2025-2026学年八年级下册数册末常考易错题模拟卷（青岛版） 含答案

/2025-2026学年八年级下册数学期末常考易错题模拟卷（青岛版）一、单选题1．在实数中，最小的是（

）A． B． C．0 D．2．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（）A． B． C． D．3．在下列各数中是无理数的有（

），，，，，（相邻两个之间有个），，．A．个 B．个 C．个 D．个4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．正五边形 D．矩形5．要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≠100 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤26．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．7．已知，甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（

）A．乙先走5分钟 B．甲的速度比乙的速度快C．12分钟时，甲乙相距160米 D．甲比乙先到2分钟8．下列说法：①数轴上的任意一点都表示一个有理数；②若、互为相反数，则；③多项式是四次三项式；④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个9．下列计算正确的是（

）．A． B． C． D．10．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．的有理化因式可以是______．（只需填一个）12．某校七年级有个班，共人，（1）班至（4）班的人数分别，，，．已知（1）班的人数不少于人，且，则（4）班人数为______．13．已知菱形的边长为，两条对角线的长度的比为3：4，则两条对角线的长度分别是_____________．14．一菱形的对角线长分别为24cm和10cm，则此菱形的周长为________，面积为________．15．在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．16．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点，则点的坐标为________．三、解答题17．计算：（1）（2）18．如图，已知正方形点在边上，以为边在左侧作正方形；以为邻边作平行四边形连接．（1）判断和的数量及位置关系，并说明理由；（2）将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，和的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由．19．在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：（1）；（2）．试试看，将下列各式进行化简：（1）；（2）；（3）．20．解不等式组：21．国庆节期间，小王一家乘坐飞机前往大连市旅游，计划第二天租出租车自驾游．公司租车收费方式甲每日固定租金元，另外每小时收费元．乙无固定租金，直接以租车时间计费﹐每小时租车费元．（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出与之间的函数关系式；（2）请你帮助小王计算选择哪家公司租车更合算．22．已知：在中，点在直线上，点在同一条直线上，且，【问题初探】（1）如图1，若平分，求证：．请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程．【变式再探】（2）如图2，若平分的外角，交的延长线于点，问：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．【拓展运用】（3）如图3，在的条件下．若，求的长度．答案：1．D【分析】由正数比负数大可知比小，又因为，所以最小的是．【详解】∵，，又∵∴故选：D．本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则．比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法．2．A【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标加了2，故可得C点横坐标为2＋5＝7，即顶点C的坐标（7，3）．【详解】解：∵平行四边形的顶点A，，的坐标分别是，，，AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标加了2，∴C点横坐标为2＋5＝7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：A．本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．3．B【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】解：，，，是无理数，故选：B．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．4．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得．【详解】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D．本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5．C【分析】根据二次根式有意义的条件可知，解不等式即可．【详解】有意义，，解得：．故选C．本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．6．D【分析】A.根据同类二次根式的定义解题；B.根据二次根式的乘法法则解题；C.根据完全平方公式解题；D.幂的乘方解题．【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确，故选：D．本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7．D【分析】根据图象可判断选项A、D，根据题意结合图象分别求出甲乙两人的速度，进而判断选项B、C．【详解】解：A．由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意；B．甲的速度为：（米分），乙的速度为：（米分），，故本选项不合题意；C．12分钟时，甲乙相距：（米，故本选项不合题意；D．由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意．故选：D．本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解题的关键．8．C【分析】数轴上的点可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；是常数项，所以③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确．【详解】数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；是常数项，是三次三项式，故③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确.故正确的有②④，共2个故选C本题考查了实数与数轴、相反数、多项式、有理数的乘法，熟记概念是解题的关键．9．A【分析】只有同类二次根式才可以进行加减运算，二次根式的乘法：把被开方数相乘，根指数不变，利用加法与乘法法则逐一判断即可得到答案.【详解】解：，运算正确，故A符合题意；不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；原运算错误，故C不符合题意；不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；故选A本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的加减与乘法运算的运算法则”是解题的关键.10．A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m2m.解得.故选A.本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的法则是解答此题的关键．11．【分析】根据平方差公式和有理化因式的意义即可得出答案．【详解】解：，的有理化因式为，故．本题考查分母有理化，理解有理化因式的意义和平方差公式是正确解答的关键．12．47或48人【分析】根据题意令，满足，由于，得，又根据，得，可得，当①时，，枚举出所有情况；同理当②时，，同理，，，，，，枚举出所有的情况，选出满足条件的情况即可．【详解】解：，令（），由于，故有，得，又，故，，而，，当①时，，根据，枚举一下，只有下列情况满足，036704571456即此时存在三种情况满足：，，，②时，，根据，即使，由于，最大取5，而此时，有，不符合要求，故此时没有情况满足，同理，，，，，，均没有情况满足，综上所述，（4）班的人数为47或48人，故答案是：47或48人．本题考查了不等式在生活中的应用，解题的关键是掌握不等式的性质，进行分类讨论，也体现了同学的枚举能力．13．，【分析】如图BD：AC=3：4，AB=10cm，设BD=3x，则AC=4x，根据菱形的性质，DO=BO=，AO=CO=2x，在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，求出x，BD=3x，AC=4x即可．【详解】如图BD：AC=3：4，AB=10cm，设BD=3x，则AC=4x，根据菱形的性质，DO=BO=，AO=CO=2x，AC垂直BD在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，x=4，AC=4×4=16，BD=3×4=12，则两条对角线的长度分别是12cm,16cm．故12cm,16cm．本题考查菱形的对角线问题，掌握菱形的性质，利用对角线之间的关系，和勾股定理构造方程是解题关键．14．

