河南省信阳市2025-2026学年高二数学上学期11月测试一试题物理方向-附答案

2025-2026学年高二上学期期11月测试（一）数学试题（物理方向）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（

）A．椭圆 B．线段 C．射线 D．椭圆或线段2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有A．D＝E B．D＝F C．F＝E D．D＝E＝F3．方程所表示的曲线为（

）A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线4．若直线与圆相交于A、B两点，且(其中是原点)，则的值为（）A． B． C． D．5．已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知原点为，椭圆与直线交于两点，线段的中点为，若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．7．在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为4，点是底面内一动点，且，则当，两点间距离最小时，直线与直线所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．8．已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且位于第一象限，若直线的斜率为，则的内切圆的面积为（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.9．关于空间向量，以下说法正确的是（

）A．若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则B．若空间中任意一点，有，则四点共面C．若空间向量满足，则与夹角为钝角D．若空间向量，则在上的投影向量为10．已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（）A．若，则圆，的公共弦所在的直线方程为B．若两圆有四条公切线，则C．当时，，分别是圆、圆上的动点，则的最小值为D．Q为直线上的动点，过点向圆引两条切线，切点分别为，，则直线过定点11．已知双曲线的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，为的右支上一点（异于点），的内切圆圆心为.则以下结论正确的是（

）A．直线与的斜率之积为4B．若，则C．以为直径的圆与圆相切D．若，则点坐标为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是.13．如图所示，已知双曲线和椭圆有共同的右焦点，记曲线为双曲线的右支和椭圆围成的曲线，若，分别在曲线中的双曲线和椭圆上，则周长的最小值等于．14．已知，函数设，，其中，，若存在最小值，则的取值范围是.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.(1)求圆的方程；(2)过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.16．（15分）设抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.17．（15分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，点分别在棱，上，且．

(1)证明：四边形是平行四边形；(2)设，求的值；(3)若，求．18．（17分）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，.（1）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线与轴的交点为，使得为等边三角形，求的值．19．（17分）已知曲线，为正常数.直线与曲线的实轴不垂直，且依次交直线、曲线、直线于四个点，为坐标原点.(1)若，求证：的面积为定值；数学答案（物理方向）题号1234567891011答案DADCCDABABBDBC12．13．214．15．(1)；(2)或.【分析】（1）求出过点且与直线垂直的直线方程，与联立求出圆心，根据两点间的距离求出半径，即可得圆的方程；（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，结合过原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.【详解】（1）过点且与直线垂直的直线方程为，联立，解得，所以,所以圆的半径为,所以圆的方程为.

（2）由（1）可知圆的方程为，因为直线被圆截得的弦长为，所以到直线的距离为，若直线的斜率不存在，则方程为，此时圆心到直线的距离为，不符合题意；若直线的斜率存在，设方程为，则,即,解得或,所以直线的方程为或.

16．(1)(2)【分析】（1）设出点的坐标，求出线段中点点的横坐标，再利用焦点弦求得p的值，即可求出抛物线C的标准方程；（2）设出焦点的直线方程，与抛物线联立，利用根和系数的关系求出斜率，即可写出直线方程.【详解】（1）解：由题意得：设，则线段中点点的横坐标，解得抛物线的标准方程为.（2）由问题（1）可知抛物线的焦点坐标为故设直线方程为联立方程组为解得直线l的方程17．(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）根据已知条件将向量用向量表示出来得出即可证明结论；（2）利用向量的线性表示将向量用向量表示出来即可解决问题；（3）利用向量数量积，先把向量用向量表示出来，然后利用向量法求模即可.【详解】（1）因为，所以，

，所以，

所以四边形是平行四边形．（2）由（1）知，，

所以，

由，所以，，，．（3）因为四边形是正方形，所以，因为，，，所以，

易知在四棱柱中，，

所以.18．（1）；（2）.19．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）设直线代入，设，由韦达定理得，设，求出，由得，故，代入求得关系，然