新教材北师大版七下数学期末考前划重点练习版

新教材北师大版七下期末考前划重点练习版第一章整式的乘除1.幂的乘除法则法则的推广法则的逆用同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数 ，指数 ，即 (m，n，都是正整数同底数幂的乘法法则可推广到三个或三个以上同底数幂相乘的情况，即 (m，n，p都是正整数)，_____________(m，n，…，p都是__________(m，n都是正整数)幂的乘方幂的乘方，底数 ，指数 ，即__________(m，n都是正整数)__________(m，n，p都是正整数)_____________(m，n都是正整数)积的乘方积的乘方等于把积中的_____________，再把所得的幂 ，即__________(n是正整数)三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即__________(n是正整数)__________(n是正整数)同底数幂的除法同底数幂相除，底数 ，指数 ，即__________(，m，n，都是正整数，且 当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，即_____________(a≠0，m，n，p都是正整数，且m＞n+p)__________(a≠0，m，n，都是正整数，且m＞n)2.零指数幂和负整数指数幂（1）零指数幂： (a≠0（2）负整数指数幂： ( ，p是正整数3.用科学记数法表示绝对值小于1的数意义：一个________的 可以表示为 的形式，其中________，n是________；________的 也可以用类似的方法表示，其中_________，n4.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘法则单项式与单项式相乘，把它们的 示例（2）单项式与多项式相乘法则单项式与多项式相乘，就是根据分配律 字母表示 （p，a示例注意事项法则中“每一项”的含义是不重不漏；在运算过程中，要注意各项的符号，多项式中的每一项都包括它前面的符号；非零单项式与多项式相乘的结果仍是一个多项式；积的项数与 （3）多项式与多项式相乘法则多项式与多项式相乘，先 字母表示 示例注意事项必须做到不重不漏，计算时按一定的顺序；不要漏乘不含字母的项；多项式与多项式相乘，积仍是多项式，在没有合并同类项之前，所得积的项数应为 5.乘法公式（1）平方差公式：字母表示 语言叙述与这的，等于它们的特点(1)等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)等号右边是相同项的平方减去相反项的平方几何验证图①中阴影部分的面积S=a2−图①图②平方差公式的常见变形：①位置变化：(b+a)(−b+③系数变化：(2a+3b)(2a−3⑤增项变化：(a（2）完全平方公式：字母表示语言叙述，等于这两个数的特点(1)两个公式的等号左边都是一个二项式的平方；(2)等号右边都是二次三项式，其中有两项是公式等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是等号左边二项式中两项乘积的2倍几何验证图中大正方形的面积的两种表示方法为S=a完全平方公式的常见变形：①a2+b③(a−b⑤(6.整式的除法（1）单项式除以单项式法则单项式相除，；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式示例（2）多项式除以单项式法则多项式除以单项式，先把这个，再把所得的商符号表示（m≠0，a，b，示例第二章相交线与平行线1.相交线和平行线（1）同一平面内两直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种；（2）相交线：若两条直线，我们称这两条直线为相交线；（3）平行线：在同一平面内，的两条直线叫作平行线.2.对顶角（1）概念：如图，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，它们的，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角，∠2和∠4也是对顶角；（2）性质：，如图，有∠1=∠3，3.补角和余角（1）互为补角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角；（2）互为余角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角；（3）补角的性质：（或）的补角；（4）余角的性质：（或）的余角.4.垂线（1）概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相，其中的一条直线叫作另一条直线的，它们的交点叫作；（2）表示方法：垂直通常用符号“⊥”表示，如图①，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD，如图②，如果用l，m表示两条直线，那么直线l与直线m垂直，记作l⊥m，点O是垂足.图①图②（3）垂直的判定：如图，O为直线AB上的一点，如果∠AOC＝∠BOC＝，那么OC⊥AB.（4）垂线的性质①同一平面内，有且只有直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，.（5）点到直线的距离如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，叫作点A到直线l的距离.（6）垂线的画法方法具体操作图示利用三角尺的两条直角边画垂线让三角尺的一条直角边靠在已知直线上，沿直线左右移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线利用量角器画垂线画一个90°的角得到垂线在方格纸上画垂线（前提是只有直尺）借助方格纸中相互垂直的直线借助方格纸中的格点5.平行线的判定和性质（1）平行线的判定①利用“同位角”判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简述为：；如图①，因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.②利用“内错角”判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；简述为：；如图②，因为∠1＝∠2，所以AB∥CD；③利用“同旁内角”判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；简述为：；如图③，因为∠1+∠2＝180°，所以AB∥CD．图①图②图③（2）平行线的性质性质1性质2性质3文字语言两条平行直线被第三条直线所截，；简述为：两直线平行，同位角相等两条平行直线被第三条直线所截，；简述为：两直线平行，内错角相等两条平行直线被第三条直线所截，；简述为：两直线平行，同旁内角互补图示符号语言因为AB所以∠1=∠2因为AB//所以∠1=∠因为AB//所以∠1+∠6.平行线的公理及其推论（1）公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）推论：平行于的两条直线平行；也就是说：如图，如果b∥a，c∥a，那么.7.