log“N;

N

(3)logflM"="log”GR)(注意公式的逆用)

InoN

25、对数的换底公式IogaN=(a>(),且awl,m>(),且〃zwl,N>0).

log,”。

推论①题26log0°=1或Jog/=—；②logbn=-log.b.

logfta"m

26、对数函数y=log”x(a>(),且aw1)：其中，%是自变量，。叫做底数，定义域是(0,+8)

a>\0<a<l

y」卜

一

图像

7

0八’X0

定义域：(0,8)

值域:R

性质

过定点(1，0)

增函数减函数

0<x<l时，y<00<x<!时，y>0

取值范围x>l时，y>0x>l时，y<0

27、指数函数），二*'与对数函数），=logax互为反函数；它们图象关于直线），=x对称.

28、幕函数y=x"（asR）,其中x是自变量。要求掌握。=—l,g,1,2,3这五种情况（如下图）

29、幕函数），=x"的性质及图象变化规律：

（I）所有寝函数在（0,+8）都有定义，并且图象都过点（1,1）；

（II）当。＞0时，幕函数的图象都通过原点，并且在区间［0,+8）上是增函数.

（III）当。＜0时，塞函数的图象在区间（0,+8）上是减函数.

必修2

边长为a的等边三角形面积S止&一乎a?

30,

31、柱体体积：丫柱=5底力，锥体体积：

3

,42

球表面积公式：S球=4成2,球体积公式：丫=9成3（上述四个公式不要求记忆）

32、四个公理：

①如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

②过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。

③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。

④平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）。

33、

空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补（如图）____L/h

*攵十4国辛万1共面直线口：（在同一平面内，没有公共点）

34、两条苴线的位置关系：目而:相父：（在同一平面内，有一个公共点）

〔弃卸直线：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点）

直线与平面的位置关系：

（1）直线在平面上；（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交）

两个平面的位置关系：（1）两个平面平行；（2）两个平面相交

35、直线与平面平行：

定义一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。

判定平面外i条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。

性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

36、平面与平面平行：

定义两个平面没有公共点，则这两平面平行。

判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

性质①如果两个平面平行，则其中i个面内的任一直线与另一个平面平行。

②如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。

37、直线与平面垂直：

定义如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。

判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条宜线与这个平面垂直。

性质①垂直于同一平面的两条直线平行。

②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。

38、平面与平面垂直：

定义两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。

判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

39、三角形的五“心”

（1）O为A4/C的外心（各边垂直平分线的交点）.外心到三个顶点的距离相等

（2）。为AABC的重心（各边中线的交点）.重心将中线分成2：1的两段

（3）。为A43C的垂心（各边高的交点）.

（4）。为zVlBC的内心（各内角平分线的交点）.内心到三边的距离相等

（5）。为AABC的的旁心（各外角平分线的交点）.

40、直线的斜率：

（1）过4为，%），夙,%,%）两点的直线，斜率4=2二左，（x产々）

x2-X]

（2）已知倾斜角为a的直线，斜率Z=tana（aw90°）

（3）曲线y=f（x）在点（/，儿）处的切线，其斜率攵=f（%）

41、直线位置关系：已知两直线/[：>=々2%+82，则

/,〃/1<=>k.=&，且之/,_L/,ok\k、=-1

特殊情况：（I）当勺次,都不存在时，/,///,；（2）当勺不存在由您=0时，I.±/.

42、直线的五种方程：

①点斜式y-yt=k（x-xi）（直线/过点（项，必），斜率为Z）.

②斜截式y=kx-^b（直线/在y轴上的截距为方，斜率为Z）.

③两点式上二立=士工（直线过两点（%,凹）与（M,,y,））.

>2-31工2一玉

④截距式-+^=1（〃力分别是直线在X轴和y轴上的截距，均不为0）

ab

Ar

⑤一般式Ar+By+C=O（其中A、B不同时为。）；可化为斜截式：），=一一x--

BB

43、（1）平面上两点）,3（%,外）间的距离公式：IAB|=J（戈[一々）2+（必一必）?

