2025-2026学年湖南省湘潭市湘乡市东皋学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省湘潭市湘乡市东皋学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.遵守交通规则不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因素.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是(

)A.0 B.1 C.2 D.33.已知▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠D的度数是(

)A.50° B.65° C.110° D.130°4.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(

)A.OA=OC，OB=OD B.AD//BC，AB//DC

C.AB=DC，AD=BC D.AB//DC，AD=BC5.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中正确的是(

)A.k<0

B.当x=2时，y=0

C.y随x的增大而减小

D.当x>0时，y>06.将一次函数y=x−2的图象沿y轴向上平移m个单位长度后经过点(1,4)，则m的值为(

)A.6 B.5 C.−5 D.−67.如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=69°，则∠ADE的大小为(

)A.21°

B.23°

C.12°

D.32°8.甲、乙二人在一次赛跑中，路程s(米)与时间t(秒)的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是(

)A.甲、乙两人跑的路程不相等

B.甲、乙同时到达终点

C.甲的速度比乙的速度快53米/秒

D.9.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示(温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力=G重力A.当6<x<10时，F拉力(N)与x(cm)之间的函数表达式为F拉力=−38x+254

B.石块的高度为4cm

C.当弹簧测力计的示数为10.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD=1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF//BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①∠BAD=∠CAE；②△ABD≌△BCF；③四边形BDEF是平行四边形；④S△ABC=923A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题11.一个正多边形的内角和为540°，则它的每一个内角为

°.12.在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠A=90°，AD=4cm，BC=7cm，CD=5cm，则梯形高=

．13.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1+∠2=160°，则∠C+∠D+∠E=

．14.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交AD边于E，若BC=9，CD=5，则DE的长度为

．

15.已知二元一次方程y−3x−1=0表示的直线与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交点的横坐标为3，则关于x、y的二元一次方程组y−3x−1=0y=kx+b的解为

．16.如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，顶点A，B，C的坐标分别为(1,3)，(1,1)，(3,1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2026次变换后，点M的坐标变为

．

三、解答题17.在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE、BF．

求证：DE=BF．18.如图所示，已知正比例函数l1与一次函数l2的交点P的坐标为(m,n)，其中m，n满足m+2+(n−2)2=0，且l2与x轴交于点A(−3,0)．

(1)求点P的坐标；

(2)求直线l1与直线19.如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，过点A作AE/​/BD，交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F；

(1)求∠CEF的度数；

(2)若CF=1，求AB的长．20.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO的顶点分别为点A(0,−4)，B(3,−4)，C(3,0)，O(0,0)，点E在线段OA上，连接BE并延长交x轴于点F，将△ABE沿直线BE翻折到△GBE，延长BG与x轴交于点D．

(1)求证：DF=DB；

(2)当OF=2时，求OD的长．21.为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元．

(1)求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？

(2)该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用．22.对于实数a，b定义两种新运算“※”和“∗”：a※b=a+kb，a∗b=ka+b(其中k为常数，且k≠0)，若对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，有点P′的坐标(a※b,a∗b)与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′.例如：P(1,3)的“2衍生点”为P′(1+2×3,2×1+3)，即P′(7,5)．

(1)点P(−1,5)的“3衍生点”的坐标为______；

(2)若点P的“5衍生点”P的坐标为(9,−3)，求点P的坐标；

(3)若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．23.如图，在△ABC中，点M，N分别为AB，AC上的动点(不含端点)，且AN=BM．

(1)如图1，当△ABC为等边三角形时，将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD，连接BD，则MN与DB的数量关系为______；

(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE⊥MN于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，连接DA，DB．

①试猜想四边形AFBD的形状，并证明；

②若AB=4，请直接写出MN的最小值．

24.【操作思考】如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点(2,4)处.则点B的坐标为______.(直接写结果)

【感悟应用】如图2.在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点C(−2,0)，点A(0,4)，试求直线AB的函数表达式．

【拓展探究】若点D是直线y=2x+2上且位于第三象限图象上的一个动点，点E是y轴正半轴上的一个动点.点F是函数y=−x+3与x轴的交点，当以点D，E，F为顶点的三角形为等腰直角三角形时，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】108

12.【答案】4cm

13.【答案】340°

14.【答案】4

15.【答案】x=3y=1016.【答案】(2028,2)

17.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，

∴∠DAE=∠BCF，

又∵AE=CF，

∴△ADE≌△CBF(SAS)，

∴DE=BF．

18.【答案】解：(1)∵m+2+(n−2)2=0，

∴m=−2，n=2，

∴点P的坐标为(−2,2)；

(2)设直线l2的解析式为y=kx+b，

∵直线l2经过点P(−2,2)，A(−3,0)，

∴−2k+b=2−3k+b=0，

解得k=2b=6，

∴直线l2的解析式为y=2x+6．

设直线l1的解析式为y=ax，把P(−2,2)代入得2=−2a，

∴a=−1，

∴直线l1的解析式为y=−x；

(3)∵点Q在一次函数l2上，

∴当x=0时，y=2x+6=6，

∴Q(0,6)，

19.【答案】∠CEF=30°

AB=1

20.【答案】∵点A，B的纵坐标相同，

∴AB/​/x轴，

∴∠ABE=∠DFB．

根据图形折叠的性质可知∠ABE=∠DBF，

∴∠DFB=∠DBF．

∴DF=DB

OD=2.1

21.【答案】每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元.最节省费用的购买方案是购买篮球20个，排球40个，最少费用为7000元

22.【答案】(1)(14,2)；

(2)设P(x,y)

依题意，得方程组：x+5y=95x+y=−3．

解得x=−1y=2．

∴点P(−1,2)；

(3)设P(a,b)，则P′的坐标为(a+kb,ka+b)．

∵PP′平行于y轴

∴a=a+kb，即kb=0，

又∵k≠0，

∴b=0．

∴点P的坐标为(a,0)，点P′的坐标为(a,ka)，

∴线段PP′的长度为|ka|．

∴线段OP的长为|a|．

根据题意，有|PP′|=3|OP|，

∴|ka|=3|a|．

∴k=±323.【答案】MN=DB；

①四边形AFBD为平行四边形；理由如下：

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=45°，

∵MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，

∴MA=MD，∠MAD=∠MDA=45°，∠DMA=∠DMB=90°，

∴∠MAD=∠ABF=45°，

∴AD/​/BF，

在△ANM和△M