2025-2026学年广东省深圳实验学校八年级下册期中考试数学试题 含答案

/2025-2026学年广东省深圳实验学校八年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．若分式的值等于0，则m的值是（

）A． B． C． D．3．下列分解因式正确的是（

）A． B．C． D．4．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（

）A． B． C． D．5．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（

）A．顺时针旋转，向右平移B．逆时针旋转，向右平移C．顺时针旋转，向下平移D．逆时针旋转，向下平移6．如图，已知的顶点，，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点G．则点G的坐标为（）

A． B． C． D．7．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且8．如图，已知的面积为18，点D在线段上，点F在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（

）A．3 B．4 C．6 D．89．如图，在中，，，，点为上一点，，为射线上一动点，四边形为平行四边形，连接，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题10．将因式分解为．11．若正多边形的内角和是，那么这个多边形一定是正边形．12．若=2，则=13．如图，在直角坐标系中，等边三角形的顶点A的坐标为，点B，C均在x轴上．将绕顶点A逆时针旋转得到，则点的坐标为．14．如图，平行四边形的对角线、相交于点，，，，点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．连接并延长交于点，设点的运动时间为秒，在点的运动过程中，当是等腰三角形时，的值为．三、解答题15．（1）解方程：（2）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．16．（1）化简：；（2）请在以下四个数：，，1，3中，选择一个适当的数作为的值，求出（1）中代数式的值．17．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)画出将围绕点A按顺时针方向旋转，得到的；(2)画出将平移得到的，点B的对应点是点；(3)在（1）的过程中，直接写出点B到点所经过的路径长：______．18．随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：单枪充电桩双枪充电桩花费：元花费：元单价：元/个单价：元/个(1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；(2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．19．如图，在平面直角坐标系中，过点和的直线与直线相交于点C，直线与x轴相交于点D，点E在线段AB上，连接DE，的面积为．(1)求直线AB的解析式；(2)求点E的坐标；(3)点M是直线CD上的动点，点N在y轴上，是否存在点M、N，使得以点B、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知为等边三角形．(1)如图1，点为边上一点，以为边作等边三角形，连接，求证：；(2)如图2，以为腰作等腰直角三角形，取斜边的中点，连接，交于点．求证：；(3)如图3，若，点是边上一定点且，若点为射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接，，求的最小值．答案1．A选项A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；选项B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故选A．2．A解：由题意得，∴，故选：A．3．D解：、的右边不全是乘积形式，故该选项不符合题意；、，故该选项不符合题意；、，故该选项不符合题意；、，故该选项符合题意．故选：D．4．C解：A、，解得x≤5，未知数系数为正数，不符合题意；B、，未知数系数为正数，不符合题意；C、-2x≥-10，解得x≤5，符合题意；D、-2x≤-10，解得x≥5，不符合题意．故选：C．5．A解：①先顺时针旋转，②∵俄罗斯方块会自动向下平移，∴我们无需考虑向下平移，∴向右平移．故选：A．6．C解：由题意可得：平分，∵的顶点，，∴，，，∴，∵，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴点，故选：C．7．B解：原分式方程可化为：，去分母，得，解得，分式方程解是非负数，，且，的取值范围是：且，故选：B8．C解：连接，过A作交的延长线于M，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形，∵边上的高和的边上的高相同，∴的面积和的面积相等，同理的面积和的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，是∵，∴，∵的面积是18，∴∴，∴阴影部分的面积是．故选：C．9．C解：延长到点G，使作直线，作于点H，如图：∵，，∵四边形是平行四边形，，∴四边形是平行四边形，∴点F在经过点G且与平行的直线上运动，，，∴的最小值为故选：C．10．解：故．11．五解：设这个多边形是n边形，则，解得．故这个多边形一定是正五边形．故五．12．=2，得x+y=2xy则==，故答案为.13．解：如图，作轴交于点F，由题意得：，∵是等边三角形，，∴是的角平分线，，∴，在中，，∴，由旋转的性质得，是等边三角形，，，又∵轴，∴，∴，，∴，∴点的坐标为．故．14．或或解：如图所示，作点、、使得，，，当点分别运动到点、、时，是等腰三角形，①当点运动到点：此时，又，且，四边形为等腰梯形，，②当点运动到点：此时，，③当点运动到点：，作交于点，，根据等腰三角形三线合一得：，．故或或．15．（1）（2），所有正整数解为：1，2，3解：（1），，解得：，检验：当时，，∴是原方程的根；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，∴该不等式组的所有正整数解为：1，2，3．16．（1）；（2）解：（1）原式；（2）由题意得：，3，当时，原式．17．(1)见解析(2)见解析(3)（1）解∶如图，即为所求，；（2）解：如图，即为所求；（3）解：，点B到点所经过的路径长为．故．18．(1)单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个(2)小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个（1）解：根据题意可得解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，（元/个）答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个；（2）解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为(元/个)双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为(元/个)设再次购进单枪新能源允电社个，则购进双枪新能源允电社个，总花费为元∵此次加购小区预备支出不超过元∴解得∴的最小值为答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个．19．(1)直线AB的表达式为(2)(3)存在，或或（1）设直线AB的解析式为将，代入得.解得.直线AB的表达式为（2）当时，联立得设点..（3）存在点M、N，使得以点B、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设M（t，t+），N（0，y），①当BE为平行四边形的对角线时，，解得，∴N（0，）；②当BM为平行四边形的对角线时，，解得，∴N（0，）；③当BN为平行四边形的对角线时，，解得，∴N（0，）；综上所述：N点坐标为（0，）或（0，）或（0，）．20．(1)见解析(2)见解析(