2026年人教版高二第二学期数学期末综合能力提升试卷（附答案可下载）

2026年人教版高二第二学期数学期末综合能力提升试卷（附答案可下载）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列{an}中，a2+a5+a8=9，则数列{an}的前9项和S9等于（）A.27B.18C.9D.32.曲线y=x³-2x+1在点(1,0)处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+23.(2x-1/x)^6的展开式中常数项为（）A.-160B.-120C.120D.1604.从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，所选2人恰好是1名男生和1名女生的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/55.函数f(x)=x²-2lnx的单调递减区间为（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-1,1)6.5名同学站成一排照相，其中甲不站在排头，乙不站在排尾的排法种数为（）A.78B.72C.60D.547.为研究高中生性别与是否喜欢数学的关系，某班统计了如下列联表：||喜欢数学|不喜欢数学|合计||----------|----------|------------|------||男生|20|10|30||女生|10|10|20||合计|30|20|50|根据表中数据计算的k²值为（）（参考公式：k²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，n=50）A.2.083B.4.167C.5.208D.6.2508.已知函数f(x)=x³-3x²+m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-2,0)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(0,2)9.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则a4+a5+a6=（）A.56B.49C.35D.2810.从4件正品和2件次品中任取3件，取到次品的件数为X，则X的期望E(X)等于（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.811.若函数f(x)=e^x-ax在区间(0,+∞)上单调递增，则实数a的最大值为（）A.0B.1C.eD.2e12.已知数列{an}满足an=n，函数f(x)=lnx，设Sn为数列{f(an)}的前n项和，则下列结论正确的是（）A.Sn<(n²)/(2(n+1))B.Sn>(n²)/(2(n+1))C.Sn=(n²)/(2(n+1))D.Sn与(n²)/(2(n+1))的大小关系不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1，则a5等于________。14.若(1+x)^n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项是第________项。15.曲线y=lnx上的点到直线4x-4y-11=0的最短距离为________。16.某射手每次射击命中目标的概率均为p，各次射击相互独立，直到第一次命中目标为止，所需射击次数为X，若X的期望E(X)=4/3，则p=________。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足b1=a1，b3=a2，求数列{bn}的前n项和Tn。18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x³-3x²-9x+1。（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)在区间[-2,2]上的最值。19.（本小题满分12分）某学校安排5个班到4个社区开展社会实践活动，每个社区至少安排1个班。（1）求不同的安排方法共有多少种？（2）若甲班不能安排在A社区，求不同的安排方法共有多少种？20.（本小题满分12分）某工厂生产的产品分为一等品、二等品、次品，生产一等品的概率为0.7，二等品的概率为0.2，次品的概率为0.1。每件一等品获利10元，二等品获利5元，次品亏损2元。（1）求生产1件产品的利润X的分布列和期望E(X)；（2）若生产100件产品，求总利润的期望。21.（本小题满分12分）为研究性别与是否喜欢数学的关系，随机调查了100名学生，得到如下列联表：||喜欢数学|不喜欢数学|合计||----------|----------|------------|------||男生|40|20|60||女生|20|20|40||合计|60|40|100|（1）根据以上数据，完成列联表；（2）计算k²的值，判断是否有95%的把握认为“性别与喜欢数学有关”（参考公式和临界值：k²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，临界值表：P(k²≥3.841)=0.05）。22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx-(a/2)x²+(a-1)x，其中a>0。（1）求f(x)的单调区间；（2）若f(x)≤0在定义域(0,+∞)内恒成立，求a的取值范围；（3）证明：对于任意正整数n，有ln(1+1/1²)+ln(1+1/2²)+...+ln(1+1/n²)<n/(n+1)。参考答案一、选择题1.A2.A3.A4.C5.A6.A7.B8.B9.A10.B11.B12.B二、填空题13.1614.515.√2/216.1/4三、解答题17.（1）设等差数列公差为d，由a5=5，S5=15得：a1+4d=5，5a1+10d=15，解得a1=1，d=1，故an=n；（2）b1=1，b3=a2=2，公比q²=2，故q=±√2，当q=√2时，Tn=((√2)^n-1)(√2+1)；当q=-√2时，Tn=(1-(-√2)^n)(√2+1)/3；18.（1）f'(x)=3x²-6x-9=3(x-3)(x+1)，令f'(x)>0得x>3或x<-1，令f'(x)<0得-1<x<3，故单调递增区间为(-∞,-1)和(3,+∞)，单调递减区间为(-1,3)；（2）在[-2,2]上，f(x)在[-2,-1]递增，[-1,2]递减，f(-2)=-1，f(-1)=6，f(2)=-21，故最大值为6，最小值为-21；19.（1）将5个班分成4组（1+1+1+2），分法共C(5,2)=10种，再分配到4个社区，排列数为4!，故总安排数为10×24=240种；（2）甲班不能在A社区，总安排数减去甲班在A社区的安排数：甲班在A时，剩余4个班分3组，分法C(4,2)=6，排列到B、C、D社区，排列数3!，故甲在A的安排数为6×6=36，因此甲不在A的安排数为240-60=180种；20.（1）X的可能取值为10、5、-2，P(X=10)=0.7，P(X=5)=0.2，P(X=-2)=0.1，分布列略，E(X)=10×0.7+5×0.2+(-2)×0.1=7.8元；（2）生产100件总利润期望为100×7.8=780元；21.（1）列联表已完成；（2）k²=100×(40×20-20×20)²/(60×40×60×40)=100×160000/5760000≈2.778<3.841，故没有95%的把握认为性别与喜欢数学有关；22.（1）f'(x)=(-ax²+(a-1)x+1)/x=-(ax+1)(x-1)/x，x>0，a>0，故0<x<1时f'(x)>0，x>1时f'(x)<0，单调递增区间(0,1)，单调递减区间(1,+∞)；（2）f(x)在x=1处取最大值f(1)=a