六年级数学《鸽巢原理》教学设计

六年级数学下册“数学广角—鸽巢问题，，教学案例

【教学内容】

人教版数学六年级下册《数学广角一鸽巢问题》。

【学情分析】

鸽巢问题是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢问题的真正

含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，

都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些

学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至

少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之

间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，

要用几个“抽屉”。

1.年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，

引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面

要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

2.思维特点：知谡掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触

比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重

在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论,

要让学生不知其然，更要知其所以然。

【教学方法】

1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总

结原理。

2.适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推,

使学生逐步理解“鸽巢问题”的“一般化模型”。

3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”

一哪是“抽屉”一平均分一商+1

4.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功

的乐趣。

5,师生课前准备：①学生：每组一些铅笔、几个个杯子；课件

②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌。

【教学目标】

知识目标：初步了解鸽巢问题，会用抽屉原理解决简单的实际问题

能力目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类

推能力，形成比较抽象的数学思维。

情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。

【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。

【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】学生：每组5根小棒、4个杯子；课件

【教学过程】

一、联系生活，游戏激趣导入

1、由一组学生进行抢凳子游戏

2、用一副牌展示“鸽巢问题”。（师生合作完成魔术）

师：同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，想见识见

识吗？请全班同当老师的助手，每一个小组有一副牌，大家知道一副

扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个

魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣

在桌上。我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的

吗？见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准么？生：猜

对了。

生：猜对了，给点掌声吧。老师为什么猜的那么准，想知道吗？

其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----抽屉原理（板书课

题）相信你们认真学习后，会明白的。

（设计意图：老师通过一个魔术展示了在生活里“抽屉原理”

问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学

课注入了活力。）

师：看看这节课的学习目标。（指名读一读）

（设计意图：建立明确的目标，就会引起师生注意的集中性和指

向性，引起对某类知识，某种能力的强烈注意。就能在最短的时间，

最省力地完成“三个维度”的目标，最有效的提高教学质量。）

二、动手实验、探究新知

师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么？

生：小棒和杯子

师：那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这

个原理。

（-）第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。

1、请看大屏幕：

师：把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手

之前请看活动要求：

①4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空

着。

②边摆边记录下来，（记录时：可以用1表示小棒，用0

表示杯子（画一画）看看一共有几种摆法？

师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉

快,开始

2.汇报展示

要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以

下儿种放法：

师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？

学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时

在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：

400310

220211

（引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法）

师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重

复，不遗漏。

师：还有别的放法吗？

生：没有了。

（3）引导观察，得出结论。

引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2

根小棒。

师：是的，这4种放法，不管怎么放，你有什么发现？）

1组：……（可能会出现不同发现）

2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根

小棒。

强调至少！总有

师：说啥？再说一遍。

生：……

师：还有谁发现了什么？

4二：••••••

（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学

生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞,

学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识

才会更加深刻。）

师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。

这种分法，实际就是先怎么分的？（引导平均分）

师：关于平均分有没有问题？我有一个问题，为什么用平均分这

一种方法，就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。

（-）第二步：研究5根小棒放入4个杯子中的现象。

1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。

师：再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现

什么情况，

生猜测：5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯

子里至少有2根小棒。

帅：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法

都列举出来吗？用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。

生：用平均分的方法就可以了。

师：咱们试试看，小组合作交流，用这种平均分的方法操作验证,

并像黑板上那样记录在学案里。

2、展示摆法，引导观察发现：

师：哪一个小组愿意展示分享一下？

生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯

子。（实际演示一下）

师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的？（

板书：平均分）

课件演示

师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示

这种方法吗？

生：54-4=1........1

师：能解释算式里每个数的意义吗？

生：5表示小棒数，4表示杯子是，商1表示平均每个杯子放进1

根小棒，余数1表示还剩1根小棒。

师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，

先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个

杯子里一定至少有2根”。）

3、学以致用-一照这样的思路，继续往前走：

课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少

有（）根，。

100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少

有（）根。

师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现

了什么规律了？（小棒的数量与杯子的数量有什么关系？））还要操

作验证吗？说说你的想法。

学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的

方法是什么。

4、引导学生知识点小结：

师：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么

算，你用谁加上谁就是我们想要结果？

生1：平均分

师：刚才他这样分，是怎么分的啊？（强调：“平均分”）

生2：商加余数（在这里老师不作过多解释，

生3：商加1表明持“待定”态度）

（三）第三步：研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象

质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象

师：研究到这里，你有什么疑问？

如果小棒数不是比杯子数多L而是多2、3……结果还是这样吗?

请同学们接着探究：

1、课件出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情

况？请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。

2、交流汇报（小组代表上台边摆边说）

生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯

子，就还剩2根小棒，所以总有一个杯子至少有3根小棒。

生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯

子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个

不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没

问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？

生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。

师：同意吗？

师：怎样用算式表示呢？5+3=1……2

（设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是

“商+1”还是“商十余数”的问题。）

2、深化研究、得出结论：

同桌讨论交流，说说你的想法，并完成表格。

小棒（碗杯子（个［算式总有一个杯子至少放进

（）根小棒

74

94

154

4、汇报交流：怎么想？怎么算的？

5、引导发现得出结论

师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不

管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求？

生：应该是商+1,不是商+余数。

全班交流（板书：“商+1”）

教师重点强调是“商+1”还是“商十余数”得出的答案。

小结：我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比

平均分得的小棒数多1。

小结并板书：不管怎放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。

7、了解抽屉原理。

师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就

被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕：

学生读资料。

“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学

家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决

实际问题中有着广泛的应用。

师：回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于抽屉（鸽

笼）？那小棒就可以看作是被放进抽屉的物体（鸽子）。

师：把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n,n是非0自然数）如

果m+n=b--c,那么一定有一个抽屉至少放进了多少个物体？—板

书：b+1个

生：m+n=b...c,那么总有一个抽屉至少放了b+1个物体。

三、联系生活、运用原理

1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”o能用今天的知识来来解释

吗？谁为抽屉？谁为物体？

过渡：运用今天所学的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际

问题啊？（能）有没有信心？（有）我们来试试。

2、（夸一夸本班同学）我们班有（）名同学，至少有

（）名同学同一个月过生日呢？怎么想的？

3、（知道老师是哪个学校的吗？）我们山城中心小学有2188名

学生，至少有几人是同一天出生的？

四、师生总结：这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国

数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下，你有什么收获？

生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的抽

屉原理去解决生活问题!

板书设计:

抽屉原理

小棒杯子总有一个杯子至少有：商+1

（物体）（抽屉）（至少数）

432

5*4二1・••…12

53二1・••…22111100

74=1-……3211110

94=2-••…1311110

154=3-••…341111

m-rn=b.......cb+1

人教版六年级数学下册数学广角

《鸽巢问题》教学反思

《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容，它的教学

就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能

力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。

数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者

和引导者。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探

索，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决实际问题。通过

课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：

一、游戏导入激发学习兴趣

本课开始利用“抢板凳”的游戏导入，让学生在玩中发现问题，

发现无论怎么坐都有一张凳子上坐两人，引导学生去思考，充分调动

他们思维的翅膀，给学生造成了“疑而不解又欲解之”的强烈欲望，

激发他们积极思维，快速进入学习情境。

二、注重自主探究，培养问题意识

在本节课中，我非常注重学生的自主探索精•神，让学生在学习中，

经历猜想、验证、推理、应用的过程。