2025-2026学年河北省廊坊市部分学校八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年河北省廊坊市部分学校八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．如图，正方形边长为1，、分别在轴和轴上，以为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与轴负半轴交于点，则点横坐标为（

）A． B． C． D．3．如图，要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（

）A． B．C． D．4．等腰三角形的一个底角为度，顶角为度，则与的函数关系式为（

）A． B．C． D．5．关于正比例函数，下列结论正确的是（

）A．函数图象过点B．函数图象经过第二、四象限C．随的增大而增大D．不论为何值，总有6．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．7．学校在开展“节约每一滴水”活动中，从八年级的100名同学中任选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据整理如图，估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（

）A． B． C． D．无法估计8．如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则两位学生五次数学成绩的方差（

）A． B． C． D．无法确定9．如图，在矩形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，若，，则矩形的周长是（

）A．20 B．28 C．26 D．2410．如图，已知的面积为8，点在边上从点向点运动（不含端点），设的面积为，的面积为，则关于的函数图象大致是（

）A． B．C． D．二、填空题11．当时，化简．12．我国古建筑的屋顶结构设计融合实用功能、艺术美学于一体，既利于排水采光，又形成灵动曲线，是中华工匠智慧的立体结晶．如图，某古建筑屋顶的人字架是等腰三角形，，，若跨度尺，上弦尺，则中柱的长尺．13．如图，直线与轴相交于点，直线与轴交于点，这两条直线相交于点，则的面积等于．14．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数（人）123469次数（次）153020182325那么跳绳次数的中位数是．15．如图，在平面直角坐标系中，是矩形的顶点，点在边上、点在边上，且，当最小时，点坐标为．三、解答题16．计算：(1)；(2)已知：，，求．17．如图，菱形中，对角线、交于点，，．(1)求证：四边形为矩形；(2)若，，是的中点，则．18．如图，点、把线段依次分成、、三段．若以、、为边组成的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的“勾股分点”．(1)若，，，则点、线段的“勾股分点”（填“是”或“不是”）．(2)若、是线段的“勾股分点”，，，且是组成的直角三角形的一条直角边，求的长．19．人工智能是模拟人类智能的计算机系统，某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用表示，共分为四组：，，，，下面给出了部分信息：七年级10人的42，57，68，71，83，83，85，89，91，99；八年级10人的得分在组中的分数为：83，84，84，87．两组数据的平均数、中位数、众数、方差年级平均数中位数众数方差七76.883300八76.884260根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：，，；(2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）；(3)若七年级有1200人参与测试，八年级有1000人参与测试，请估计七、八两1级得分在组的共有多少人？20．在一次科技创新大赛中，评委从创新性（）、技术难度（）、展示效果（）三个方面为项目打分，各项得分按百分制计分（得数为整数）后计算综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手创新性技术难度展示效果9080858590(1)计算选手的综合成绩；(2)若选手要在综合成绩上超过选手，则展示效果成绩至少多少分？21．为筹备校园科技节，某学校计划采购机器人模型和电子元件套装用于学生实践活动．需购买两种物品共60件，其中：机器人模型单价120元/件，电子元件套装单价40元/件．为保障活动质量，要求机器人模型数量不少于电子元件套装的倍，且电子元件套装至少购买10件．设购买机器人模型的数量为件，总费用为元．请回答以下问题：(1)写出总费用与的函数关系式；(2)在满足题中条件的情况下，如何购买能使总费用最低？最低费用是多少？22．数学活动课上，老师如下定义了匀速变化的函数：设是的函数，，是自变量取值范围内的两个值，当由变化到，对应的值由变化到，我们称比值为在与之间的平均变化速度，当在自变量取值范围内任意两值之间的平均变化速度是同一个数时，我们称为的匀速变化的函数．【活动一】（1）判断：一次函数_____匀速变化的函数（“是”或“不是”）．（2）试说明一次函数是匀速变化函数．一次函数是匀速变化的函数，事实上，匀速变化的函数是一次函数．因此，如果知道一个函数是匀速变化的，那么这个函数就是一次函数．