AB

（2）空间两点A（XI,y\,Z1）,B（X2,丁2,芍）距离公式LI=J（X]—々）2+（5一%）2+（Z]-Z2）2

（3）点到直线的距离d+B/+CI（点p（x。,）,），直线/：Ar+Bv+C=O）.

VA2+B2

44、两条平行直线AY+5）；+G=（）与Ar+By+C?=（）间的距离公式:

注：求直线Ar+By+C=O的平行线，可设平行线为Ax+By+〃z=0,求出机即得。

45、求两相交直线Ad+8»，+G=。与A2X+B23，+G=O的交点：解方程组{/：解及/

46、圆的方程：

①圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2.其中圆心为（以力，半径为r

②圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=O.

力F-J力21尸2-4-F

其中圆心为（一二,一三），半径为〃------——,其中4+炉一4/>0

222

47、直线4x+8y+C=0与圆的（尤一a）?+（y-与2二,2位置关系

（1）〃>/*<=>相离=△<（）；

\Aa+Bb+C\

（2）d=ro相切。△=（）;其中d是圆心到直线的距离，且“二

22

（3〕c/<r=相交=△>（）.7A+^

48、直线与圆相交于42，切）,802，），2）两点，求弦AB长度的公式：（1）\AB\-2^r2-d2

（2）|A—1=Jl+/Ja+々产-4x/（结合韦达定理使用），其中z是直线的斜率

49、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为U,。2,半径分别为此，r2,\O}O2\=d

1）d>6+G<=>外离。4条公切线；2）d=八+弓o外切=3条公切线；

3）h-々|<d<q+々o相交=2条公切线；4）d=,-胃o内切o1条公切线;

5）Ovd〈,-引O内含。无公切线

必修③公式表

50、算法：是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在

有限步之内完成.

51、程序框图及结构

程序框名称功能

表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不

起止框

可少的。

表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法

二输入、输出框中任何需要输入、输出的位置。

—赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公

处理框式等分别写在不同的用以处理数据的处理框

内。

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明

判断框

O“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。

52、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

53、三科抽样方法的区别与联系

类别共同点各自特点相互联系适用范围

简单随机抽

从总体中逐个抽取总体中个体数较少

样

各层抽样可采用

分层抽取过程将总体分成几层总体有差异明显的几部

简单随机抽样或

抽样中每个个体进行抽取分组成

系统抽样

被抽取的概

将总体平均分成

率相等在起始部分抽样

儿部分，按事先确

系统抽样时采用简单随机总体中的个体较多

定的规则分别在各

抽样

部分抽取

54、（1）频率分布更方图（注意其纵坐标是“频率/组距）

组数=［磊］‘频率二岛’小矩形面积二组距x需二频率。

（2）数字特征众数：一组数据中，出现次数最多的数。

中位数：一组数从小到大排列，最中间的那个数（若最中间有两个数，则取其平均数）。

22

平均数:x=-（x,+x2+…+x”）方差:§2=匕（--x）2+（再-X）+（『-X）2+...+（Xn-X）］

〃n

标准差：s=郎L-9+dF+…+（/司注：通过标准差或方差可以判断一组数据的分散程度；其值越

小，数据越集中；其值越大，数据越分散。

一国

回归直线方程：y=bx+a,其中〃=3----------，a=y-bx

春:一反2

i=\

55、事件的分类：

（I）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件。P（必然事件）=1

（2）不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件，P（不可能事件）=0

（3）随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件

基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。

56、在n次重夏实验中，事件A发生的次数为m,则事件A发生的频率为m/n,当n很大时，m总是在某个常数值附

近摆动，就把这个常数叫做事件A的概率。（概率范围：04P（A"l）

57、互斥事件概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件（如图1）。

如果事件A、B是互斥事件，则P（A+B）-P（A）+P（B）

58、对立事件（如图2）：指两个事件不可能同时发生，但必有一个发生。------7------O向

对立事件性质：P（A）+P（A）=1,其中A表示事件A的对立事件。/

59、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征：囱

（1）基本事件个数是有限的；

（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同.

