2026年部编版高一第二学期数学期末真题汇编模拟卷（附答案可下载）

2026年部编版高一第二学期数学期末真题汇编模拟卷（附答案可下载）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z=(2+i)(1-i)，则z的虚部是（）A.-1B.1C.-iD.i2.已知直线l1:2x+ay+1=0，l2:ax+8y+2=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A.4B.-4C.±4D.以上都不对3.下列命题中，正确的是（）A.若直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥αB.若直线a⊥平面β，直线b⊥平面β，则a∥bC.若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行D.若直线a∥平面α，直线a∥平面β，则α∥β4.某三棱柱的三视图中，主视图、左视图为直角边分别为3和4的直角三角形，俯视图为长4、宽2的矩形，则该三棱柱的体积为（）A.24cm³B.12cm³C.8cm³D.6cm³5.复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√26.圆x²+y²-2x+4y=0的圆心到直线x-y+1=0的距离为（）A.√2/2B.√2C.2D.2√27.已知直线过点(1,2)，且与直线2x-y+3=0平行，则该直线的方程是（）A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=08.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（）A.4/5B.3/5C.2/5D.1/59.已知m,n是两条不同直线，α,β是两个不同平面，下列命题正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βD.若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β10.圆(x-2)²+(y+3)²=9的圆心和半径分别是（）A.(2,-3),3B.(2,3),3C.(-2,3),9D.(-2,-3),911.已知复数z=(1+i)²，则z的共轭复数为（）A.-2iB.2iC.-1+iD.-1-i12.一个棱长为2的正方体，其内切球的表面积为（）A.4πB.8πC.12πD.16π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，则实数m=______。14.若直线y=kx+1与圆x²+y²+2x+my=0交于M,N两点，且M,N关于直线x+y=0对称，则k+m=______。15.在空间直角坐标系中，点A(1,0,2)，点B(-3,2,0)，则A,B两点间的距离为______。16.已知一个正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则其体积为______。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）计算：（1）复数(1+2i)(2-i)+(2-i)²；（2）向量a=(2,1)，b=(-1,3)，求a+b与a-b的夹角余弦值。18.（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E是PD的中点。（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求三棱锥E-PAC的体积。19.（12分）已知直线l经过点P(2,1)，且与直线2x-y+2=0平行。（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心在直线l上，且与x轴相切于点(1,0)，求圆C的标准方程。20.（12分）某高中共有2000名学生，采用分层抽样抽取容量为200的样本，已知高一年级650人，高二年级650人，高三年级700人。（1）求样本中高三年级的学生人数；（2）高一样本中男生50人、女生40人，从高一样本中选2人参加活动，求2人都是男生的概率。21.（12分）已知圆x²+y²-4x-6y+9=0。（1）求过点(-1,0)的圆的切线方程；（2）求与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程。22.（12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=3。（1）求异面直线A1B与AD1所成角的余弦值；（2）求二面角A1-BD-A的余弦值。---参考答案---一、选择题：1.A2.B3.B4.B5.B6.D7.A8.D9.C10.A11.A12.A二、填空题：13.214.-115.2√616.3√3三、解答题：17.（1）计算：(1+2i)(2-i)=2+3i，(2-i)²=3-4i，总和=7-i；（2）a+b=(1,4)，a-b=(3,-2)，余弦值=(1×3+4×(-2))/(√17×√13)=-5√221/221。18.（1）证明：连接BD交AC于O，O为BD中点，E为PD中点，OE∥PB，OE⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，故PB∥平面AEC；（2）体积：V(E-PAC)=2√2/3。19.（1）直线l：2x-y-3=0；（2）圆心(1,-1)，半径1，圆方程：(x-1)²+(y+1)²=1。20.（1）抽样比1/10，高三样本人数70；（2）概