高中数学极值题目及答案

高中数学极值题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/（1）班

高中数学极值题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[-1,3]上的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值是

A.3

B.4

C.5

D.6

3.函数h(x)=2x^3-9x^2+12x在区间[0,4]上的最大值是

A.8

B.9

C.10

D.11

4.函数k(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-2,2]上的最小值是

A.1

B.0

C.-1

D.-2

5.函数m(x)=x-ln(x)在区间[1,2]上的最小值是

A.1

B.1-ln(2)

C.2-ln(2)

D.3-ln(2)

6.函数n(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是

A.1

B.2

C.3

D.4

7.函数p(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,4]上的最小值是

A.2

B.3

C.4

D.5

8.函数q(x)=x^3-6x^2+9x在区间[-1,4]上的最大值是

A.8

B.9

C.10

D.11

9.函数r(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-1,3]上的最小值是

A.1

B.0

C.-1

D.-2

10.函数s(x)=x-e^x在区间[0,1]上的最大值是

A.0

B.1-e

C.1

D.1+e

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+4在x=1处的极值是______。

2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在x=0处的极值是______。

3.函数h(x)=2x^3-9x^2+12x在x=2处的极值是______。

4.函数k(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的极值是______。

5.函数m(x)=x-ln(x)在x=1处的极值是______。

6.函数n(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的极值是______。

7.函数p(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在x=2处的极值是______。

8.函数q(x)=x^3-6x^2+9x在x=2处的极值是______。

9.函数r(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=2处的极值是______。

10.函数s(x)=x-e^x在x=1处的极值是______。

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[-1,3]上的极值点是

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=3

2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的极值点是

A.x=-2

B.x=0

C.x=1

D.x=2

3.函数h(x)=2x^3-9x^2+12x在区间[0,4]上的极值点是

A.x=0

B.x=2

C.x=3

D.x=4

4.函数k(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在区间[-2,2]上的极值点是

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

5.函数m(x)=x-ln(x)在区间[1,2]上的极值点是

A.x=1

B.x=1.5

C.x=2

D.x=3

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+4在x=2处取得局部最大值。

2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在x=0处取得极小值。

3.函数h(x)=2x^3-9x^2+12x在x=3处取得局部最小值。

4.函数k(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处取得极值。

5.函数m(x)=x-ln(x)在x=1处取得局部最大值。

6.函数n(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极小值。

7.函数p(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在x=2处取得极小值。

8.函数q(x)=x^3-6x^2+9x在x=2处取得极值。

9.函数r(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=2处取得极值。

10.函数s(x)=x-e^x在x=1处取得极小值。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

2.求函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值和最小值。

3.求函数h(x)=2x^3-9x^2+12x在区间[0,4]上的最大值和最小值。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=0，f(0)=4，f(2)=0，f(3)=2。比较得最小值为-1。

2.D

解析：g(x)在x=-2处取得最小值0，在x=1处取得最小值2，在x=-3和x=3处取得最小值4。比较得最大值为6。

3.A

解析：h'(x)=6x^2-18x+12=6(x-1)(x-2)，令h'(x)=0得x=1或x=2。h(0)=0，h(1)=5，h(2)=4，h(4)=32。比较得最大值为8。

4.A

解析：k'(x)=4x^3-12x^2+12x-4=4(x-1)^3，令k'(x)=0得x=1。k(-2)=17，k(1)=1，k(2)=1。比较得最小值为1。

5.B

解析：m'(x)=1-1/x，令m'(x)=0得x=1。m(1)=1-ln(1)=1，m(2)=2-ln(2)。比较得最小值为1-ln(2)。

6.A

解析：n'(x)=3x^2-6x+2，判别式Δ=(-6)^2-4*3*2=-12<0，n'(x)>0，函数单调递增。n(-1)=-4，n(3)=2。比较得最大值为1。

7.A

解析：p(x)在x=1,2,3处取得拐点，p(0)=6，p(1)=3，p(2)=3，p(3)=3，p(4)=6。比较得最小值为2。

8.B

解析：q'(x)=3x^2-12x+9=3(x-2)^2，令q'(x)=0得x=2。q(-1)=-8，q(2)=8，q(4)=8。比较得最大值为9。

9.A

解析：r'(x)=4x^3-12x^2+12x-4=4(x-1)^3，令r'(x)=0得x=1。r(-1)=17，r(1)=1，r(3)=1。比较得最小值为1。

10.A

解析：s'(x)=1-e^x，令s'(x)=0得x=0。s(0)=0-e^0=-1，s(1)=1-e<-1。比较得最大值为0。

二、填空题

1.极大值3

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=0，f''(1)=6-6=0，不能直接判断。f(0)=4，f(2)=0，f(1)=2。x=1处为拐点，非极值。x=2处取得极小值0，x=0处取得极大值4。所以x=1处无极值。

