3.1图形的平移（平移的定义与性质）-【导学练评】北师大版数学八年级下册

3.1图形的平移（平移的定义与性质）-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1、通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。2、经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。学习重点：探索图形平移的概念和基本性质学习难点：探索图形平移的基本性质,会进行简单的平移画图。一、场景导入播放关于物体运动的视频。1、汽车沿着笔直的公路行驶。2、窗户沿着滑槽移动3、飞机在天空飞行4、乘坐扶手电梯这四种运动共同特点是什么？二、合作交流、新知探究任务一：探究平移的定义1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、平移的二要素：一个方向、一定距离3、特征：（1）平移不改变图形的形状和大小（全等）（2）仅是位置改变4、判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征：一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变．1．如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（)A． B．C． D．2．如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段AB，使得AB与CD重合吗？你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？3．将如图所示的图案平移后，可以得到的图案是（)A． B．C． D．以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是4．。任务二：探究平移的性质1、观察图像，想一想：怎么用语言来描述平移的过程？2、观察下图中平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH，回答下列问题：（1）找出对应点、对应线段、对应角。（2）对应角相等吗？对应线段的位置关系怎样？对应线段的长度怎样？3、观察下面两个三角形对应边的位置关系。【强调】平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等.例题15．经过平移，△ABC的顶点A移到了点D．（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的三角形．（3）思考还有别的作图方法吗？【强调】平移作图的一般步骤：应分四步——定、找、移、连．（1)定：确定平移的方向和距离；（2)找：找出表示图形的关键点（图形的顶点、拐点、连接点)；（3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；（4)连：按原图顺次连接对应点．一、基础达标1：6．在关于图形平移的下列说法中，错误的是（)A．图形上所有点移动的方向都相同B．图形上所有点移动的距离都相等C．图形上可能存在不动点D．对应点所连的线段相等7．如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，则图中平行线段共有（)A．3对 B．4对 C．5对 D．6对8．下列关于平移的说法正确的是（)A．经过平移，对应线段相等B．经过平移，对应角可能会改变C．经过平移，图形会改变D．经过平移，对应点所连的线段不相等9．如图，点O在直线MN上，∠AOB沿直线MN平移到∠CDE的位置，此时OB⊥CD于点F，若∠AOM=58°，则∠EDN的度数为（)A．58° B．29° C．32° D．64°10．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位11．如图，△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE、BF的延长线交于点C，若∠BFD＝45°，则∠C的度数是（）A．43° B．44° C．45° D．46°12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A'B'C'的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为（)A．4.5 B．8 C．9 D．10二、能力提升1：13．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A．4步 B．5步 C．6步 D．7步三、拓展迁移1：14．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为秒．15．如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．（1）判断两条线的长短；（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．图形的平移1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、性质：平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；图形平移后，对应线段平行（或在同一条直线上)且相等，对应点的连线平行（或在同一条直线上)且相等．3、作图：（1)定：确定平移的方向和距离；（2)找：找出表示图形的关键点（3)移：过关键点作平行且相等的线段（4)连：按原图顺次连接对应点．四、基础达标2：16．下列运动属于平移的是（)A．转动的电风扇的叶片 B．打气筒打气时活塞的运动C．行驶的自行车的后轮 D．在游乐场荡秋千的小朋友17．如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可以是（)A．线段BC的长度 B．线段EC的长度C．线段BE的长度 D．线段BF的长度18．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，给出下列结论：①AD∥CF；②AC=DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB.其中正确有（)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（)A．8 B．10 C．12 D．1620．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为.21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，将四边形ABCD向右平移4个单位长度，请在网格中画出平移后的四边形A1B1C1D1.五、能力提升2：22．如图，将Rt△ABC沿AC方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG=4，EF=10，△BEG的面积为4.下列结论：①∠A=∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE=CF；④四边形GCFE的面积为16.以上结论正确的有.六、拓展迁移2：23．如图，△ABC沿直线L向右平移4cm，得到△FDE，且BC=6cm，∠ABC=45°.（1）求BE的长.（2）求∠FDB的度数.24．如图（1），AB⊥BD，DE⊥BD，点C是边BD一点，且BC=DE，CD=AB．（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化)

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：平移只是改变图形的位置，只有A与题意相符.故答案为：A.【分析】根据平移的定义及其性质，判定四个组图形哪个由平移所得.2．【答案】解：将线段AB向右平移2个格，再向上平移1个格可以与线段CD重合.平移线段AB不可能与线段EF重合.【解析】【分析】根据平移的定义和性质解答即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：选项A图形是题中图案是经过平移得到的；

选项B图形是题中图案绕一中心旋转得到，不是平移得到的；

选项C图形是题中图案沿一直线翻转得到，不是平移得到的；

选项D图形是题中图案绕一中心旋转得到，不是平移得到的；

故选：C.

