2025-2026学年湖南省常德市联盟校八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年湖南省常德市联盟校八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．下列标识中是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“国”字出现的频率是（

）A． B． C． D．3．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．3，4，54．将直线向上平移2个单位长度后所得的直线的解析式为（

）A． B． C． D．5．七边形的内角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°6．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以为（）A． B． C．2 D．57．如图所示，在中，，于点D，若，，则的长为（

）A． B． C． D．8．学习了正方形之后，老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是（

）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丁9．在如图所示的中，E，G分别为边的中点，点F，H分别在边上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（

）A．四边形的周长 B．的大小C．四边形的面积 D．线段的长10．在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（

）A． B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10二、填空题11．函数中，自变量x的取值范围是．12．已知点与点关于y轴对称，则的坐标为．13．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有人．组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.1514．如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为．15．如图，在直角三角形中，，于点D，点E为边中点，若，则．16．如图，直线分别交坐标轴于，两点，则关于x的不等式的解集是．

17．如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则．18．如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为．三、解答题19．如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，且．求证：．20．如图，平移后的像为，这两个三角形的各个顶点均在网格线的交点处．(1)分别写出下列各点的坐标：，；(2)若点是内部一点，则平移后的对应点的坐标为；(3)求的面积．21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．(1)求风筝的垂直高度；(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？22．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”．学生经选拔后进入决赛，测试时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分．本次决赛学生成绩为x（分），且学生决赛成绩的范围是，将其按分数段分为五组，绘制成以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：(1)求本次决赛共有多少名学生参加；(2)直接写出表中________，________；(3)请补全相应的频数分布直方图；(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，该校共有2000人，请估计全校成绩为优秀的人数．23．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：甲采摘园：游客进园需购买元的门票，采摘的草莓按照六折计费；乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算.设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示.

(1)优惠前草莓的销售价格为元千克；(2)当时，求与的函数解析式；(3)当游客采摘草莓的重量为千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由.24．如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求的长．25．如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B．(1)直接写出A的坐标，B的坐标；(2)如图2，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线上的一个动点．①若点P在第二象限，且的面积为14，求点P的坐标；②点Q是y轴上的一个动点，是否存在以A，B，P，Q为顶点的四边形是以为一边的平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知正方形，E，F为平面内两点．(1)如图1，当点E在边上时，，且B，C，F三点共线．求证：．(2)如图2，当点E在正方形外部时，，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段之间的数量关系；(3)如图3，当点E在正方形外部时，，且D，F，E三点共线，与交于G点．若，求的长．答案1．B解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B2．A解：由题意得：“国”字出现了2次，共有14个汉字，所以“国”字出现的频率为，故选：A．3．D解：A．，因此1，2，3不能构成三角形，更不可能构成直角三角形，故A错误；B．，因此2，3，4不可能构成直角三角形，故B错误；C．，因此4，5，6不可能构成直角三角形，故C错误；D．，因此3，4，5能构成直角三角形，故D正确．故选：D．4．A解：将直线的图象向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式是．故选：A．5．D【详解】（7﹣2）×180°=900°．故选D．6．D解∶∵一次函数的函数值随的增大而减小，∴，∴，观察各选项，只有选项D符合题意，故选∶D．7．B解：∵，，∴，∵于点D，，∴，∴在中，，∴中，，∴，∴．故选：B．8．D解：甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角，故说法正确；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等，故说法正确；丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直，还需要对角线互相平分，故说法错误；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等，故说法正确；故选：D．9．C解：连接，在中，，分别为，中点，且，，，且，四边形是平行四边形，，同理，且．∴四边形是平行四边形，则与的面积分别为与面积的一半，四边形的面积，四边形的面积始终为面积的一半，是定值．选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误．选项B：随位置改变，错误．选项D：长度随、移动改变，错误．综上，四边形的面积是定值，故选：．10．C解：∵点在第二象限，∴，∴，故选项A错误；∵点为“整点”，，∴整数a为，，0，1，∴点P的个数为4个，故选项B错误；∴“整点”P为，，，，∵，，，∴“超整点”P为，故选项C正确；∵点为“超整点”，∴点P坐标为，∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误，故选：C．11．解：根据二次根式的意义，有，解得，故自变量x的取值范围是，故．12．解：∵点与点关于y轴对称，∴的坐标为，故．13．16解：本班A型血的人数是（人），故16．14．24解：∵D，E分别是，的中点，∴是的中位线，∴，故．15．38解：∵，∴，∵，点E为边中点，∴，∴．故38．16．解：由图象可知，在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值为，则不等式的解集是，故．17．6解：作图可知平分，∵是边上的高，，，∴，∵，∴，∴，故6．18．9解：∵四边形是矩形，∴，，∵点E是矩形的边上的中点，∴，∵将折叠得到，∴，，，如图，连接，∴，∴，设，则，在中，，即，解得，∴，故．19．见解析解：四边形是平行四边形，，，，在和中，，．20．(1)，(2)(3)（1）解：如图所示：，，故，；（2）解：变换到点，横坐标减，纵坐标减，，∴点的对应点的坐标是，故；（3）解：的面积为：．21．(1)风筝的高度为米(2)他应该往回收线8米（1）解：在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米），答：风筝的高度为米；（2）解：由题意得，，∴，∴（米），∴（米），∴他应该往回收线8米．22．(1)本次决赛共有名学生参加(2)，(3)见解析(4)估计全校成绩为优秀的人数为人（1）解：由题知，（名），答：本次决赛共有名学生参加；（2）解：由题知，，，故，．（3）解：由（2）中数据可补全相应的频数分布直方图如下：（4）解：（人），答：估计全校成绩为优秀的人数为人．23．(1)(2)(3)在乙草莓园采摘更划算，理由见解析（1）优惠前草莓的销售价格为元千克，故．（2）解：设时与的函数解析式为，将点代入，得，，解得：∴（3）甲采摘园：元，乙采摘园：元，∵，∴在乙草莓园采摘更划算．24．(1)见解析(2)（1）证明：∵四边形是菱形，∴，且，∵，∴，即，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．（2）∵四边形是菱形，，∴，，，∵，∴，在中，由勾股定理可得：，∴，∵，∴，∴，由（1）可知，四边形是矩形，∴．25．(1)，(2)①点P为；②存在，，（1）解：一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B,当时，，当时，则，解得，∴A的坐标为，B的坐标为，故，；（2）解：①将B点坐标代入一次函数得：，∴直线的表达式为，当时，，解得，则C点坐标为，∴，∵点P在第二象限，∴，∴，即，解得，将代入，解得，∴点P为；②分以下两种情况讨论：如图，当Q在y轴的正半轴上时，∵四边形是平行四边形，∴轴，∵，将代入中，，∴点P为；如图，当Q在y轴的负半轴上时，∵四边形是平行四边形，∴，∴，设直线