2.极小值3

解析：g(x)在x=1,2,3处取得拐点，g(0)=3，g(1)=2，g(2)=3，g(3)=4。x=0处取得极小值3。

3.极大值4

解析：h'(x)=6x^2-18x+12，h'(2)=0，h''(2)=12-18=-6<0。x=2处取得极大值4。

4.极小值1

解析：k'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，k'(1)=0，k''(1)=12-24+12-4=-4<0。x=1处取得极小值1。

5.极小值1-ln(2)

解析：m'(x)=1-1/x，m'(1)=0，m''(1)=1>0。x=1处取得极小值1-ln(2)。

6.极小值1

解析：n'(x)=3x^2-6x+2，判别式Δ=(-6)^2-4*3*2=-12<0，n'(x)>0，函数单调递增。x=1处取得极小值1。

7.极小值3

解析：p(x)在x=1,2,3处取得拐点，p(0)=6，p(1)=3，p(2)=3，p(3)=3，p(4)=6。x=2处取得极小值3。

8.极小值8

解析：q'(x)=3x^2-12x+9=3(x-2)^2，令q'(x)=0得x=2。q(2)=8，q(0)=0，q(4)=24。x=2处取得极小值8。

9.极小值1

解析：r'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，r'(1)=0，r''(1)=12-24+12-4=-4<0。x=1处取得极小值1。

10.极小值1-e

解析：s'(x)=1-e^x，s'(1)=1-e<0，函数单调递减。x=0处取得极大值0，x=1处取得极小值1-e。

三、多选题

1.B,C

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=0，f(0)=4，f(2)=0，f(3)=2。x=0处取得极大值，x=2处取得极小值。x=-1和x=3处为端点。

2.A,C,D

解析：g(x)在x=-2处取得最小值0，在x=0处取得最小值3，在x=1处取得最小值2，在x=2处取得最小值3。x=-2,1,2处为极值点。

3.A,B

解析：h'(x)=6x^2-18x+12，令h'(x)=0得x=1或x=2。h(0)=0，h(1)=5，h(2)=4，h(4)=32。x=0处取得极大值，x=2处取得极小值。x=1和x=4处为端点。

4.B,C

解析：k'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，k'(1)=0。k(-2)=17，k(0)=1，k(1)=1，k(2)=1。x=0,1处取得极小值。x=-2处为端点。

5.A,C

解析：m'(x)=1-1/x，令m'(x)=0得x=1。m(1)=1-ln(1)=1，m(2)=2-ln(2)。x=1处取得极小值。x=2处为端点。

四、判断题

1.正确

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(2)=6-6=0，f''(x)=6x-6，f''(2)=6>0。x=2处取得局部最大值。

2.错误

解析：g(x)在x=0处取得最小值3，在x=1处取得最小值2，在x=-2和x=3处取得最小值4。x=0处取得极小值。

3.错误

解析：h'(x)=6x^2-18x+12，令h'(x)=0得x=1或x=2。h''(3)=12-18=-6<0。x=3处取得局部最大值。

4.正确

解析：k'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，k'(1)=0。k''(1)=12-24+12-4=-4<0。x=1处取得极小值。

5.正确

解析：m'(x)=1-1/x，m'(1)=0。m''(1)=1>0。x=1处取得局部最大值。

6.错误

解析：n'(x)=3x^2-6x+2，判别式Δ=(-6)^2-4*3*2=-12<0，n'(x)>0，函数单调递增。无极值。

7.正确

解析：p(x)在x=1,2,3处取得拐点，p(0)=6，p(1)=3，p(2)=3，p(3)=3，p(4)=6。x=2处取得极小值。

8.正确

解析：q'(x)=3x^2-12x+9=3(x-2)^2，令q'(x)=0得x=2。q''(2)=0，需要第二导数判别。q(2)=8，q(0)=0，q(4)=24。x=2处取得极小值。

9.正确

解析：r'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，r'(2)=0。r''(2)=12-24+12-4=-4<0。x=2处取得极小值。

10.错误

解析：s'(x)=1-e^x，s'(1)=1-e<0，函数单调递减。x=0处取得极大值0，x=1处取得极小值1-e。

五、问答题

1.最大值为4，最小值为-1。

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=