我们就可以用待定系数法求这个一次函数的表达式．【活动二】运用活动一的结论，解决下列问题：表示气温时，大多数国家都使用摄氏温度，少数国家用华氏温度．两种计量单位之间有如下的对应关系：摄氏（℃）01020304050华氏32506886104122求华氏温度关于摄氏温度的函数关系式，多少摄氏度时两种计量方式的数值相等？23．如图1，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．以为对角线作矩形，点坐标．(1)点的坐标为；(2)若点在第二象限内，求的面积关于的函数表达式；(3)如图2，若点在坐标平面内．过点作，过点作，若以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．答案1．A解：根据题意：，即，故选：A．2．D解：∵正方形边长为1，∴，点表示的数为，∵以A为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与x轴负半轴交于点B，∴，∴B点横坐标为：．故选：D．3．C解：由图可得，，A、添加，可得，推出与不平行，四边形不是平行四边形；B、添加，四边形中一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形；C、添加，四边形中一组对边平行且相等，能判定四边形为平行四边形；D、添加，可得，四边形中仅一组对边平行，不能判定四边形为平行四边形；故选：C．4．B解：等腰三角形的两个底角相等，均为x度，顶角为y度，由三角形内角和定理得：，则，因此，则与的函数关系式为．故选：B．5．BA．当时，，图象不经过点，错误；B．因，函数图象经过第二、四象限，正确；C．因，随的增大而减小，错误；D．当时，，此时不小于0，错误．6．C解：直线与直线，当时，直线在直线的上方，直线与直线相交于点，在点的右侧直线在直线的上方，所以的解集为，故选：C．7．A解：（t）即估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是230t．故选：A．8．C解：根据图示，甲的折线图的波动小于乙的折线图的波动，∴，故选：C．9．B解：∵点、分别是、的中点，，，∴，∵矩形中，，∴，∴．故选：B．10．B解：如图，过点作于点，的面积为8，，的面积为，∵的面积为，的面积为，，点在边上从点向点运动（不含端点），，即，解得，则关于的函数图象大致是在内的一条线段，且随的增大而减小，故选：B．11．解：∵，∴．故．12．9解：，，∴．故9．13．9解：∵直线与直线相交于点，∴，∴，∴，把代入，得，解得，∴，由直线可知，由直线可知，∴，∴故9．14．23解：这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第13个数据，∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第13个数据是23，∴这组跳绳次数的中位数是23．故23．15．解：连接，取点关于对称点，连接，，与交于，∵矩形中，∴，，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵点是点关于对称点，∴，，点，∴，∴当、、三点在同一直线上时，最小，即与重合，∵，，∴直线解析式为，当时，，即当最小时，点坐标为．故答案为．16．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：，，原式．17．(1)见解析(2)（1）证明：∵，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴，∴，∴平行四边形为矩形；（2）解：∵四边形是菱形，，，∴，，∴，∵，是的中点，∴，故．18．(1)不是(2)13或5（1）解：∵，，，∴，∵，∴点、不是线段的“勾股分点”，故不是；（2）解：设，则．①当是直角三角形的斜边时，由．得．解得：；①当是直角三角形的斜边时，由．得．解得：；或5．19．(1)83，，20(2)八年级掌握人工智能知识比较好，理由见解析(3)估计七、八两个年级得分在组的共有440人（1）解：83出现的次数最多，故众数．八年级C组人数∶，八年级D组人数∶，八年级B组人数：4，故八年级A组人数∶，即．八年级成绩排在第5和第6位的是84和87，故中位数故答案为∶；（2）解：八年级掌握人工智能知识比较好，理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好；注意：答案不唯一，回答合理即可（3）解：（人），估计七、八两个年级得分在组的共有440人．20．(1)选手的综合成绩86分(2)选手展示效果成绩至少83分（1）解：选手的综合成绩：（分）选手的综合成绩86分．（2）由，解得：．得分为整数，，若选手要在综合成绩上超过选手，则选手展示效果成绩至少83分．21．(1)(2)购买机器人模型的数量为50件，电子元件套装10件，总费用最低，最低费用5280元（1）解：∵购买机器人模型的数量为件，购买两种物品共60件，∴购买电子元件套装的数量为件，∵机器人模型单价120元/件，电子元件套装单价40元/件，∴；（2）解：∵机器人模型数量不少于电子元件套装的倍，且电子元件套装至少购买10件，∴，解得，，总费用随的增大而增大，当时，（件），此时（元）．购买机器人模型的数量为50件，电子元件套装10件，总费用最低，最低费用5280元．22．活动一：（1）是；（2）见解析；活动二：，℃（或零下℃）时两种计量方式的数值相等解：活动一：（1）设，是的任意两个自变量，∴，，∴，∴一次函数是匀速变化的函数．故是（2