苏科版七年级数学下册《第十二章定义、命题、证明》单元测试卷（带答案）

第第页苏科版七年级数学下册《第十二章定义、命题、证明》单元测试卷（带答案）一、单选题1．下列语言叙述是命题的是（）A．2026年“全到莆田过大年”是莆田市重点打造的春节文旅品牌．B．你喜欢吃枇杷吗？C．赶紧写作业！D．画一条端点为A的射线2．下列命题中为真命题的是（

）A．同位角相等 B．对顶角相等C．同旁内角互补 D．邻补角相等3．判断命题“如果n<2，那么n2−4<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（A．−3 B．−1 C．3 D．14．下列语句中，属于定义的是（

）A．对顶角相等 B．三角形的内角和等于180°C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等5．对于命题“如果a<0，b<0，那么a−b<0”，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（A．a=−3，b=−2 B．a=−2C．a=3，b=−1 D．a=−16．命题、定理、基本事实的关系如下：①基本事实是真命题；②定理是由基本定义和基本事实推出来的真命题；③真命题是基本事实；④真命题一定是定理．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列命题①垂直于同一条直线的两条直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④同位角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的命题的个数是（

）个A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题8．命题：平行于同一条直线的两条直线平行，是_______（填写“真命题”或“假命题”）9．将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________．10．写出命题“如果a−b<0，那么a<b”的逆命题：_____．11．若要说明命题“若a>b，则ac>bc”是假命题，12．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．13．命题：如果a∥b，b∥c，那么a∥c．该命题的结论是14．把“邻补角的和是180°”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为__________________．三、解答题15．判断下列命题的真假．如果是假命题，请举出反例．(1)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)四边形的两条对角线相等；(3)若a>b，则a2(4)若两个有理数的和小于0，则这两个有理数的积也小于0．16．说出它们的定义：(1)角；(2)角的平分线；(3)数轴；(4)一元一次方程．17．下面两个命题是互逆命题吗？（1）如果a是整数，那么a是有理数；（2）如果a是有理数，那么a是整数．18．写出下列命题的条件和结论：(1)能被2整除的数一定是偶数．(2)两直线平行，同旁内角互补．(3)平行于同一条直线的两条直线平行．19．如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB∥CD．(1)请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题．(2)在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性．20．探究与证明【推理证明】(1)如图GF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，请补全下面的证明过程．证明：∵GF⊥AB，∴∠BFG=∠BDC=90°（垂直的定义）．∴GF∥CD（________________________）．∴∠2=∠（两直线平行，同位角相等）．又∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠（）．∴∠1=∠2（________________________）．【拓展证明】(2)若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“∠1=∠2”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？若是真命题，则仿照（1）写出证明过程；若是假命题，则请举出反例．【迁移应用】(3)如图，有下列四个条件：①GF⊥AB，②CD⊥AB，③∠1=∠2，④DE∥BC．从中选出三个作为题设，另一个作为结论，构成命题，其中，有个真命题．参考答案1．解：∵选项A是对事件作出明确判断的陈述语句，∴A是命题；∵选项B是疑问句，未对事情作出判断，∴B不是命题；∵选项C是祈使句，未对事情作出判断，∴C不是命题；∵选项D是操作指令，未对事情作出判断，∴D不是命题．2．解：A选项：∵两直线平行，同位角相等，一般情况下，同位角不一定相等∴该命题是假命题，不符合题意；B选项：∵对顶角相等是对顶角的性质∴该命题是真命题，符合题意；C选项：∵两直线平行，同旁内角互补，一般情况下，同旁内角不一定互补∴该命题是假命题，不符合题意；D选项：∵邻补角的和为180°，不一定相等∴该命题是假命题，不符合题意．3．