60、设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P（A）公式为

A包含的基本事件的个数_m

nb~基本事件的总数7

运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。

在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。

构成事件A的区域长度（面积或体积）

61、几何概型的概率公式：P（A）=

试验的全部结果构成的区域长度（面积或体枳）

必修四公式表

62、终边相同角构成的集合：{p\/3=a+2k7r,keZ}

63、弧度计算公式：同=」；64、扇形面积公式：S='/r=La.,.2为弧度)

65、三角函数的定义：已知HKN)是。的终边.上除原点外的任■点则sina=?,cosa=

r

66、三角函数值的符号

67、特殊角的三角函数值：

7t71n7127c37r5乃3冗

a071

~4T2TT~6T

J_在BV2

sina010-1

222222

不72J_1V2G

cosa10一1c-10

~222L2~2

y/373

tancz0I石不存在-6-10不存在

-T

sina

68、同角三角函数的关系：sin2a+cos-a=\,tana--------

cosa

69、和角与差角公式：二倍角公式：

sin(a±/?)=sin«cos/7±cosasin(3;sin2a=2sinacosa

cos(a±p)=cosacosp+sinasin力;cos2a=cos2a-sin2a=1-2sin2a

/,tana±tanJ3c2tana=2cos2a-1

tan(«±/?)=-------------.tan2a=-----------

1+tancrtanp1Tarra

70、诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号彳S•象限；其中，奇偶是指工的个数，符号参考第66条.

2

sin(a+2&笈)=sinasin(a+4)=-sinasin(-(z)=-sinasin(;r-a)=sina

cos(a+2k冗)=cosacos(a+万)=-cosacos(-a)=cosacos(万一a)=-cosa

tan(a+2k/r)=tan<7tan(a+4)=tanatan(-a)=-tanatan(万一a)=-tana

sin(^--a)=cosacos(^-rz)=sinarsing+a)=cosacosg+a)=-sina

22

71、辅助角公式：a<\na+bcosa-y/a2+b2sin(cr+(p)(辅助角0所在象限与点(o,b)的象限相同,且tan°=2).主

要在求周期、单调性、最值时运用。如)，=石sinx+cosx=2sin(x+—)

6

72、半角公式(降哥公式)：疝20Jcosa,cos2-=1+CQSa

2222

73、三角函数y=4sin(@v+°)的性质(4>0,8>0)

(1)最小正周期7=女；振幅为A；频率/='：相位：公十0：初相：(p-值域：［-AA］；

(!)T

对称轴：由④t+0=］+k;r解得x；对称中心：由@:+0=&万解得x组成的点3,0)

(2)图象平移：不左加右减、)，上加下减。

例如：向左平移1个单位，解析式变为y=AsinRy(x+1)+初；向卜平移3个单位，解析式变为)，=Asin(&T+Q)-3

(3)函数y=tan(@x+°)的最小正周期7=军.

co

77、三角函数的图象与性质和性质

三角函数y=sinxy=COSJy=tanx

yj\:L!M

i

M图U象

殳共

-1U

!!!

,7CjTC、

定义域(-8,+8)(-00,4-00)(zk兀一二,卜兀+—)

22

值域[-hI][-H1](-CO,4-00)

最大值4-oo

x=-+2k7Tfymax=1x=2k*y„ax=1

x=-^+2k7r,y=-l一oo

最小值mX=7T+2k7C,ymin=-l

周期27r27V71

奇偶性奇函数偶函数奇函数

TTT

在［----卜2k加,一■F2br］在[-71+2k/r,2k71在（------FATT,----F?kjT）

22上是增函数22

单调性上是增函数上都是增函数

keZ在［三+2%乃，包+2k»］

在［2匕r,乃+2%乃］

22上是减函数

上是减函数

78、向量的三角形法则：79、向量的平行四边形法则:

80、平面向量的坐标运算:设向量（%,y）,向量b=（x2,y2）

（1）加法a+b=（X］+孙凹+》）•（2）减法a-b=（$-々，＞1一%）・（3）数乘加（耳，丸切）

（4）数量积a・b=a\|bcos0+凹M，其中。是这两个向量的夹角

(5)已知两点A(X[,))),BQq,%),则向量43=OB-OA=(元2-XI，%一)1)，

81、向量a=(x,y)的模：Ia|=yj(a)2=yla~^~a=yjx2+y2,即|。产=。

aj

82、两向量的夹角公式cos。=X电+装2

n也；+）'：•业+£

83、向量的平行与垂直(bwO)

。、,

a||bb=a<=>x[y2-x2y\=0.记法：a=U1,>1),b=(x2,>2)

albOa-b=0<=>xfx2+=0.记法：a=(x.,yi).b=(x2,yj

必修⑤公式表

84、数列前〃项和与通项公式的关系：

a=*'〃=1；（数列｛凡｝的前n项的和为s”=q+w+…+%）.

"S-Sz，〃22.

85、等差、等比数列公式对比

nsN'等差数列等比数列

定义式q_=q(夕。0)

an-l

通项公式及%=可+（厂虫

推广公式%=%小"

中项公式若4,A改成等差，则A=^若a,G,〃成等比，则G2=/7

若加+〃=/?+q=2/',则若，〃+〃=p+q=2r,则

运算性质

《广。"产%+%=2*4册=%4=C

〃（q+4）9=1,

前〃项和公“一2

s.一夕,\

式=叫+〃（；］）"一4，“n产1・

1-q1-q

一个性质S〃，S2m—黑下3,”一52m成等差数列5小52”,一5,“，53.,—5%成等比数列

86、解不等式

（1）、含有绝对值的不等式

当a>0时，有国vaod〈优。一々〈Ka.［小于取中间］

凶>aof%。或％v_a.［大于取两边］

（2）、解一元二次不等式ax2+bx+c>0,（tz>0）的步骤:

①求判双式△=/—4acA>0A<（）

②求一元二次方程的解：两相异实根没有实根

③画二次函数y=〃/+6:+c的图象

④结合图象写出解集

ax2+bs+c>（）解集{^X>/垢<X]}

2

ax+bx+c<0解集MM<A<x2}

注：ad+/?x+c>0（a>0）解集为R<=>aF+/?x+c>0对xcR恒成立oA<0

（3）高次不等式：数轴标根法（奇穿偶回，大于取上，小于取下）

（4）分式不等式：先移项通分，化一边为0,再将除变乘，化为整式不等式，求解。

如解分式不等式3>-1：先移项±1+1>0；通分——再除变乘（2x—l）x〉0,解出。

XXX

87、线性规划：直线+By+C=()

（1）一条直线将平面分为三部分（如图）：

（2）不等式4r+8），+C>0表示直线Ax+8y+C=0Ax+By+

某一侧的平面区域，验证方法：取原点（0,0）代入不

Ax+ByC<0

等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如

直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1,0）。

（3）线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标数z,最大佗为最大值。

选修1・1

88、充要条件

(1)若〃—>夕，则〃是(/充分条件，</是〃必要条件.

(2〕若〃=9，且q=〃，则〃是夕充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

89、逻辑联结词。“p或q”记作：pVq;“p且q”记作：pAq;非p记作：ip

90、四种命题：原命题：若p,则q逆命题：若q,则p

否命题：若1p，则1q逆否命题：若1q,则1p

注意：(1)原命题与逆否命题同真同假，但逆命题的真假与否命题之诃没有关系；

(2)1p是指命题P的否定，注意区别“否命题”。例如命题P：”若。>0,则力=()"，那么P的“否命题”是:

