2026年部编版高一第二学期数学期末学情诊断分析试卷（附答案可下载）

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本试卷满分150分，考试时间120分钟，答案需书写在答题纸对应区域。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数(2+i)(1-2i)的虚部是（）A.-3B.3C.-3iD.3i2.已知向量a=(1,3)，向量b=(x,-1)，且a⊥b，则实数x的值为（）A.3B.-3C.1/3D.-1/33.已知某正方体的棱长为3，则该正方体的外接球的体积为（）A.27√3π/2B.27√3πC.81√3π/2D.81√3π4.某校高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现采用分层抽样的方法抽取容量为150的样本，则高二年级应抽取的学生人数为（）A.40B.50C.60D.705.从分别标有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取2张，抽取的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是（）A.2/5B.3/5C.1/2D.3/106.设复数z满足|z-3+4i|=2，则|z|的最大值为（）A.3B.5C.7D.97.已知向量a=(2,1)，b=(m,-2)，若a与b平行，则实数m的值为（）A.-4B.4C.-1D.18.若直线l的倾斜角为135°，则直线l的斜率为（）A.√3/3B.√3C.-1D.19.下列几何体中，是棱锥的为（）A.三棱锥B.四棱柱C.圆柱D.球10.某学校高一年级100名学生的身高频率分布直方图中，身高在165cm~170cm的频率为0.25，则该组的频数为（）A.20B.25C.30D.3511.已知复数z=(a²-4)+(a+2)i，其中a∈R，若z为纯虚数，则a的值为（）A.2B.-2C.±2D.012.已知平面α和直线m，n，下列命题正确的是（）A.若m⊥α，n∥α，则m⊥nB.若m∥α，n∥α，则m∥nC.若m⊥n，n∥α，则m⊥αD.若m∥n，n∥α，则m∥α二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.复数2+3i的共轭复数为______。14.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,k)，若a·b=5，则k=______。15.一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的体积为______（结果保留π）。16.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a和c，则关于x的一元二次方程x²+ax+c=0有实根的概率为______。三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）计算：（1）(1+i)²+(2+i)(2-i)；（2）若复数z满足z+2i=3-zi，求z。18.（本小题满分12分）在△ABC中，向量AB=(1,2)，向量AC=(3,1)，（1）求BC边的长度；（2）求角B的大小。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=3，E是PD的中点。（1）求证：AE⊥平面PCD；（2）求三棱锥E-ACD的体积。20.（本小题满分12分）某工厂生产A,B两种零件，根据长期生产经验，A零件的合格率为0.9，B零件的合格率为0.8，且生产A,B零件是否合格相互独立。（1）从生产的A零件中随机抽取1个，求该零件不合格的概率；（2）从生产的A,B零件中各随机抽取1个，求这两个零件都合格的概率；（3）从生产的A,B零件中各随机抽取1个，求至少有一个零件合格的概率。21.（本小题满分12分）某学校为了了解高一年级学生的体育锻炼情况，随机抽取了50名学生，对他们一周内的体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，得到如下频率分布表：分组：[2,4)，频数5，频率0.1；[4,6)，频数15，频率0.3；[6,8)，频数20，频率x；[8,10]，频数y，频率0.2；合计50，频率1.00。（1）求x和y的值；（2）估计该校高一年级学生一周内体育锻炼时间的中位数（结果保留一位小数）；（3）从一周内体育锻炼时间在[2,4)和[8,10]的学生中各随机抽取1人，求这两人的锻炼时间都在区间[2,4)的概率。22.（本小题满分12分）已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，向量c=(x,y)。（1）若向量a-2b与2a+b平行，求x,y满足的关系式；（2）若向量c满足(c-a)⊥b，且|c-a|=√5，求向量c的坐标。参考答案：一、选择题答案1.A解析：(2+i)(1-2i)=4-3i，虚部为-3。2.A解析：a⊥b则a·b=x-3=0→x=3。3.C解析：外接球半径R=√3×3/2=3√3/2，体积V=(4/3)πR³=81√3π/2。4.B解析：高二年级占比1000/3000=1/3，抽取150×1/3=50。5.A解析：总情况10种，数字和为偶数的有4种，概率4/10=2/5。6.C解析：z对应点在以(3,-4)为圆心、半径2的圆，圆心到原点距离5，最大值5+2=7。7.A解析：a∥b则2×(-2)-1×m=0→m=-4。8.C解析：tan135°=-1。9.A解析：棱锥的定义是有一个面为多边形，其余面是共顶点的三角形，故选三棱锥。10.B解析：频数=100×0.25=25。11.A解析：纯虚数要求实部为0，虚部不为0，故a=2。12.A解析：线面垂直则垂直于平面内所有直线，平行于平面的直线与垂线垂直，A正确。二、填空题答案13.2-3i14.3/215.12π16.1/2三、解答题答案17.解：（1）(1+i)²=2i，(2+i)(2-i)=5，原式=2i+5=5+2i。（2）z(1+i)=3-2i，z=(3-2i)/(1+i)=[(3-2i)(1-i)]/2=(1-5i)/2=1/2-(5/2)i。18.解：（1）向量BC=AC-AB=(2,-1)，|BC|=√(2²+(-1)²)=√5。（2）向量BA=(-1,-2)，cosB=(BA·BC)/(|BA||BC|)=[(-1)×2+(-2)×(-1)]/(√5×√5)=0，故角B=90°。19.（1）证明：PA⊥平面ABCD→PA⊥CD，底面ABCD是矩形→AD⊥CD，PA∩AD=A→CD⊥平面PAD→CD⊥AE，PA=AB=2，E是PD中点→AE⊥PD，CD∩PD=D→AE⊥平面PCD。（2）体积：V(E-ACD)=1/3×S△ACD×高（E到平面ACD的距离），S△ACD=1/2×AD×AB=1/2×3×2=3，E是PD中点，PA⊥平面ABCD→E到平面ACD的距离为PA/2=1，故V=1/3×3×1=1。20.解：（1）不合格概率=1-0.9=0.1。（2）都合格概率=0.9×0.8=0.72。（3）至少一个合格=1-两个都不合格=1-0.1×0.2=0.98。21.解：（1）x=20/50=0.4，y=50×0.2=10。（2）前两组频率和0.1+0.3=0.4<0.5，前三组频率和0.4+0.4=0.8>0.5，中位数=6+(0.5-0.4)/0.4×2=6.5。（3）[2,4)有5人，[8,10]有10人，各抽1人，都在[2,4)的概率=5/50×5/50？不对，应为总抽法5×10=50，符合的5×1=5，概率5/50=1/10。22.解：（1）a-2b=(0,-1)，2a+b=(5,8)，平行则0×8-(-1)×5=5≠0，题目应为参数调整，假设a-2b=(x1,y1),2a+b=(x2,y2)，平行则x1y2=x2y1