2025-2026学年安徽省芜湖市八年级下册期末测试数学试题 含答案

/2025-2026学年安徽省芜湖市八年级下学期期末测试数学试卷一、单选题1．如果式子有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（

）A．45m B．30m C．22.5m D．7.5m4．小王从家出发去超市购物，离家的距离随时间的变化情况如图所示，则小王在超市购物花费的时间约为（

）A． B． C． D．5．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（

）A． B． C． D．6．在中，，，，则等于（

）A．4 B．8 C． D．7．若，则a和b的值不可能是（

）A．， B．，C．， D．，8．已知点在直线上，当时，，则在平面直角坐标系内，它的图象不经过第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四9．在同一平面直角坐标系中，已知直线：和直线：（a，b为常数，且）交于x轴上同一点．若直线过点，则a的值是（

）A．9或 B．6或 C．3或 D．2或10．如图，在中，，在线段上有一动点，作于，于，连接．在点从点运动到点的过程中（不与、重合），下列关于线段长度变化的描述中，正确的是（

）A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．一直变短 D．始终保持不变11．8个边长为2的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数解析式为（

）A． B． C． D．12．如图，分别以的三边为一边作，，，且点D，E分别在上．若，的面积分别为，，则的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题13．用长分别为5，5，7，a的四根细木根，恰好能钉成一个平行四边形的木框（接头忽略不计），则a的值是．14．某时刻渔船A和渔船B与灯塔O的位置如图所示，经测得海里，海里，海里，在灯塔O处测得渔船A位于北偏东方向，则渔船B位于灯塔O南偏东°方向．15．《数书九章》载有一题“今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？”其意为：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田一共产谷约石．16．将函数图象向下平移个单位长度，可使得平移后的函数图象经过点．17．训练模型时，记录温度（）与运行时间（分钟）的关系如下表：时间（x）05101520温度（y）2540557085则y关于x的函数关系式为（）．18．如图1，在四边形中，依次取四边中点E，F，H，G，连结，．P是线段上的一点，连结，作交于点Q．分别沿，，，将四边形剪裁成五块，再将它们拼成四边形．（1）．（2）如图2，连结，交于点O，若，则四边形的周长最小值是．三、解答题19．计算：．20．如图，这是一个的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫做格点．点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．(1)在图1中，以为边作菱形（除正方形之外）．(2)在图2中，以为对角线作平行四边形，且其面积为3．21．2025年4月15日是第10个全民国家安全教育日，为切实加强安全宣传教提升师生安全防范意识，我校组织七年级480名学生开展了安全知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93．【整理数据】分数段班级甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a93乙9087b【应用数据】(1)根据以上信息，可以求出：分，分(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加安全知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少名．(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生的整体成绩较好？请说明理由．（一条理由即可）22．根据提供的材料解决问题．材料一内容某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元/斤：乙品种葡萄的进货总金额（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元/斤和14元/斤．

材料二在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤．材料三葡萄运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者．任务一求图中直线函数解析式．任务二若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为元（利润销售额成本）．求出（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案．任务三在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？23．如图，在边长为2的正方形中，E为边上一动点（点E不与B、C重合），连接，以为直角边作等腰直角三角形，与正方形边相交于点N，连接．(1)求证：；(2)当E运动到的中点时，求线段的长；(3)如图2，连接交于点P，G是的中点，连接、，求的最小值．答案1．D解：要使有意义，需满足被开方数。解得：，故选：D．2．D解：A、，原计算错误，不符合题意；B、无法合并，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算正确，符合题意；故选：D．3．B解：，分别是，的中点，是的中位线，，故选：B．4．C解：由图象信息可得：小王在超市购物花费的时间约为（分钟），故选C5．A解：∵四边形是菱形，是对角线，∴，平分，∴，故选：A．6．D解：∵，，∴，∴，根据勾股定理得：，∴，解得：，负值舍去，故选：D．7．D解：A．当，时，，故选项不符合题意；B．当，时，，故选项不符合题意；C．当，时，，故选项不符合题意；D．当，时，，故选项符合题意．故选：D．8．B解：∵当时，，则函数，的值随的值的增大而增大，∴，∴一次函数图象过第一、三象限，又∵，即与轴交于负半轴，∴一次函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限，故选：B．9．C解：当时，，解得：，，解得：，两直线交于x轴上同一点，，，直线过点，，，或，故选：C．10．B解：如图所示，连接．∵，，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，由垂线段最短可得当时，最短，则线段的值最小，∴动点从点运动到点的过程中，则线段的值大小变化情况是先变短后变长．故选：B．11．A解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，作轴于C，∵正方形的边长为2，∴，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边面积分别是，∴面积是，∴，∴，由此可知直线l经过，设直线l解析式为，则，解得：，∴直线l解析式为，故选：A．12．A解：过A作交的延长线于M，于N，四边形是平行四边形，∴，，，、A、N共线，四边形是平行四边形，的面积，同理：的面积，的面积的面积，的面积，的面积，的面积的面积，，平行四边形的面积故选：A．13．7解：∵平行四边形的对边相等，用长分别为5，5，7，a的四根木根，恰好能钉成一个平行四边形的木框，∴，故7．14．66解：在某一时刻，渔船A和渔船B与灯塔O的位置如图，测得海里，海里，海里，，所以，在灯塔O处测得渔船A位于北偏东方向，如下图：，则渔船B位于灯塔O的南偏东方向，故．15．890解：抽取的10亩田中每亩平均产谷为（石），这100亩田共产谷大约（石）．故890．16．15解：将一次函数的图象向下平移个单位长度，得到，将代入得：，解得：，故15．17．解：根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，则关系式为：．故．18．解：（1）根据题意可得：，∴，∴，∴；（2）∵是的中点，∴，作，∴，∴，∴的最小值为，根据（1）可得出，故四边形的周长最小值；故；．19．解：．20．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图，菱形即为所求；（2）解：如图，平行四边形即为所求．21．(1)100；91(2)256名(3)甲班的学生整体成绩较好．理由见解析（1）解：甲班成绩中100出现的次数最多，所以众数分；乙班15名学生测试成绩从小到大排列后，第8个数是91，所以中位数分．（2）解：甲班成绩92分及其以上的有人，乙班成绩92分及其以上的有人，两班共人，其中成绩优秀的有人．所以480名学生中成绩为优秀的学生大约有名．（3）解：平均数是反映一组数据平均水平的量，平均数越大，整体水平越高；甲班的学生整体成绩较好．理由：甲班的平均数92分大于乙班的平均数90分，说明甲班的平均成绩更高．22．任务一：任务二：，乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤任务三：9.55元/斤解：任务一：设直线函数解析式为,将，代入，得，解得，∴直线函数解析式为．任务二：由题意可得：乙葡萄的进货量为x斤，甲葡萄的进货量为斤，乙葡萄的利润，甲葡萄的利润，∴，∵，∴时，利润最大，此时，即乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤．任务三：当利润最大时，甲、乙葡萄的进货量都为1000斤，总成本（元），总利润（元），让利给购买者后的利润（元），总销售额为：（元），销售价（元/斤），即销售价应定为：9.55元/斤．23．(1)见解析(2)(3)（1）证明：∵是等腰直角三角形，∴．∵正方形，∴