52cm

120cm2【分析】根据菱形对角线互相平分且垂直得到边长，从而计算出周长，再根据面积公式计算出面积．【详解】解：∵菱形的对角线长分别为24cm和10cm，∴对角线的一半长分别为12cm和5cm，∴菱形的边长为：=13cm，∴菱形的周长为：13×4=52cm，面积为：×10×24=120cm2．故52cm，120cm2．此题主要考查学生对菱形的性质的理解及运用，属于基础题，关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半．15．13【分析】利用非负数的和为0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可．【详解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故13．本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键．16．【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．【详解】解：平移后点Q的坐标为(-1-1，2-2)，即(-2，0)，故(-2，0)．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．17．（1）；（2）【分析】（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．【详解】解：（1）===；（2）===．本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．18．（1）；；理由见解析；（2）与的数量及位置关系都不变；答案见解析．【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，，得出，则可得出结论；（2）证明，由全等三角形的性质得出，，由平行线的性质证出，则可得出结论．【详解】解：（1），．由题意可得，平行四边形为矩形，，，，，，，，，设与交于点，则，即．（2）与的数量及位置关系都不变．如图，延长到点，四边形为平行四边形，，，，，，，，，，又，，，，，，，，，即．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解题的关键是：熟练掌握正方形的性质．19．（1）；（2）；（3）2【分析】（1）根据第一个例子可以解答本题；（2）根据第二个例子和平方差公式可以解答本题；（3）根据第二个例子和平方差公式把原式化简，找出式子的规律得出结果即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）＝，＝，＝，＝3－1＝2．本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化和平方差公式，解答本题的关键是明确分母有理化的方法．20．．【分析】【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法以及不等式组解集的确定方法是解答本题的关键．21．（1）；；（2）见解析【分析】（1）根据表格信息列出函数关系式即可；（2）分别求出当时、当时、当时对应x的范围即可．【详解】解：（1）根据表格信息可得：租用甲公司的车所需费用，租用乙公司的车所需费用；（2）当时，解得：故当时，甲乙两家公司一样优惠；时，解得：故当时，乙公司优惠．当时，解得：故当时，甲公司优惠．本题