“若〃工0,则〃工0"，而ip是：“若4>(),则〃工0”。

91、全称命题：含有“任意”、“所有”等全称量词(记为V)的命题，如P：VAG/?,U-1)2>0

特称命题：含有“存在”、“有些”等存在量词(记为三)的命题，如q：3A:G/?,A:2=-1

注：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，

如上述命题p和q的否定：-1P：3/??e/?,(/??-I)2<0,-iq：Vxe/?,x2^-1

92、椭圆

①定义：若B，F2是两定点，P为动点，且|尸用十|P周二加(。为常数)则P点的轨迹是椭圆。

一x2V2V2X1

②标准方程：焦点在X轴:-7H7=1(67>Z?>0)；焦点在y轴:--H--=1(6/>Z?>0);

a"b"ab~

长轴长=2a,短轴长=2b焦距：2c恒等式：a2-b2=C2离心率：e=^

93、双曲线

①定义：若B，F2是两定点，归耳|-|P司=2。(。为常数)，则动点P的轨迹是双曲线。

②图形：如图

③标准方程：

22

焦点在X轴:二一上7=1(«>0,/?>0)

a~b~

\，2/

焦点在y轴:一r---7=1(cz>0,Z?>0)

a-b-

实轴长=2。，虚轴长=2b,焦距：2c

恒等式：a2+b2=c2离心率：e=-

a

渐近线方程：当焦点在x轴时，渐近线方程为)，二二

等轴双曲线：当。=/?时，双曲线称为等轴双曲线，可设为工2一),2二九。

94、抛物线

①定义：到定点F距离与到定直线/的距离相等的点M的轨迹是抛物线(如左下图MF=MH)。

准线方程：x=

2

注意：几何特征：焦点到领点的距离;巳；焦点至j准线的距离二〃；

12,

95.导数的几何意义：尸(%)表示曲线/*)在x=/处的切线的斜率4；

导数的物理意义：/’(%)表示运动物体在时刻/处的瞬时速度。

96、几种常见函数的导数

(1)(7=0(C为常数).(2)(炉

(3)(sinx/=cosx.(4)(cos%)'=-sinx.

(6)(/)』、.(7)(-y=-4

(5)(Inx)z=—；(ax)'=axIna.

xXX

97、导数的运算法则

(1)(u±v)=u±v.(2)(uv)=uv+uv.(3)(—)=U1(V0).

vv-

98.函数的单调性与其导函数的正负的关系：

在某个区间(a,b)内，如果/'(/)>(),那么函数)，=/(x)在这个区间内单调递增;

如果f'(x)<0,那么困数)，=/(x)在这个区间内单调递减。

注：若函数y=/(x)在这个区间内单调递增，则/'(x)20

若函数>=/(幻在这个区间内单调递减，则/'(x)W0

99、判另!/(%)是极大(小)值的方法.

⑴求导/'(X)；极大值I

(2)令/(x)=0,解方程，求出所有实根/......

(3)列表，判断每一个根与左右两侧/'(X)的正负情况：

如果在与附近的左侧r(x)>o,右侧r(x)<o,则/(与)是极大值；

如果在与附近的左侧/‘(©<(),右侧/‘(©>(),则/(/)是极小值.

100、求函数在闭区间［a,b］上的最值的步骤：

(1)求函数/(幻的所有极值；

(2)求闭区间端点函数值/(。),73)；

(3)将各极值与/(〃),/(〃)比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值。

注意：Q)无论是极值还是最值，都是函数值，即/(%),千万不能写成导数值/'(%)。

(2)若在某区间内只有一个极值，则不用与端点比较也知道这个极值就是函数的最值。

选修1-2

101、复数z=a+6i,其中。叫做实部，〃叫做虚部

(1)复数的相等a+bi=c+di=a=c,b=d.(a,b,c、dsR)

(2)当a=0,bKO时，z=bi为纯虚数：

(3)当b=0时,z=a为实数；

(4)复数z的共规复数是z=a-bi

(5)复数z=a+切的模=

(6)i2=-l,(-i)2=-l.

(7)复数z=a+/九对应更平面上的点(。为)，

102、复数的四则运算法则

(1)加：(。+bi)+(c+di)=(a+c)+(Z?+d)i;

(2)减：(a+山)一(c+di)=(a-c)+(/?-d)i;

(3)乘：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)-^+ad)i;类似多项式相乘

(4)除：£±^=("')(1〃)(分子、分母乘分母共挽复数，此法称为“分母实数化”)

c+di(c+diXc-di)

103>常用不等式：

(1)重要不等式:若则=>/+〃22加?(当且仅当2=6时取号).

(2)基