作平行线（1）借助三角尺作平行线：已知直线AB和AB外一点P，过点P作直线AB的平行线CD；①将三角尺的一边放在直线AB上；②将另一个三角尺的一边紧贴在已放好的三角尺的另一边上；③将第一个三角尺沿第二个三角尺的边推到使刚才落在AB上的边恰好经过已知点P的位置；④沿三角尺画经过点P的直线CD，则直线CD即所求；①②③④（2）借助方格纸作平行线：方格纸上的所有横线互相平行，所有竖线也互相平行，可用“描线法”来画；斜画是过任意相邻方格组成的长方形的对角顶点画一条直线，再按相同方式画出另一条直线，就可以得到一组平行线.如图，AB∥CD，EF∥MN.（3）用尺规过直线外一点作已知直线的平行线已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN过点P，且MN∥AB.作法：作法图示在直线AB上任取一点O，过点O，P作直线CD以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作，PN边所在的直线MN就是要作的直线第三章概率初步1.事件的分类（1）必然事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件，这样的事件称为必然事件；（2）不可能事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件，这样的事件称为不可能事件；（3）随机事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件，这样的事件称为随机事件.2.频率的稳定性（1）定义：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率；注意：频率是一个比值，；（2）稳定性：在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出；一般地，在中，一个随机事件发生的频率会在某一个附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.频率反映了该事件发生的频繁程度，，该事件发生，这就意味着该事件发生的，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小；注意：频率的稳定性的是.3.用频率估计概率（1）概率：我们把，称为这个事件发生的.我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用表示事件A发生的概率；（2）用频率估计概率：一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A来估计事件A发生的概率；（3）概率的取值范围：必然事件发生的概率为，不可能事件发生的概率为，随机事件A发生的概率P（A）是.（4）频率与概率的联系和区别：关系频率概率区别试验值或使用时的统计值理论值与试验次数的变化有关与试验次数的变化无关与试验人、试验时间、试验地点有关与试验人、试验时间、试验地点无关联系频率与概率是研究随机事件发生的可能性大小的特征量，试验次数越多，频率会在某个常数附近趋于稳定，频率接近概率4.等可能事件的概率（1）等可能事件：设一个试验的所有可能的结果有n种，.如果，那么我们就称这个试验的结果是等可能的；（2）概率计算公式：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝mn5.游戏的公平性游戏对双方公平是指双方；如果甲、乙参加某游戏，根据规则求得甲获胜的概率大于乙获胜的概率，或者乙获胜的概率大于甲获胜的概率，那么这个游戏对甲、乙双方是不公平的，因此，我们在设计一个游戏时，必须保证游戏中双方获胜的概率相等，这个游戏对双方才具有公平性；注意：游戏对双方公平，，而是双方.6.转盘问题中的概率（1）转盘问题中的概率计算：指针停留在某扇形内的概率等于，即P（指针停留在某扇形内）＝EQ\f(该扇形的面积,圆的面积)＝EQ\f(该扇形所对圆心角的度数,360°)；（2）利用扇形设计概率模型：利用扇形设计一个概率为EQ\f(k,n)（k≤n，n，k是正整数）的概率模型时，需要将圆为n个扇形，其中符合事件A的占k个即可.第四章三角形1.三角形的基本要素及基本性质（1）三角形的概念及其表示方式概念由上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形基本元素及其表示方式记作：△ABC（2）三角形的性质①内角和：三角形的内角和等于；②三角形的三边关系图示文字语言符号语言三角形的任意______________a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b三角形的任意______________a-b＜c，b-c＜a，a-c＜b（3）三角形的分类①三角形按角分类锐角三角形______________直角三角形______________钝角三角形______________②三角形按边分类经过两点有且只有一条直线.（简称：）（4）三角形的高线、中线、角平分线①三角形的高线：概念从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的，简称三角形的高；三角形的符号语言如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，则线段AD是△②三角形的中线及重心三角形的中线在三角形中，，叫作三角形的符号语言如图，在△ABC中，BD=CD，则线段AD是△ABC的边三角形的重心三角形的，这个点称为三角形的符号语言如图，AD，BF，CE是△ABC的中线，它们交于点G，则点G是△③三角形的角平分线概念在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的；三角形的符号语言如图，在△ABC中，∠1=∠2，则线段AD是△ABC的一条角平分线eq\

f(1,b)2.全等三角形（1）全等三角形的概念及表示全等三角形能够的两个叫作全等三角形全等三角形的对应元素把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作，重合的边叫作，重合的角叫作全等三角形的表示方法全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，在记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上图示如图，△ABC≌△DEF，则点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F（2）全等三角形的性质性质全等三角形的______________________图示AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F拓展：①全等三角形的；②全等三角形，，；全等三角形具有.