【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，据此解答即可.5．【答案】（1）解：连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度．（2）解：过点B，C分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形（3）①过点D作线段DF平行且等于AC.②过点D作线段DE平行且等于AB.③连接EF，则△DEF即为△ABC平移后的图形.6．【答案】C【解析】【解答】解：A选项图形平移移动方向必定都相同，所以正确B选项经过平移图形上每一个点都移动了相同的距离，所以正确

C图形进行平移，图形上所有点都会进行移动，所以图形上不存在不动点，所以错误

D选项图形平移所有点移动距离都相等，对应点所连线段也相等，所以正确故答案为：C.【分析】根据平移的性质逐项判断解答即可.7．【答案】D8．【答案】A【解析】【解答】解：选项A.经过平移，对应线段相等，正确.

选项B.经过平移，对应角可能会改变，错误.

选项C.经过平移，图形会改变，错误.

选项D.经过平移，对应点所连的线段不相等，错误.故答案为：A.【分析】根据平移的定义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移”判断解答.9．【答案】C10．【答案】A【解析】【解答】解：由图，根据点A与点A的对应点D可知，先向右平移5个单位，再向下平移2个单位，故答案为：A.【分析】根据点A与点A的对应点D可得答案.11．【答案】C【解析】【解答】解：解：∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，∴DE‖BC,∠BFD=∠AED,∴∠AED=∠C,

∴∠C=∠BFD=4故答案为：C.【分析】根据平移的性质得到DE∥BC，∠BFD=∠AED，然后根据平行线的性质得到∠C=∠BFD=4512．【答案】B【解析】【解答】解：阴影面积：=5×5÷2-3×3÷2=8.故答案为：8.

【分析】图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可.13．【答案】B14．【答案】1或615．【答案】（1）解：根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等（2）解：根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝1.8s+1.6（3）解：当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．【解析】【分析】(1)利用平移，可知两条路线的长相等；

(2)因为出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元，所以m=7+1.8(s-3)整理解答即可；

(3)令s=4.5，则按s=5，代入函数解析式，求出相应的m值，与10元作比较，即可解决问题.16．【答案】B【解析】【解答】解：解：A、转动的电风扇的叶片，不属于平移，故A选项错误；B、打气筒打气时活塞的运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故B选项正确；C、行驶的自行车的后轮是旋转，不属于平移，故C选项错误；D、在游乐场荡秋千的小朋友，不属于平移，故D选项错误.故答案为：B.【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.17．【答案】C【解析】【解答】解：解：∵△DEF是由△ABC经过平移得到的，∴平移的距离为线段BE的长或线段CF的长.故答案为：C.【分析】根据平移的性质“把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等或共线”进行判断.18．【答案】C19．【答案】B20．【答案】13cm【解析】【解答】解：由平移的性质知EF=DC=4cm，EF‖DC,∴∠BFE=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠B=∠BFE,∴BE=EF=4cm.又∵BF=BC−FC=12−7=5∴△EBF的周长=4+4+5=13(cm).故答案为：13cm.【分析】根据平移得到EF‖DC,即可得到∠BFE=∠C，再根据等边对等角和等量代换得到∠B=∠BFE，求出BE=EF=4cm，进而求出BF的长解答即可.21．【答案】解：如图所示【解析】【分析】利用平移变换的性质分别作出A，B，C，D的对应点A122．【答案】①③④【解析】【解答】解：解：∵Rt△ABC沿AC方向平移得到△DEF，∴AB∥DE，∠A=∠EDF，BC=EF，BC∥EF，∵AB∥DE，∴∠BED=∠EDF，∴∠A=∠BED，所以①正确；∵∠ABC=90°，AB∥DE，∴∠BGE=90°，∵∴EG=4×24∴BE=∴Rt△ABC沿AC方向平移了25单位得到△DEF，所以②∵BC=EF，BC∥EF，∴四边形BEFC为平行四边形，∴BE=CF，所以③正确；∵EG⊥BC，∴四边形GCFE的面积=平行四边形BCFE的面积-△BEG的面积=10×2-4=16，所以④正确.故答案为：①③④.【分析】先根据平移的性质得到AB∥DE，∠A=∠EDF，BC=EF，BC∥EF，根据平行线的性质得到∠BED=∠EDF，所以∠A=∠BED，则可对①进行判断；利用三角形面积公式计算出EG