2026年部编版高一第二学期数学期末单元达标测试卷（附答案可下载）

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本试卷满分150分，考试用时120分钟，考查范围为人教A版高中数学必修第二册全部内容。选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=(2+i)(1-i)，则z的共轭复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，则m的值为（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.2cm³B.4cm³C.6cm³D.8cm³4.从编号1到10的10个球中任取一个，取到编号为3的倍数的球的概率是（）A.1/10B.3/10C.1/5D.2/55.已知直线l和平面α，若l∥α，则下列结论错误的是（）A.l与α内的所有直线都平行B.l与α无公共点C.l平行于α内的某条直线D.l不垂直于α内的所有直线6.复数z满足|z-2i|=1，则z的模的最大值是（）A.1B.√5C.√5+1D.37.已知向量a=(2,-1)，b=(λ,-3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A.(-∞,-3/2)B.(-3/2,6)C.(-∞,6)D.(-∞,-3/2)∪(-3/2,6)8.某班有50名学生，其中男生30人，女生20人，用分层抽样抽取5人，则抽取的男生人数为（）A.2B.3C.4D.59.正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AC与直线BD1的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面垂直D.异面不垂直10.从1,2,3,4中任取两个不同的数，和为偶数的概率是（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/411.复数z=(a²-4)+(a+2)i为纯虚数，则a=（）A.2B.-2C.±2D.012.三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，SA=AB=BC=1，其外接球表面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.向量a=(1,√3)的模为_______14.某射手射击一次，命中10环概率0.2，9环0.3，8环0.4，命中不低于8环的概率是_______15.直线m,n和平面α,β,γ，四个命题中正确的是_______（填序号）①若m∥α，m⊥β，则α⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥γ；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α16.复数z满足z+2i=(1+i)²，则z=_______解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知复数z=(x²-1)+(x-1)i，x∈R，i为虚数单位，若z是纯虚数，求x的值及z的共轭复数。18.（12分）已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，求：（1）a·b；（2）|a+2b|；（3）a与b夹角的余弦值。19.（12分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PB中点。（1）求证：PD∥平面EAC；（2）求三棱锥E-PAC的体积。20.（12分）从1000名高一学生中抽取100名的数学成绩为样本，频率分布表：分组[50,60)频数5，[60,70)15，[70,80)30，[80,90)35，[90,100]15。（1）求[80,90)的频率；（2）估计全年级成绩不低于80分的人数；（3）从[50,70)中抽2人，求都在[60,70)的概率。21.（12分）袋中有3个红球、2个白球，不放回取球，直到取到红球为止，取球次数为X。（1）求X=2的概率；（2）求X的分布列和数学期望E(X)。22.（12分）已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，c=(1,λ)，（1）若ka+b与a-2b共线，求k的值；（2）若c⊥(2a+b)，求λ的值；（3）若λ=1，求c在a方向上的投影。参考答案：选择题答案：1.A2.A3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.C10.A11.A12.C填空题答案：13.214.0.915.①④16.0解答题参考答案：17.解：纯虚数需实部为0且虚部不为0，即x²-1=0且x-1≠0，得x=-1；此时z=0+(-1-1)i=-2i，共轭复数为2i。18.解：（1）a·b=2×1+1×(-2)=0；（2）a+2b=(2+2×1,1+2×(-2))=(4,-3)，|a+2b|=√(4²+(-3)²)=5；（3）|a|=√(2²+1²)=√5，|b|=√(1²+(-2)²)=√5，cosθ=(a·b)/(|a||b|)=0/(√5×√5)=0。19.（1）证明：连接BD交AC于O，底面ABCD为正方形，O是BD中点，E为PB中点，故EO是△PBD中位线，EO∥PD；又EO⊂平面EAC，PD⊄平面EAC，所以PD∥平面EAC；（2）解：建立空间直角坐标系，A(0,0,0),P(0,0,2),C(2,2,0),E(1,0,1)，平面PAC的方程为x-y=0，点E到平面的距离d=|1-0|/√(1²+(-1)²)=1/√2；△PAC面积S=1/2×PA×AC=1/2×2×2√2=2√2；体积V=1/3×S×d=1/3×2√2×1/√2=2/3。20.（1）频率=35/100=0.35；（2）不低于80分的频率=0.35+0.15=0.5，估计人数=1000×0.5=500；（3）[50,70)共5+15=20人，总抽法C(20,2)=190，[60,70)抽2人的方法C(15,2)=105，概率=105/190=21/38。21.（1）X=2即第一次取白球，第二次取红球，概率=(2/5)×(3/4)=3/10；（2）X的可能取值为1,2,3；P(X=1)=3/5，P(X=2)=3/10，P(X=3)=(2/5)×(1/4)×1=1/10；分布列：X=1→3/5，X=2→3/10，X=3→1/10；E(X)=1×3/5+2×3/10+3×1/10=(6+6+3)/10=15/10=3/2。22.（1）ka+b=(k+2,2k-1)，a-2b=(-3,4)，共线则4