例如：如果△ABC≌△DEF（3）全等三角形的判定①利用边边边（SSS）判定三角形全等文字语言的两个三角形全等，简写为“边边边”或“”符号语言如图，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF②利用角边角（ASA）判定三角形全等文字语言的两个三角形全等，简写为“角边角”或“”符号语言如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠③利用角角边（AAS）判定三角形全等文字语言的两个三角形全等，简写为“角角边”或“”符号语言如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∠B=∠④利用边角边（SAS）判定三角形全等文字语言的两个三角形全等，简写为“边角边”或“”符号语言如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBC3.利用三角形全等测距离（1）原理：由于两个全等三角形的对应边相等，因此利用全等三角形可以解决，解题关键是构造两个全等三角形，根据_________________得到两点间的距离；（2）方法：①构造两边及其夹角分别相等的两个全等三角形；②构造两角及其夹边分别相等的两个全等三角形；（3）构造三边分别相等的两个全等三角形.第五章图形的轴对称1.轴对称及其性质（1）轴对称图形及两个图形成轴对称概念图示轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条______叫作两个图形成轴对称如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的（2）轴对称和轴对称图形的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴，，____________.2.简单的轴对称图形（1）等腰三角形的性质性质1：等腰三角形是；(等边三角形是特殊的等腰三角形，具有其所有性质)性质2：等腰三角形、、(也称“”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴；性质3：等腰三角形的.（2）线段的轴对称性①线段的轴对称性：线段是轴对称图形，的直线是它的一条对称轴.②线段的垂直平分线：概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)；性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.③用尺规作线段的垂直平分线的步骤:步骤1分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D步骤2作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.（3）角的轴对称性①角的轴对称性：角是轴对称图形，是它的对称轴.②角平分线的性质：到这个角的两边的.如图①，OC平分∠AOB，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，则PD=PE.③用尺规作角平分线的步骤：Ⅰ.如图②，在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；Ⅱ.分别以点D和点E为圆心，以为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；Ⅲ.作射线OC.射线OC就是∠AOB的平分线.（4）等边三角形的性质①对称性:等边三角形是；②边角关系:等边三角形的三个，等边三角形的三边相等.第六章变量之间的关系1.变量与常量概念：在变化过程中，的量称为变量；的量称为常量.判断一个量是常量还是变量的思路：2.自变量与因变量概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，其中y随x的变化而变化，则称为自变量，称为因变量.识别自变量因变量的方法：①看变化的先后顺序：自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；②看变化的方式：自变量是一个的量，因变量是一个的量；③看因果关系：自变量是，因变量是.3.用表格表示变量之间的关系（1）用表格表示两个变量之间关系的步骤：①确定各行、各列的栏目（一般有两行，第一行表示，第二行表示）；②写出栏目名称，并根据问题内容写上单位；③在第一行列出，在第二行对应列出.一般情况下，自变量的取值从左到右应按的顺序排列，这样便于反映因变量随自变量的变化而变化的趋势.（2）用表格表示两个变量之间关系的优缺点优点：直接，可以直接从表格中找出自变量和因变量的；缺点：具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，因此从这部分数据中观察因变量随自变量的变化而变化的趋势时，需要对表格中的数据进行分析.4.用关系式表示变量之间的关系（1）关系式法：用关系式表示两个变量之间关系的方法.（2）关系式的写法：等号的左边是，右边是.（3）求两个变量之间关系式的常见类型①利用公式写出变量之间的关系式，如三角形的面积公式；②根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；③根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式.5.用图象表示变量之间的关系（1）图象法：用图象表示两个变量之间关系的方法叫作图象法.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为）上的点表示，用竖直方向的数轴（称为）上的点表示.（2）用图象法表示两个变量间关系的优缺点优点：能直观、形象地反映变量间的变化情况并预测变化趋势；缺点：只能反映变量间的部分关系，且难以得到准确的对应值.

参考答案第一章整式的乘除1.幂的乘除同底数幂的乘法：不变 相加 am∙an=a幂的乘方：不变 相乘 amn=amn 积的乘方：每一个因式分别乘方 相乘 abnabcn=a同底数幂的除法：不变 相减 am÷an=amam÷a2.零指数幂和负整数指数幂（1）a0（2）a−p=3.用科学记数法表示绝对值小于1的数小于1 正数 a×10n 1≤a<10 负整数 1≤|a|4.整式的乘法（1）系数、相同字母的幂分别相乘（2）用单项式乘多项式的每一项 p(a+（3）用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 (a+5.乘法公式（1）(a+b)(a−b)=a2−b（2）两个数的和(或差)的平方 平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍6.整式的除法（1）把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式（2）多项式的每一项分别除以单项式 相加 am第二章相交线与平行线1.相交线和平行线（1）相交 平行（2）只有一个公共点（3）不相交2.对顶角（1）两边互为反向延长线（2）对顶角相等3.补角和余角（1）180°（2）90°（3）同角 等角 相等（4）同角 等角 相等4.垂线（1）垂直 垂线 垂足（3）90°（4）过一点 一条 垂线段最短（5）线段5.平行线的判定和性质（1）①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行（2）同位角相等 内错角相等 同旁内角互补6.平行线的公理及其推论（1）一（2）同一条直线 b∥c7.作平行线∠DPN＝∠DOB第三章