解：当n=3，不符合条件n<2当n=−3，n=−1，n=1但n=−1或n=1时n当n=−3时，n2∴“如果n<2，那么n2故选：A．4．解：因为A、B、D中的语句是对一件事做出了判断，没有明确规定所以都不是定义，只有C是定义．故选：C．5．解：A、a=−3，b=−2，则B、a=−2，b=−3，则C、a=3>0，不符合条件a<0，不能说明这个命题是假命题；D、a=−1，b=3>0，不符合条件6．解：∵基本事实是经过实践检验公认的真命题∴①正确；∵定理是依据基本事实、定义等，经过推理证明得到的真命题∴②正确；∵并不是所有真命题都是基本事实，只有公认的作为推理依据的真命题才是基本事实∴③错误；∵只有经过证明，可作为推理依据的真命题才是定理，并非所有真命题都是定理∴④错误；综上，正确的说法有2个．7．解：①垂直于同一条直线的两条直线平行，缺少“在同一平面内”的限定，错误．②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，缺少“在同一平面内”的限定，错误．③直线外一点到这条直线的垂线段的长度才叫做点到直线的距离，原命题将垂线段本身等同于距离，错误．④只有两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，错误．⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，原命题缺少限定，错误．⑥平行于同一条直线的两条直线互相平行，符合平行公理推论，正确．综上，正确的命题只有1个．8．解：根据平行公理的推论可知，平行于同一条直线的两条直线互相平行，该命题符合定理内容，因此该命题是真命题．9．解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等因此将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.10．解：原命题的条件是“a−b<0”，结论是“a<b”，因此逆命题是“如果a<b，那么a−b<0”．故答案为：如果a<b，那么a−b<0．11．解：∵命题“若a>b，则ac∴存在a>b，使得a∵c为分式的分母∴c≠0∴根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，可知当c<0时，若a>b，则ac∴c的值可以是−1．12．解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是有两个角互余的三角形是直角三角形．13．解：该命题中，“如果a∥b，b∥c”是条件，“那么因此结论是a∥c．故答案为：a∥c．14．解：原命题“邻补角的和是180°”可表述为“如果两个角是邻补角，那么它们的和是180°”故其逆命题是“如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角”．故答案为：如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角．15．（1）解：“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题；（2）解：“四边形的两条对角线相等”是假命题，反例：普通的平行四边形（非矩形），对角线的长度不相等；（3）解：“若a>b，则a2>b2”是假命题，反例：当a=0，b=−2时a>b，但a2（4）解：“若两个有理数的和小于0，则这两个有理数的积也小于0”是假命题，反例：两个有理数−2和−3，它们的和为−2+−3=−5<0，而它们的积为16．（1）解：角的定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角；（2）解：角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线；（3）解：数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；（4）解：一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程．17．解：是互逆命题，理由如下：命题（1）的条件为“a是整数”，结论为“a是有理数”；命题（2）的条件为“a是有理数”，结论为“a是整数”；∴这两个命题是互逆命题．18．（1）解：条件：一个数能被2整除；结论：这个数是偶数．（2）解：条件：两直线平行；结论：同旁内角互补．（3）解：条件：两条直线都平行于同一条直线；结论：这两条直线平行．19．（1）解：命题1：若∠1=∠2，∠B=∠C，则命题2：若∠1=∠2，AB∥CD，则命题3：若∠B=∠C，AB∥CD，则（2）解：第一种情况：已知：∠1=∠2求证：AB∥CD证明：如图∵∠1=∠3∴∠3=∠2∴EC∴∠AEC=∠B又∵∠B=∠C∴∠AEC=∠C∴AB第二种情况：已知：∠1=∠2求证：∠B=∠C证明：如图∵∠1=∠3∴∠3=∠2∴EC∴∠AEC=∠B∵AB∴∠AEC=∠C∴∠B=∠C第三种情况：已知：∠B=∠C求证：∠1=∠2证明：如图∵AB∴∠AEC=∠C∵∠B=∠C∴∠AEC=∠B∴EC∴∠3=∠2∵∠1=∠3∴∠1=∠2．20．（1）证明：∵GF⊥AB，∴∠BFG=∠BDC=90°（垂直的定义）∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2（等量代换）；（2）解：真命题，理由如下：∵GF⊥AB，∴∠BFG=∠BDC=90°（垂直的定义）∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴DE∥BC（内