2026年青岛版九年级下册数学期末基础评估卷（含答案可下载）

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本试卷满分120分，考试时长120分钟，试题全部为青岛版九年级下册课标要求基础考点，无超纲内容。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1.下列函数中，属于二次函数的是A.y=3x-1B.y=3x²-1C.y=x²³D.y=3/x2.下列关于圆的说法正确的是A.弦一定是直径B.半圆是弧C.过三点一定能作一个圆D.相等的圆心角所对的弦相等3.二次函数y=(x-2)²+3的顶点坐标是A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)4.先后抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.3/45.底面水平放置的圆柱体，它的主视图是A.圆B.长方形C.三角形D.梯形6.在圆O中，同一条弧所对的圆周角为50°，则这条弧所对的圆心角为A.50°B.100°C.25°D.130°7.关于二次函数y=-2x²的性质，下列说法错误的是A.图像开口向下B.顶点坐标是(0,0)C.对称轴是y轴D.当x>0时，y随x的增大而增大8.某篮球运动员罚球的命中率约为0.8，若他累计进行100次罚球，估计命中的次数为A.20B.80C.8D.29.已知一个圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.20πcm²10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，下列结论正确的是A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c<0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c<0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.将二次函数y=x²-2x+3化为顶点式y=a(x-h)²+k的形式为______。12.已知圆O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与圆O的位置关系是______。13.不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是______。14.若二次函数y=x²-4x+m的图像与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是______。15.已知圆心角为120°，半径为6的扇形，其弧长为______。16.同一时刻，小明的身高为1.8m，他在地面上的影长为2m，此时测得校园旗杆的影长为10m，则旗杆的实际高度为______m。17.在半径为6的圆中，长度为6的弦所对的圆心角的度数为______。18.二次函数y=x²-2x-3，当自变量x的取值范围为0≤x≤3时，函数y的取值范围是______。三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤）19.（8分）已知某二次函数的图像经过点(1,0)和点(2,5)，且该二次函数的解析式为y=x²+bx+c，请求出该函数的完整解析式，并求出它的顶点坐标。20.（8分）不透明的袋子中装有2个红球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别，已知从袋中随机摸出1个红球的概率为1/4。求：（1）袋中白球的总数量；（2）从袋中一次性摸出2个球，两个球全是红球的概率，请用树状图或列表法写出求解过程。21.（10分）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的任意一点，∠ABC=30°。求：（1）∠BAC的度数；（2）若AC=4，求圆O的半径长度。22.（10分）已知二次函数y=-x²+2x+3，求：（1）该函数图像与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标；（2）结合图像写出当函数值y>0时，自变量x的取值范围。23.（10分）某文具店销售一款定制笔记本，已知该笔记本的进价为2元每本，当售价定为3元每本时，每天可以卖出200本。经市场调研发现，售价每上涨0.1元，每天的销量就会减少10本。设售价为x元每本（x≥3），每天的销售利润为w元。求：（1）w与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天获得的销售利润最大？最大利润是多少？24.（10分）如图，AB是圆O的切线，切点为点A，OB与圆O交于点C，已知∠B=30°，OA=2。求：（1）线段AB的长度；（2）劣弧AC的长度。25.（10分）已知二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，点P是该抛物线上的动点。求当△PAB的面积等于8时，所有符合条件的点P的坐标。---参考答案一、选择题1.B2.B3.B4.C5.B6.B7.D8.B9.A10.B二、填空题11.y=(x-1)²+212.点P在圆O内13.3/514.m<415.4π16.917.60°18.-4≤y≤0三、解答题19.解：将点(1,0)和(2,5)代入解析式y=x²+bx+c中，得方程组：1+b+c=0，4+2b+c=5解得b=2，c=-3所以完整解析式为y=x²+2x-3将解析式配方得y=(x+1)²-4，因此顶点坐标为(-1,-4)20.解：(1)设袋中白球有x个，根据概率公式得2/(2+x)=1/4，解得x=6，即袋中白球共有6个(2)袋中总共有8个球，给两个红球标记为红1、红2，6个白球标记为白1到白6，列表所有可能的摸球组合共28种，其中两个都是红球的组合只有1种（红1红2），因此全是红球的概率为1/2821.解：(1)因为AB是圆O的直径，所以∠ACB=90°，三角形ABC是直角三角形，∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60°(2)在Rt△ABC中，∠ABC=30°，30°角对的直角边是AC，AC=4，所以斜边AB=2AC=8，圆的半径为AB/2=422.解：(1)令y=0，得-x²+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，因此与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0)令x=0，得y=3，因此与y轴的交点坐标为(0,3)(2)该二次函数开口向下，因此y>0时，x的取值范围是-1<x<323.解：(1)每本的利润为(x-2)元，售价相比3元上涨了(x-3)元，因此减少的销量为10×(x-3)/0.1=100(x-3)，实际销量为200-100(x-3)=500-100x因此w=(x-2)(500-100x)=-100x²+700x-1000(2)将函数配方得w=-100(x-3.5)²+225，当x=3.5时，w取得最大值225，因此售价定为3.5元每本时，日利润最大，最大利润为225元24.解：(1)因为AB是圆O的切线，所以OA⊥AB，△OAB是直角三角形，∠B=30°，OB=2OA=4，由勾股定理得AB=√(OB²-OA²)=√(16-4)=2√3(2)在Rt△OAB中，∠B=30°，所以∠AOB=90°-30°=60°，劣弧AC的长度=60π×2/180=2π/325.解：令y=0，得x²-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，所以A点坐标(-1,0)，B点坐标(3,0)，AB的长度为4设P点的纵坐标为y_p，△PAB的面积=1/2×AB×|y_p|=8，代入AB=4得|y_p|=4，即y_p=4或y_p=-4当y_p=4时，代