四川省广元市旺苍县2026年春九年级学业水平第三次诊断测试数学试卷

四川省广元市旺苍县2026年春九年级学业水平第三次诊断测试数学试卷一、单选题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分)1．若实数a的相反数是-4，则a等于（）A．4 B．-4 C．±4 D．12．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．3a-2a=1 B．2a2+3a2=54．某同学对数据12，12，18，2m，25进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差5．已知关于x的一元二次方程axA．有两个相等的实数根 B．无实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定6．如图，在△ABC中，已知∠EFG+∠GDC=180°，∠FED=∠C，∠B=55°，则∠BED的度数是（）A．135° B．125° C．115° D．75°7．如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P点，若∠APB=120°.则CDABA．12 B．14 C．228．《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.李三公家的店有多少间客房，来了多少位房客.下列解题方案：①设客房有x间，则7x+7=9(x-1)；②设客人有y位，则y−77=y9A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．如图①，Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别是边BA、BC的中点，动点P从点C出发，以每秒2(cm)的速度沿C→A→D→E的方向运动，到达点E时停止.设点P运动x(s)时，△CPE的面积为y(cm2)，如图②是y关于x的函数图象，则图②中a，b的值分别是（）A．2，5 B．2，6 C．4，5 D．4，610．二次函数y=ax2+bx+cA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分)11．分解因式：(x-1)(x+2)-x-7=12．2026年，我国天问二号深空探测器按计划开启小行星探测任务，探测器往返星际飞行的总里程约720000000千米.其中数据720000000用科学记数法表示为.13．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，CE相交于点F，则∠AFE的度数为度.14．如图，在数轴上点A表示原点，点C表示的数是-2，∠ACB=90°且BC=1.以点A为圆心、AB长为半径画弧，交数轴原点左边于点D，则点D表示的数是.15．如图，过原点的直线与双曲线y=kx交于B，C两点，点A在x轴上，且CO=CA，若S△ABC16．如图，四边形ABCD是菱形，BC=12，且∠B=120°，P为对角线AC上任意一点(不与C重合)，则DP+12CP三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分)17．计算：2tan618．先化简，再求值：1+219．我们在探究三角形中位线定理时，可以通过将三角形转化为平行四边形的方式来证明.如图，已知在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点.（1）请在图中按要求完成尺规作图：在线段AC右侧作射线CF，使得∠ACF=∠BAC，射线CF交DE的延长线于点F(不要求写作法，保留作图痕迹)；（2）在(1)所作的图形中，求证：DE‖BC,DE=20．某社区开展了“志愿者时长星级评定”活动，随机抽取部分居民的评定结果统计如下，结果分为四个等级：A级为五星志愿者，B级为四星志愿者，C级为三星志愿者，D级为一星志愿者，统计结果如图所示.根据不完全统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样调查的总人数，并补全条形统计图；（2）若该社区共有1350名居民参与评定，请估计该社区能获得五星、四星等级的志愿者共有多少人?（3）本次评定中排名前五的居民里，有两名女生、三名男生，现从中随机抽取两人分享心得，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两人恰好是一男生一女生的概率.21．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行120海里至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向.（1）求∠ACB的度数；（2）若该船从C港直接返回A港，航速为20海里/小时，求返回大约所需的航行时间.(参考数据：2≈1.414,322．某校为保障化学实验课正常开展，决定采购托盘天平和铁架台两种常用实验器材.市场调查发现购买3套托盘天平和2套铁架台共需260元；购买2套托盘天平和3套铁架台共需240元.（1）求每套托盘天平和每套铁架台的费用；（2）学校计划一次性购进两种实验器材共30套，采购总费用不超过1500元，且托盘天平的数量不少于铁架台数量的一半.请设计最省钱的采购方案，并计算最低总费用.23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE∥AB交BC的延长线于点E，CD恰好平分∠ACE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为29,DE=5,24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点B的坐标是(0，6)，点C为OB中点.将△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△A1BC1.（1）反比例函数y=kx的图象过点C（2）一次函数图象经过A、A1两点，求△ACA1的面积.25．综合与探究新定义：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，这个四边形叫做三等角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”.（1）如图①，在▱ABCD中，∠B=135°，点E、F分别为边AB，BC上的动点，若四边形BFDE为三等角四边形，求∠EDF的度数；（2）如图②，折叠平行四边形纸片ABCD，使顶点A，C分别落在边AB，BC上的点E，F处，折痕分别为DG，DH.求证：四边形EBFD是三等角四边形；（3）如图③，在三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C且∠A为锐角，AB=AD=8，求BC长的最大值.26．如图，二次函数y=ax（1）求二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得△ACM的周长最小，求出点M的坐标；（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】(x-3)(x+3)12．【答案】7.2×1013．【答案】7214．【答案】−15．【答案】-516．【答案】6317．【答案】解：2tan6=2=-218．【答案】解：1+===∵x≠1，-3∴x=3原式=19．【答案】（1）解：如图，点F即为所作；

.（2）证明：∵点E为AC中点，∴{∴△AED≌△CEF(ASA)，∴AD=CF,DE=EF=∵点D为AB边上的中点，∴BD=AD，即BD=CF.∵∠ACF=∠BAC，∴BD∥CF，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥BC，DF=BC，∴DE‖BC,DE=20．【答案】（1）解：由题意可得，总人数为9÷20%=45(人)，C级人数：45-3-21-9=12(人)，

补充完整的条形统计图如图所示：

（2）解：由题意可得：1350×3+21（3）解：树状图如下所示：一共存在20种等可能性结果，抽到的两人恰好是一男生一女生的结果有12种，

∴抽到的一男生一女生的概率为1221．【答案】（1）解：过点C向正南作垂线得l3，记A、B两处南北方向直线为l1、l2.

C港在A港北偏东20°方向，在B港北偏西40°方向，

∵l1∥l2∥l3∴∠ACB=2​​​​​​​（2）解：由题意得，∠CAB=65°-20°=45°，∠ACB=60°，AB=120海里，

如图，过点B作BE⊥AC于E，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE=AB在Rt△CBE中，∠ACB=60°，tan∠ACB=BE，∴CE=BE∴AC=AE+CE=60602答：从C港直接返回A港，大约需航行6.7小时.22．【答案】（1）解：设每组托盘天平的单价是x元，铁架台的单价是y元，依题意得：{3x+2y=2602x+3y=240所以，托盘天平的单价是60元，铁架台的单价是40元.（2）解：设购进托盘天平m套，则购进铁架台(30-m)套，依题意得：{解不等式①得：m≤15.解不等式②得：m≥10.∴m的取值范围为：10≤m≤15，∵采购总费用W=60m+40(30-m)=20m+1200，k=20>0，∴W随m的增大而增大，∴当m=10时最省钱，此时，30-m=20，W=1400元∴安排采购10套托盘天平，20套铁架台，最低采购总费用1400元.23．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，∵DE∥AB，∴∠DEB=180°-∠ABC=90°，∵OC=OD，∴∠1=∠3，又∵CD平分∠ACE，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD∥BE，∴∠ODE=180°-∠DEB=90°，又∵OD为半径，∴DE为⊙O切线；（2）解：延长DO交AB于点F，∵∠ODE=∠DEB=∠B=90°，∴四边形FDEB为矩形，∴∠DFB=90°，即OF⊥AB，∵OF过圆心，BF=DE=5∴AB=2BF=10，∵⊙O的半径为29∴在直角三角形ABC中，BC=∴BC=4.24．【答案】（1）解：∵点B的坐标是(0，6)，点C为OB中点，∴OB=6,BC=将△ABC绕着点顺时针旋转90°得到△A1BC1，即BC1=BC=3，∠CBC1=90°，∴C1(-3，6)，∵反比例函数y=kx的图象经过点C1，故将(-3，6)代入∴反比例函数的表达式为y=−（2）解：如图作A1H⊥y轴于H，∵∠AOB=∠A1HB=∠ABA1=90°，∴∠ABO+∠A1BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠A1BH∴在△AOB和△BHA1中{∴△AOB≌△BHA1(AAS)，∴OA=BH，OB=A1H，∵OA=4，OB=6，∴BH=OA=4，A1H=OB=6，∴OH=BO-BH=2，∴A1(-6，2)，过A1作A1G⊥x轴于G，如图：∴=25．【答案】（1）解：如图，

∵四边形BFDE为三等角四边形，∠B=135°，四边形BFDE的内角和为360°∴∠B为“异角”，∴∠EDF=（2）解：如图②，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，由折叠可知，∠DEG=∠A，∵∠DEB+∠DEG=180°，∴∠DEB+∠A=180°，∴∠B=∠DEB；同理，∠B=∠DFB，∴∠B=∠DEB=∠DFB，∴四边形DEBF是三等角四边形.（3）解：如图，过点D作DE∥BC，DF∥AB，∴四边形EBFD是平行四边形，∠AED=∠B=∠DFC，∴DF=BE，DE=FB，

∵DA=DE=BF=8，EB=DF=DC，

设DC=EB=x，BC=y，

∴CF=BC-BF=y-8，AE=AB-EB=8-x，∵∠A=∠B=∠C，∠AED=∠B=∠DFC，

∴△DFC∽△DAE，∴DCDA∴y=−∵−∴当x=4时，y有最大值10，∴BC长的最大值为1026．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为(2，8)，

设函数表达式为y=ax−22+8,图象过点点C(0，6)，

6=∴二次函数的表达式为y=−12x−2（2）解：如图，连接BM，由(1)得：二次函数的表达式为y=−12x2+2x+6;∴点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(6，0)，∵A、B关于对称轴直线x=2对称，点M在对称轴上，∴MA=MB，∴△ACM的周长=AC+CM+AM=AC+CM+BM，∴当B、M、C三点共线时，△ACM的周长最小，设直线BC的函数解析式为y=mx+n，代入B(6，0)，C(0